Este artículo se ocupa del diseño automático de estribos abiertos de hormigón armado en puentes de carretera de coste mínimo, empleando para ello dos algoritmos híbridos de escalada estocástica con operadores de mutación basados en los algoritmos genéticos. Los algoritmos empleados se basan en el recocido simulado (SAMO) y en la aceptación por umbrales (TAMO). Ambos algoritmos se aplican a un estribo definido por 40 variables discretas. Se han comprobado ahorros económicos superiores al 18 % respecto a un estribo de referencia de una altura de 9 m realmente construido, con diferencias pequeñas entre ambos algoritmos, del 0,5 % a favor de SAMO. Además, se ha realizado un estudio paramétrico para alturas de estribo entre 6 y 15 m para diferentes tensiones admisibles del terreno que ofrece criterios de predimensionamiento a los proyectistas. Se ha comprobado, además, que el ahorro económico se localiza fundamentalmente en la zapata de estas estructuras.
This article deals with the minimum cost automatic design of reinforced concrete open abutments of road bridges, using a two-hybrid stochastic hill climbing algorithms with a neighborhood move based on the mutation operator from the genetic algorithms. These algorithms are based on the simulated annealing (SAMO) as well as on the threshold accepting procedure (TAMO). Both algorithms were applied to an open abutment which has 40 discrete variables. Savings have been found 18 % compared to an abutment of 9 m in height really executed. SAMO improves by only 0.5 % a similar run by TAMO. Additionally, the paper presents a parametric study of commonly used abutments from 6 to 15 m in height for different bearing conditions. Further, the results presented are of much value for the preliminary design of open abutments of road bridges. Finally, it is shown that cost savings are mainly located in the footing of these structures.
Los puentes de carretera constituyen infraestructuras esenciales en el desarrollo de las comunicaciones terrestres. Estas estructuras han sido objeto de optimización, especialmente en lo referente al diseño eficiente de tableros y pilas. Así, algunos trabajos recientes se han ocupado del diseño económico de tableros de vigas artesa
La eficiencia en el diseño de las estructuras descansa fundamentalmente en la experiencia del proyectista. En efecto, el cálculo habitual comienza con un predimensionamiento y en una comprobación posterior de la estructura. Este diseño se puede mejorar en un proceso de prueba y error que, sin embargo, no garantiza la optimización de la estructura. Con todo, técnicas como
Las metaheurísticas irrumpieron con fuerza en la ingeniería estructural en los años setenta y ochenta, siendo preponderantes los algoritmos evolutivos
Siguiendo esta línea, el artículo se centra en el diseño automatizado de estribos abiertos, formados normalmente por una viga cabezal, dos pilares que lo soportan y una zapata corrida que reparte las cargas. La viga cabezal recibe el tablero y lo preserva del terraplén mediante un murete de guarda dispuesto sobre la viga y una aleta en vuelta en cada extremo. A estos elementos se añade una losa de transición entre el terraplén y el tablero, que se apoya en la viga cabezal. El estribo abierto presenta la ventaja que supone mejorar la visibilidad de los conductores de la vía inferior, además del ahorro de materiales que presenta respecto al estribo cerrado, sobre todo con terraplenes de cierta altura
El problema consiste en minimizar el coste de un estribo abierto de hormigón armado representado por la expresión
Ud. | Descripción de la unidad de obra | Precio unitario (€) |
---|---|---|
m3 | EXCAVACIÓN | 3,01 |
m3 | HORMIGÓN DE LIMPIEZA | 46,28 |
m2 | ENCOFRADO (zapata, cabezal y losa de transición) | 18,03 |
m2 | ENCOFRADO PILARES: DE ESPESOR CONSTANTE (trasdós pilares) | 18,63 |
m2 | ENCOFRADO PILARES: DE ESPESOR VARIABLE (laterales de pilares) | 24,64 |
m2 | ENCOFRADO DE MUROS (aletas, murete de guardia y tapas del cabezal) | 18,63 |
kg | ACERO B-500-S | 0,73 |
m3 | HORMIGÓN | |
HA-25 | 51,74 | |
HA-30 | 55,88 | |
HA-35 | 60,40 | |
HA-40 | 65,49 | |
HA-45 | 70,30 | |
HA-50 | 75,11 | |
m3 | RELLENO DE TIERRAS | 4,81 |
