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				<journal-title>Informes de la Construcción</journal-title>
				<abbrev-journal-title>Inf. Constr.</abbrev-journal-title>
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			<issn pub-type="epub">0020-0883</issn>
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				<publisher-name>Consejo Superior de Investigaciones Científicas</publisher-name>
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			<article-id pub-id-type="doi">10.3989/ic.12.072</article-id>
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					<subject>Articles</subject>
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				<article-title>Bases metodológicas para el cálculo de muros entramados de madera con vegetación o muros Krainer</article-title>
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					<trans-title>Methodological basis for calculating of log-crib wall or Krainer wall design</trans-title>
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				<alt-title alt-title-type="running-head">Bases metodológicas para el cálculo de muros entramados de madera con vegetación o muros Krainer</alt-title>
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			<pub-date pub-type="epub">
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				<copyright-statement>© 2014 CSIC</copyright-statement>
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					<license-p>Salvo indicación contraria, todos los contenidos de la edición electrónica de <bold>
							<italic>Informes de la Construcción</italic>
						</bold> se distribuyen bajo una licencia de uso y distribución Creative Commons Reconocimiento no Comercial 3.0. España (cc-by-nc).</license-p>
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			<abstract xml:lang="es">
				<title>RESUMEN</title>
				<p>El presente trabajo establece una serie de criterios para el cálculo de muros entramados de madera con vegetación, popularmente conocidos como muros Krainer. Son obras de bioingeniería empleadas en la consolidación de taludes, que mezclan elementos constructivos inertes con elementos vivos y deben llevar asociado un cálculo de estabilidad. La información existente sobre muros es muy amplia, pero no hay aplicaciones específicas sobre esta técnica. Se propone una metodología basada en la comprobación de tensiones admisibles entre el terreno y los materiales constructivos, comprobando la seguridad frente al deslizamiento, vuelco, resistencia a flexión y comprobación de anclajes y elementos de unión. La bioingeniería debe promoverse frente al uso de técnicas tradicionales (escollera u hormigón), puesto que, además de conseguir la estabilización del terreno y la integración paisajística, supone la conservación y el mantenimiento de la vegetación del entorno. Por ello, resulta necesario establecer unos principios de cálculo para garantizar su correcto funcionamiento.</p>
			</abstract>
			<trans-abstract xml:lang="en">
				<title>ABSTRACT</title>
				<p>The aim of this article is to establish guidelines for the calculation of log-crib walls stability, popularly known like Krainer walls. These structures combine both engineered and biological features and that is the reason why they require stability calculation. The existing information about walls is large but not specific about this technique. It is proposed a method which determines admissible forces between soil and constructive materials. These stability calculations consider security against sliding, overturning stability, resistance to bending and anchorage and union checks. The bioengineering restoration has to be improved against less environmentally sensitive techniques (rock wall or concrete) as it achieves bank stabilization as well as the conservation and maintenance of local vegetation. Thereby, it is necessary to establish calculation criteria to ensure its proper functioning.</p>
			</trans-abstract>
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				<title>Palabras clave</title>
				<kwd>Bioingeniería</kwd>
				<kwd>restauración</kwd>
				<kwd>muro Krainer</kwd>
				<kwd>metodología de diseño</kwd>
				<kwd>estabilidad del terreno</kwd>
			</kwd-group>
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			<title>Keywords</title>
				<kwd>Bioengineering</kwd>
				<kwd>restoration</kwd>
				<kwd>Krainer wall</kwd>
				<kwd>design methodology</kwd>
				<kwd>soil stability</kwd>
			</kwd-group>
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	</front>
	<body>
		<sec id="S1">
			<label>1.</label>
			<title>INTRODUCCIÓN</title>
			<p>La bioingeniería es una disciplina constructiva que persigue objetivos técnicos, ecológicos, estéticos y económicos, aprovechando los múltiples rendimientos de las plantas y utilizando técnicas de bajo impacto ambiental <xref ref-type="bibr" rid="CIT0001">(1)</xref>. Dentro de estas técnicas se incluyen los entramados de madera con vegetación o muros Krainer (<xref ref-type="fig" rid="F0001">Figura 1</xref>). Éstos combinan elementos constructivos inertes con elementos vegetales vivos, consiguiendo la protección y estabilización de taludes a corto, medio y largo plazo. El muro, construido a base de postes de madera ensamblados alternativamente entre sí, se levanta paralelo al talud y el trasdós se rellena con tierra vegetal y gravas. En los huecos entre los troncos se introducen estaquillas, ramas vivas o plantas adaptadas a las condiciones locales <xref ref-type="bibr" rid="CIT0002">(2)</xref>.</p>
