Splines generalizados y solución nodal exacta en el método de elementos finitos

Resumen

Se desarrolla en este trabajo un método de construcción de splines generalizados que está basado en una interpretación matricial o estructural de la teoría matemática de dichas funciones. Se sugiere, a lo largo del desarrollo realizado, que tanto la terminología como los métodos de análisis en cálculo de estructuras y resistencia de materiales son muy naturales y, por tanto, idóneos para este campo de los splines. El método propuesto permite abordar, con una única y sencilla metodología, el tratamiento de tipos de splines muy diferentes.cambio de las características del spline de unos subintervalos a otros (modificación de pesos, parámetros de tensión, etc.), diferentes condiciones de interpolación en los distintos nodos, etc. Se destaca como aportación de interés la consideración de nuevas condiciones de interpolación definidas como acciones de tipo puntual (cargas). Asimismo, se interpreta y demuestra que la solución de problemas de contorno unidimensionales por el método de elementos finitos es nodalmente exacta cuando se utilizan ciertos espacios de aproximación de dimensión finita engendrados por splines generalizados. También se desarrolla el concepto de acción equivalente como generalización del de acción nodal equivalente. Finalmente se ilustra la aplicación de la metodología desarrollada, basada en la interpretación matricial citada, con ejemplos de splines en el campo de los gráficos, en el análisis de vigas continuas sobre fundación elástica, sometidas a flexión y tracción o compresión y en problemas dinámicos.