2.1. Instrumentación

La instrumentación necesaria para la observación de redes planimétricas interiores es la siguiente: instrumentos topográficos-geodésicos de goniometría, distanciometría, giroteodolito y material auxiliar.

2.2. Constante del giroteodolito

La constante del giroteodolito no es un ajuste sino una característica mecánica. Es la diferencia entre el norte giroscópico y el norte geográfico o rotacional terrestre. Sus valores se establecen en las redes de boca, en los lados exteriores orientados mediante, en principio, observaciones astronómicas a la estrella Polar para poder determinar el acimut astronómico (13). La diferencia entre la lectura del giroteodolito y el acimut astronómico nos da la constante K. Una vez determinado el acimut hay que realizar las correcciones por movimiento del polo, altitud del punto visado y curvatura de la plomada (14) pues es un acimut astronómico instantáneo referido a la superficie geopotencial del punto de observación.

El problema que nos encontramos es que las observaciones astronómicas, como es lógico, no pueden realizarse en el interior de los túneles, por lo que en ellos tendremos acimutes geodésicos. Para el paso de acimut astronómico a geodésico se necesita hacer fundamentalmente: correcciones instrumentales y corrección por desviación de la vertical. La influencia de las irregularidades del campo gravitatorio terrestre (desviación de la vertical) debe ser tenida en cuenta en regiones donde el valor de dicha desviación puede ser mayor que la precisión del giroteodolito. Para calcular dicha componente es necesario conocer el geoide en la zona de trabajo, por lo que habría que determinarlo o, en su defecto, utilizar un modelo del geoide.

2.3. Errores en las observaciones

Los errores en las observaciones son: error angular, error longitudinal, error de estacionamiento y error de puntería por lo que el error total que se produce en una poligonal vendrá dado (15) por la siguiente expresión [1]:

Si consideramos una ETR con un error de 2 cc (2 segundos centesimales) y (±2 mm + 2 ppm), sustituyendo en la expresión [1] obtenemos los errores de cierre en mm debido al error total en función de la longitud de la poligonal y la longitud de los ejes (Tabla 1).

Si comparamos el error angular y el error total, se puede comprobar que las diferencias no superan en ningún caso los 3 mm, por lo que a la vista de la Tabla 2, la calidad de los resultados dependen fundamentalmente de la precisión en la observación angular.

Además de los errores propios de una observación, como se refleja en el apartado anterior, en éste tipo de obras hay que añadir dos fuentes de error como son el de la refracción lateral y el de la desviación de la vertical.

2.4. Refracción lateral

El fenómeno de la refracción se presenta al atravesar un haz luminoso diferentes capas de aire de distintas densidades. El error de refracción vertical es un fenómeno perfectamente conocido en el mundo de la Geodesia y de la Topografía, pero el efecto de refracción lateral es un fenómeno menos conocido. Simplificando, la refracción lateral es la misma que la refracción vertical pero actuando en una dirección perpendicular (16).

La solución más satisfactoria para evitar el error lateral sería realizar la poligonal por el centro del túnel pues en él el flujo de aire es laminar, no turbulento y no hay gradiente térmico al ser constantes las condiciones. Pero por lo general el centro del túnel no puede ser utilizado para llevar la poligonal pues suele ser utilizado para el transporte por lo que las poligonales se llevan por los hastiales.

La situación alternada hastial - hastial de las estaciones es la única configuración que permite una razonable compensación de la refracción lateral en la transmisión de acimut, a la par que permite su cuantificación. Por supuesto, se supone que el túnel es prácticamente recto y que los gradientes térmicos son simétricos respecto del eje del túnel. Debe considerarse un triángulo aislado (Figura 2) y estudiar la situación bajo condiciones ideales. Antes del planteamiento debe hacerse notar que las desviaciones representadas en la ilustración adjunta, lo mismo podrían ser en el sentido contrario, dependiendo de cómo sean en concreto los gradientes térmicos horizontales. En cualquier caso, las conclusiones del razonamiento no varían.

Figura 2. Efecto del error lateral. El camino óptico recto (azul) que debería unir dos puntos de control se ve alterado (rojo) por el efecto de refracción lateral en el interior del túnel.

Los lados cortos A-B y B-C permiten ser observados favorablemente, siendo los destinados a la transmisión angular y al cierre angular del triángulo.