La estructura está definida por 40 variables que incluyen 9 geométricas, 29 de armado y 2 de materiales. Se han empleado los parámetros reflejados en la
Descripción | Nomenclatura | Valor |
---|---|---|
|
||
Altura del estribo desde el terreno |
|
7,50 m |
Longitud del cabezal |
|
8,00 m |
Ancho de la plataforma del tablero |
|
7,00 m |
Distancia entre las dos reacciones |
|
6,20 m |
Distancia entre las reacciones y el murete de guarda |
|
0,70 m |
Altura del apoyo tablero |
|
1,30 m |
Ancho murete de guarda |
|
0,25 m |
Ancho del apoyo de la losa de transición |
|
0,30 m |
Espesor de firme sobre la losa de transición |
|
1,00 m |
Canto de la losa de transición |
|
0,30 m |
Altura entre la losa de transición y el cabezal (rótula) |
|
0,00 m |
Atura aletas sobre el cabezal |
|
1,05 m |
Atura libre de neopreno y meseta inferior de apoyo |
|
0,20 m |
Resguardo vertical de las tierras al cabezal |
|
0,70 m |
Longitud de la aleta fuera del cabezal |
|
1,10 m |
Espesor de la aleta |
|
0,25 m |
Longitud losa de transición sentido longitudinal puente |
|
5,00 m |
Distancia lateral entre losa transición y aleta |
|
0,25 m |
Espesor de firme bituminoso sobre la losa de transición |
|
0,40 m |
Pendiente del relleno del terraplén |
|
0,667 |
Profundidad del plano de cimentación |
|
1,50 m |
Resguardo inferior entre la excavación y la zapata |
|
0,50 m |
Talud de la excavación en la zapata |
|
0,20 |
Espesor del hormigón de limpieza |
|
0,10 m |
|
||
Armadura bajo apoyos del tablero en cada dirección |
|
9Ø16 |
Armadura perimetral de zunchado en la zapata |
|
Ø16/20 cm |
La
Se han contemplado las acciones permanentes debidas al peso propio del estribo y del tablero; las sobrecargas de tráfico y viento; y las de valores constantes debidos al empuje de tierras sobre el estribo, a las deformaciones impuestas del tablero y a su pretensado. Se han considerado las acciones sobre la estructura de referencia: sobrecargas de 4 kN/m2 en el tablero, un carro de 600 kN y una carga de 10 kN/m2 en el terraplén. Además, se tienen en cuenta un eje de dos ruedas del carro pisando sobre el murete de guarda (2 cargas de 100 kN separadas 2 m) y una carga lineal actuando sobre el apoyo de la losa de transición producida por asiento del terraplén, trabajando la losa con una luz igual al 80 % de su longitud. En la
Descripción | Valor |
---|---|
Reacciones verticales (por apoyo): | |
– debida al peso propio y cargas muertas | 380,00 kN |
– hiperestática del pretensado | 280,00 kN |
– máxima debida a sobrecarga de tráfico simétrica | 518,25 kN |
– mínima debida a sobrecarga de tráfico simétrica | -64,90 kN |
– máxima debida a sobrecarga de tráfico excéntrica de máximo torsor | 734,10 kN |
– mínima debida a sobrecarga de tráfico excéntrica de máximo torsor | 102,02 kN |
Reacciones horizontales longitudinales (suma de las dos) | |
– debidas a frenado de la sobrecarga de tráfico | 55,05 kN |
– debidas a deformación | 157,90 kN |
– tanto por uno de la reacción de deformación que se considera en sentido contrario | 0,10 |
Reacciones horizontales transversales (suma de las dos) debidas al viento (dividida por 2 por simultaneidad con el tráfico según IAP) actuando en cualquier sentido | 39,75 kN |
Sobrecarga de tráfico sobre el terraplén | 10,00 kN/m2 |
El cálculo en el plano longitudinal del puente considera el cabezal ante cargas horizontales como una viga isostática apoyada en los fustes, que se contemplan como ménsulas empotradas en la zapata. Para el cálculo de esfuerzos en el plano transversal, el estribo se modeliza como un pórtico biempotrado en su base. La zapata se considera una cimentación rígida con reparto lineal de tensiones sobre el terreno. La envolvente de los esfuerzos contempla 145 combinaciones para el cabezal y los pilares, y 12 más para la zapata, realizándose las comprobaciones según la norma EHE
La búsqueda local empleada constituye una técnica iterativa que, partiendo de una solución arbitraria, intenta mejorarla realizando pequeños movimientos en la solución original. Si se cambia la solución cuando mejora la función objetivo, la solución final queda frecuentemente atrapada en óptimos locales de baja calidad. Para superar esta debilidad se puede admitir un empeoramiento estratégico de la solución actual.
Por otra parte, la hibridación de las metaheurísticas explota el carácter complementario de diversas estrategias
En este trabajo se ha empleado una variante híbrida del SA denominada SAMO
En la
SAMO requiere la calibración de la temperatura inicial, de la longitud de las cadenas de Markov y del coeficiente de enfriamiento. La temperatura inicial se ajusta siguiendo el método de Medina
En este trabajo se presenta un nuevo algoritmo, TA hibridado con un operador de mutación que se ha denominado TAMO
El método requiere una calibración del umbral inicial, del número de iteraciones de cada ciclo y del coeficiente reductor. Siguiendo un procedimiento similar al SAMO, el umbral inicial se determina con el procedimiento de Medina
Los programas se han desarrollado íntegramente en FORTRAN utilizando un ordenador personal con procesador Intel Core i7-3820 CPU @ 3,50 GHz y con 16,0 GB de memoria RAM y sistema operativo de 64 bits. Tras la calibración de SAMO y TAMO, los costes mínimos encontrados para el estribo de referencia fueron de 10.132,19 € y 10.211,78 €, respectivamente. Esto significa que la mejor solución encontrada, con SAMO, mejora un 18,77 % el coste de la referencia. En ambos casos se ejecutaron los algoritmos 9 veces, comprobándose desviaciones de los valores medios respecto al mínimo muy pequeños, entre un 0,5 y un 2,2 %. Los tiempos de cálculo medios han sido de 34 minutos en el caso de SAMO y de 33 minutos en el caso de TAMO. En la
Altura (m) | 9 | |
---|---|---|
Diseño | E.R. | E.O. |
Coste (€) | 12475 | 10132 |
|
0,75 | 0,30 |
|
2,00 | 1,55 |
|
0,80 | 0,95 |
|
0,50 | 0,40 |
|
4,70 | 4,80 |
|
0,00 | 1,05 |
|
2,00 | 2,60 |
|
5,90 | 5,90 |
|
1,75 | 0,60 |
|
1,25 | 1,00 |
|
5,00 | 4,20 |
|
1,00 | 0,85 |
|
0,65 | 0,50 |
|
6,50 | 6,20 |
|
30 | 25 |
|
25 | 25 |
3* |
13,50 | 10,38 |
|
11,80 | 14,75 |
|
0,56 | 0,47 |
|
0,14 | 0,11 |
|
0,80 | 0,85 |
( |
0,19 | 0,15 |
|
4,20 | 5,18 |
|
107,5 | 116,45 |
|
123,6 | 103,1 |
|
78,3 | 37,9 |
Elemento | E.R. | E.O. | Ahorro | |||
---|---|---|---|---|---|---|
Coste (€) | % Coste | Coste (€) | % Coste | (€) | % | |
Estribo | 12.474,95 | 100,00 | 10.132,19 | 100,00 | 2.342,76 | 100,00 |
Cabezal | 2.145,11 | 17,20 | 1.989,68 | 19,64 | 155,43 | 6,63 |
Pilares | 2.823,23 | 22,63 | 2.656,36 | 26,22 | 166,87 | 7,12 |
Zapata | 4.582,78 | 36,74 | 2.638,14 | 26,04 | 1.944,64 | 83,01 |
A continuación se estudia la influencia de la altura total del estribo y de las tensiones admisibles del terreno. Se han analizado 6, 9, 12 y 15 m de altura y unas tensiones entre 0,20 y 0,50 MPa, en escalones de 0,10 MPa. Son 15 combinaciones, puesto que para alturas de 15 m y tensiones de 0,20 MPa, no se dan soluciones factibles. Los resultados de coste mínimo se han representado en la
Altura (m) | 6 | 9 | 12 | 15 | |||||||||||
Tensión (10–1Mpa) | 2 | 3 | 4 | 5 | 2 | 3 | 4 | 5 | 2 | 3 | 4 | 5 | 3 | 4 | 5 |
Coste (€) | 8532 | 8139 | 8175 | 8099 | 11302 | 10663 | 10250 | 10200 | 17737 | 14632 | 13833 | 13254 | 21654 | 19760 | 18581 |
|
0,55 | 0,50 | 0,80 | 0,70 | 0,35 | 0,30 | 0,40 | 0,35 | 0,30 | 0,45 | 0,35 | 0,30 | 0,45 | 0,30 | 0,30 |
|