Como puede verse, los ángulos extremos A y C son igualmente afectados por la refracción, convirtiéndose en los equivalentes Ar y Cr, manteniendo sus valores. El ángulo central si se ve claramente disminuido, convirtiéndose en el Br. El cierre angular del triángulo permite cuantificar el efecto de la refracción. El lado A-C, muy próximo al hastial, es demasiado largo, siendo su única función la citada cuantificación. El error angular debido a la refracción lateral puede ser calculado (17) a partir de la expresión [2]:

Si consideramos los ejes de la poligonal iguales y ángulos de 180° el error debido a la refracción horizontal viene dado (para n ejes).

Si utilizamos el giróscopo el error vendrá dado por:

Comparando estas expresiones se puede apreciar que la influencia debida al error de refracción lateral utilizando giróscopo en n veces menor que utilizando ETR (18).

En el Eurotúnel fue analizado el problema del efecto de refracción lateral (19) y (20) y mediante la utilización del giroteodolito se mejoró y corrigió dicho error. Fruto de la experiencia en la construcción del túnel del Canal de la Mancha así como de las pruebas realizadas en los túneles de San Gotardo (21), se llegó a las siguientes conclusiones:

1. Huir siempre de visuales dispuestas a menos de 1,5 metros de las paredes del túnel, es decir, se deben evitar visuales paralelas y cercanas a los hastiales.
2. Utilización del giróscopo que minimiza el error debido a la refracción lateral.

2.5. Error por desviación de la vertical

En estudios realizados en Nueva Zelanda donde se alcanzan valores de la desviación de la vertical de 30″, el error en el ángulo horizontal era de 12″ (22).

Las componentes de la desviación de la vertical vienen dador por (ξ, η), a partir de estos valores se pueden calcular el valor de la desviación de la vertical y el acimut a partir de las expresiones [5] y [6]:

El error horizontal debido a la desviación de la vertical viene dado por la expresión [7]

Donde A es el acimut y V el ángulo vertical

Si las observaciones de las redes interiores se realizan con V = 0, el error sería cero, es decir la visual debe ser lo más próxima a la horizontal, lo que normalmente ocurre cuando se realizan observaciones en el interior de los túneles. Para (ξ, η) = (-2,5″. 2,6″), los valores de α y θ serían 134° y 3,6″ respectivamente. Suponiendo A = 180° obtendríamos un error de dirección en función del vertical observado (Tabla 3).

Para un túnel de 10 km de longitud dicho error por desviación de la vertical nos daría un error en el calado del túnel de: 27, 21, 15, 10 y 0 mm respectivamente (23).

2.6. Cálculo del error de calado de túneles

Se puede definir el error de calado en un túnel como la diferencia entre las coordenadas del punto extremo del eje teórico del túnel y las coordenadas obtenidas a partir de mediciones geodésicas y topográficas. Se consideran separadamente el error en planimetría y el error en altimetría y se asumen las siguientes hipótesis:

1. La entrada al túnel se produce desde dos bocas opuestas
2. Las coordenadas de los polos de las bocas son conocidas en el sistema de referencia previamente establecido
3. El punto P está situado en el eje teórico del túnel y en la mitad de dicho túnel

El error se puede descomponer en dos: -ℓ error longitudinal y e error transversal, siendo el error más crítico, el cual está motivado por el error angular. Se muestra en la Tabla 4 el máximo error transversal en mm cuando se llevan las poligonales en un túnel desde dos bocas opuestas.

Si consideramos que el error admisible del calado del túnel es de 10 mm por km y teniendo en cuenta únicamente el error angular se aprecia que túneles cuya longitud es mayor de 12 km y con ejes de 125 metros supera el error admisible. Se puede ver, lógicamente, que cuanto mayor es la longitud del eje de la poligonal menor es el error angular. La geometría de los túneles para trenes de alta velocidad permite visuales de estas longitudes pues el trazado no tiene grandes curvaturas. Pero el inconveniente es que la distancia de 375 metros es insuficiente para las labores cotidianas del guiado de la máquina, hay que cambiar el aparato cuando éste llega al final de la máquina y sólo en ese preciso instante (24). Fruto de las experiencias en túneles de Guadarrama y de las distintas simulaciones realizadas, en túneles de Pajares se realizaron poligonales con longitudes de ejes de 250 metros.