1,80 | 1,75 | 2,05 | 1,95 | 1,60 | 1,55 | 1,65 | 1,60 | 1,55 | 1,70 | 1,60 | 1,55 | 1,70 | 1,55 | 1,55 |
|
1,05 | 0,90 | 0,55 | 0,75 | 0,75 | 0,85 | 0,80 | 0,85 | 0,85 | 0,75 | 0,85 | 0,85 | 0,75 | 0,95 | 0,80 |
|
0,30 | 0,35 | 0,30 | 0,35 | 0,40 | 0,40 | 0,35 | 0,35 | 0,40 | 0,40 | 0,40 | 0,40 | 0,40 | 0,45 | 0,40 |
|
3,75 | 4,70 | 5,70 | 4,85 | 5,55 | 5,20 | 5,15 | 5,20 | 5,55 | 5,70 | 5,65 | 5,45 | 5,45 | 5,45 | 5,70 |
|
0,70 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 1,25 | 1,25 | 0,75 | 0,75 | 4,85 | 1,85 | 1,90 | 1,70 | 2,65 | 2,70 | 2,20 |
|
2,50 | 1,75 | 2,05 | 1,95 | 2,85 | 2,80 | 2,40 | 2,35 | 6,40 | 3,55 | 3,50 | 3,25 | 4,35 | 4,25 | 3,75 |
|
2,85 | 2,75 | 2,95 | 2,90 | 6,15 | 6,05 | 5,85 | 5,80 | 9,35 | 9,15 | 9,10 | 9,05 | 11,95 | 11,90 | 11,90 |
|
0,20 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,10 | 0,00 | 0,10 | 0,60 | 0,60 | 0,50 | 0,60 | 1,10 | 0,80 | 0,70 |
|
1,50 | 1,90 | 1,20 | 1,10 | 2,50 | 1,40 | 1,70 | 1,60 | 0,90 | 1,80 | 0,90 | 0,90 | 2,70 | 1,00 | 1,10 |
|
4,20 | 3,65 | 3,25 | 3,05 | 5,35 | 4,30 | 4,10 | 4,05 | 7,90 | 5,95 | 4,90 | 4,75 | 8,15 | 6,05 | 5,55 |
|
0,80 | 1,05 | 1,20 | 1,05 | 0,80 | 0,80 | 1,05 | 1,05 | 0,50 | 0,80 | 0,75 | 0,80 | 1,00 | 0,85 | 1,00 |
|
0,30 | 0,00 | 0,00 | 0,30 | 0,50 | 0,80 | 0,00 | 0,00 | 2,00 | 0,80 | 0,90 | 0,70 | 1,00 | 2,00 | 0,90 |
|
4,65 | 5,05 | 6,00 | 5,80 | 6,95 | 7,20 | 5,50 | 5,55 | 9,95 | 7,70 | 7,85 | 7,25 | 7,85 | 9,90 | 7,90 |
|
25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 30 | 25 | 25 | 25 | 30 | 30 | 25 |
|
25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 |
3* |
7,2 | 10,29 | 8,78 | 9,23 | 9,47 | 9,64 | 11,25 | 11,49 | 5,63 | 10,14 | 10,29 | 11,08 | 10,34 | 10,59 | 12,00 |
|
9,5 | 7,86 | 9,83 | 8,29 | 15,38 | 15,13 | 16,71 | 16,57 | 23,38 | 22,88 | 22,75 | 22,63 | 29,88 | 26,44 | 29,75 |
|
0,70 | 0,61 | 0,54 | 0,51 | 0,59 | 0,48 | 0,46 | 0,45 | 0,66 | 0,50 | 0,41 | 0,40 | 0,54 | 0,40 | 0,37 |
|
0,25 | 0,32 | 0,20 | 0,18 | 0,28 | 0,16 | 0,19 | 0,18 | 0,08 | 0,15 | 0,08 | 0,08 | 0,18 | 0,07 | 0,07 |
|
0,53 | 0,55 | 1,00 | 0,95 | 0,32 | 0,57 | 0,62 | 0,66 | 0,56 | 0,44 | 0,83 | 0,89 | 0,37 | 0,85 | 0,91 |
( |
0,12 | 0,04 | 0,03 | 0,10 | 0,13 | 0,19 | 0,03 | 0,03 | 0,40 | 0,18 | 0,19 | 0,17 | 0,22 | 0,41 | 0,19 |
|
4,31 | 4,14 | 4,50 | 4,29 | 6,44 | 6,00 | 4,57 | 4,62 | 10,30 | 6,63 | 7,00 | 6,31 | 5,05 | 5,88 | 5,30 |
|
103 | 101 | 130 | 104 | 140 | 132 | 129 | 124 | 129 | 125 | 117 | 128 | 133 | 106 | 136 |
|
131 | 125 | 103 | 117 | 91 | 110 | 148 | 156 | 94 | 129 | 152 | 149 | 183 | 151 | 217 |
|
45 | 45 | 41 | 47 | 54 | 42 | 45 | 44 | 48 | 51 | 42 | 41 | 44 | 35 | 39 |
El hormigón empleado en la zapata es el de menor resistencia característica, 25 MPa, independientemente de la altura y del terreno, coincidiendo con la empleada en el estribo de referencia (
A continuación se comparan los criterios de diseño obtenidos en los estribos optimizados respecto al estribo de referencia y con respecto a las recomendaciones de Arenas y Aparicio
La relación encontrada entre el canto del cabezal y la distancia entre pilares
Otra relación de interés es la distancia de la reacción al paramento del pilar respecto al canto útil del cabezal. Las recomendaciones
Un caso frecuente en los pasos superiores son alturas de estribo
Los valores recomendados
De forma similar, las recomendaciones
Sólo para los estribos más altos, de 12 y 15 m, con tensiones admisibles iguales o cercanas a 0,2 MPa, las zapatas quedan compensadas a flexión transversal, con ratios entre los voladizos de la zapata (
Otro aspecto importante es la relación entre la distancia entre caras de pilares
A continuación se analizan las comprobaciones críticas y las disposiciones de armado. En el cabezal es necesario comprobar la flexión transversal -flexión esviada- y el cortante lateral debido al empuje de tierras sobre el mismo y las aletas. Se hace notar que esta condición no se cumple en la referencia. Estas comprobaciones, junto con el torsor también en voladizo y el cortante vertical en apoyo, han sido las más críticas en los estribos de coste mínimo. Sin embargo, en las estructuras optimizadas no son críticos los esfuerzos combinados, en línea con las recomendaciones
La comprobación de la flexión compuesta esviada con pandeo transversal no se cumple en los pilares de la referencia, siendo la condición más crítica tanto en la sección superior e inferior de los estribos optimizados. Es necesario atar las armaduras longitudinales con cercos en las dos direcciones debido a la flexión compuesta, cosa que no ocurre con la referencia ni en los criterios de Arenas y Aparicio
Por último, en la
Se han aplicado metaheurísticas híbridas de escalada estocástica que han mostrado su eficiencia en el diseño automático de coste mínimo de estribos abiertos de puentes de carreteras. Se han conseguido ahorros significativos, del 18,77 % cuando se compara con un estribo de referencia. En el trabajo se ha presentado un nuevo algoritmo híbrido, TAMO, que presenta diferencias poco significativas en cuanto a la calidad de las soluciones obtenidas respecto al algoritmo SAMO, inferiores al 0,5 % a favor de SAMO.
Respecto al diseño estructural, el estudio paramétrico realizado para distintas alturas y tensiones admisibles del terreno, ofrece criterios de predimensionamiento. Además, los estribos de coste mínimo se comportan del siguiente modo:
La resistencia característica del hormigón empleado en cualquier parte del estribo es la menor disponible, con disposiciones de pilares de canto variable, lo cual no es habitual en estas estructuras, especialmente con alturas de pilares inferiores a 6 m.
El ahorro económico se localiza en la zapata, gracias al notable aumento del canto inferior de los pilares, lo que permite disminuir el talón sin aumentar la puntera.
Los pilares son esbeltos en el plano transversal al tablero, con ancho medio de 0,40 m, por lo que es necesario considerar la flexión compuesta esviada con pandeo.
En contra del criterio habitual, los estribos más eficientes desde el punto de vista económico son aquellos que presentan zapatas aisladas.
Este estudio ha sido financiado por el Ministerio Español de Economía y Competitividad y fondos FEDER (proyecto de investigación BIA2014-56574-R), así como por la Universitat Politècnica de València (proyecto SP20120341).