2.7. Monumentación

La monumentación de los vértices de la red interior principal es un aspecto importante y depende de factores como son: el diámetro del túnel, localización de los distintos servicios. Las estaciones serán unas ménsulas o plataformas fijas (Figura 3) permanentemente montadas en las paredes del túnel.

Figura 3. Prisma sobre plataforma. El sistema de plataforma garantiza la repetibilidad en el estacionamiento, tanto de la estación total como del prisma de puntería, durante toda la ejecución del proyecto.

En cuanto a la señalización de redes secundarias el avance más significativo en control de túneles ha sido la aparición de un nuevo tipo de punterías conocidos con el nombre de spigots los cuales van montados sobre las paredes o en el techo del túnel. Son utilizados en el túnel base de San Gotardo (25). Un análisis realizado por (26) muestra que la precisión que se obtiene es comparable a los métodos tradicionales empleados en minerías.

2.8. Diseño y simulación de redes en el interior de los túneles

El diseño de las redes interiores debe estar basado en las experiencias previas y en técnicas de simulación. En (27) se reflejan los cuatro pasos para el diseño de una red de control. En cuanto a las simulaciones, se han realizado con el programa Geolab siguiendo la estrategia desarrollada en (28) con el fin de poder analizar y optimizar los distintos diseños que se pueden realizar. Permite trabajar con simulaciones de redes, a fin de evaluar la calidad de la geometría de la red proyectada y elegir la metodología de observación e instrumental necesario para obtener los resultados más precisos posibles.

Para ello se parte de la siguiente hipótesis:

1. La precisión exigida en el calado del túnel es de 10 mm por km (23).
2. Las precisiones de los instrumentos que se han utilizado para realizar la simulación se han obtenido de los distintos equipos que intervienen en las observaciones de túneles de Guadarrama o túneles de Pajares.
3. Estación total con 1,5 cc de precisión nominal y 1 mm + 1 ppm.
4. Giroteodolito de precisión nominal de 10 cc.
5. Se introduce además un error de estacionamiento y puntería de 0,002 mm.
6. El túnel es perforado desde los dos extremos.

Se ha realizado un análisis de poligonales por el túnel, entrando al mismo por dos bocas con lados de poligonal de 125, 250 y 375 metros, así como combinaciones de distintas longitudes y poligonales por el eje y cruzadas (zig-zag). Las simulaciones se han realizado en función del número de series de medidas tanto angulares como del giroteodolito, así como para el caso de dos túneles, sensiblemente paralelos.

La observación con giroteodolito se introduce en forma de aspa cada kilómetro y las distancias como dos medidas por eje, pues aumentar el número de series de distancia no mejora significativamente la precisión final del calado del túnel.

De todas las simulaciones realizadas en el estudio, se presentan las las obtenidas para un túnel de 20 km de longitud con poligonales de 250 metros en zig-zag, considerando la utilización o no del giroteodolito.

En la Figura 4 se representa en el eje de abcisas el número de series angulares realizadas y en el eje de ordenadas las precisiones, al 95 %, obtenidas en la simulación en función del número de series.

Figura 4. Poligonal cruzada (lados 250 metros) longitud túnel 20 km.

Como se puede apreciar en la citada gráfica el mínimo número de series que se deberían realizar son: una de giroteodolito y 16 angulares o dos de giroteodolito y dos angulares.

En la Figura 5 se muestran las elipses de error al 95 % para dos poligonales cruzadas de longitudes 10 km y lados de 250 metros con y sin giroteodolito.

Figura 5. Elipses de error para poligonales cruzadas (lados 250 metros) longitud túnel 20 km con y sin giroteodolito.

En la Tabla 5 se muestra el resultado de la simulación para túneles de 20 km con poligonales de 10 km por cada boca sin utilizar el girotedolito.

Como se puede apreciar: las poligonales diseñadas por el eje no entrarían en tolerancia sin utilizar el giroteodolito.

En la Figura 6 se puede ver cómo va disminuyendo la precisión de la poligonal llevada por el eje en función de su longitud y de la distancia entre ejes.

Figura 6. Poligonales por el eje sin giroteodolito.

En la Tabla 6 se muestran las series angulares y de giroteodolito que se deberían realizar en función de las longitudes de las poligonales (cruzadas y con ejes de 250 metros de longitud) así como las precisiones obtenidas al 95 %.