			<fig id="F0001">
					<label>Figure 1.</label>
					<caption>
						<title>Entramado de troncos con vegetación o muro Krainer (izquierda, a una pared y derecha, a dos paredes).</title>
					</caption>
					<graphic xlink:href="ic_12_072_01.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
				</fig>
				<p>Estas estructuras se utilizan en la consolidación de taludes de obras civiles como en carreteras y pistas, recuperación de minas, escombreras, vertederos, etc., prestando especial atención a las características del entorno y a la vegetación a emplear. El objetivo último de las técnicas de bioingeniería es el aumento de la complejidad y diversidad de un ecosistema degradado, hasta alcanzar un equilibrio dinámico que garantice la estabilidad y una mejora paisajística del medio <xref ref-type="bibr" rid="CIT0003">(3)</xref>.</p>
		<p>No obstante, su uso más generalizado se ha centrado en la restauración de ríos, persiguiendo la mejora ecológica de los cursos fluviales (tanto del hábitat como de la fauna y flora asociadas). La consolidación del talud tiene como misión fundamental preservar el cauce y las orillas, protegiéndolos contra la erosión, generalmente provocada por desequilibrios en el funcionamiento del río (ausencia de vegetación riparia, presencia de obras hidráulicas, etc.).</p>
		<p>Soluciones como ésta frente a las puramente constructivas (escollera, hormigón, etc.) conllevan efectos beneficiosos asociados como proporcionar refugio y alimento para la fauna, servir como corredor ecológico, amortiguación de crecidas, mejora de la calidad del agua y del paisaje, fijación de CO<sub>2</sub>, etc. La implantación de vegetación en un talud proporciona una mayor estabilidad al terreno, mejora la estructura del suelo, reduciendo la erosión hídrica y favoreciendo la integración paisajística <xref ref-type="bibr" rid="CIT0004">(4)</xref> <xref ref-type="bibr" rid="CIT0005">(5)</xref> <xref ref-type="bibr" rid="CIT0006">(6)</xref>. Por todo ello debe promoverse su uso.</p>
		<p>Desde el punto de vista constructivo, los muros Krainer se pueden ejecutar a una o a dos paredes (<xref ref-type="fig" rid="F0001">Figura 1</xref>), siendo preferible la primera en situaciones de espacio limitado <xref ref-type="bibr" rid="CIT0007">(7)</xref> y la segunda cuando tenga que resistir mayores empujes o salvar una altura superior <xref ref-type="bibr" rid="CIT0008">(8)</xref>.</p>
		<p>El cuerpo principal es un entramado de troncos, de madera muerta (pino, castaño, etc.) o madera viva (chopo, sauce, etc.). Para el caso de carreteras o pistas en las que la disponibilidad de agua sea baja, son aconsejables maderas resistentes (pino o castaño) y de mayor durabilidad. En riberas, se recomiendan las salicáceas del entorno a restaurar ya que, a pesar de ser maderas más livianas y de menor durabilidad, se consigue una mejor revegetación (por su capacidad de rebrote), y mayor adaptación, disminuyendo costes.</p>
		<p>Una madera sometida a las condiciones de humedad de una ribera, tiene una durabilidad estructural de 5-10 años en salicáceas y 10-15 en coníferas <xref ref-type="bibr" rid="CIT0009">(9)</xref>. No obstante, en un plazo breve de tiempo (menos de 5 años en riberas y unos 5-10 en condiciones más xéricas) la vegetación del muro (incluso el propio rebrote del tronco) se habrá desarrollado encargándose de la estabilidad y protección del talud <xref ref-type="bibr" rid="CIT0010">(10)</xref>, pues su sistema radicular es capaz de soportar tensiones del terreno de hasta 40 N/mm<sup>2</sup> <xref ref-type="bibr" rid="CIT0006">(6)</xref>. Alcanzada esta situación, la misión inicial de los troncos es secundaria, resultando conveniente su degradación por motivos estéticos.</p>
		<p>Los troncos paralelos al talud tendrán una longitud de 3-5 m, uniéndose entre sí cuando la zona a restaurar sea más larga. Los troncos perpendiculares no superarán los 2 m. El diámetro debe estar entre 10-30 cm <xref ref-type="bibr" rid="CIT0001">(1)</xref> para evitar el lavado del material de relleno <xref ref-type="bibr" rid="CIT0011">(11)</xref> y que la estructura se deforme o rompa <xref ref-type="bibr" rid="CIT0012">(12)</xref>. En la variante a una pared, los troncos perpendiculares acabarán en punta para clavarse al fondo del talud <xref ref-type="bibr" rid="CIT0003">(3)</xref>.</p>
		<p>El plano de colocación irá en contrapendiente del 10-15% para mejorar su función de soporte <xref ref-type="bibr" rid="CIT0013">(13)</xref>. La primera fila de troncos se coloca paralela al talud. La unión entre troncos es machihembrada o encastrada, fijándola con clavos, tirafondos o pernos. Para afianzar más las uniones se pueden utilizar cuerdas o alambres. Los troncos de la base se sujetarán con pilotes metálicos de longitud 1,5-2 m <xref ref-type="bibr" rid="CIT0003">(3)</xref>. La celda resultante en la base del muro ha de rellenarse con piedras y gravas para evitar que se pierda el material de relleno.</p>
		<p>Cuando el entramado actúe como defensa de una ribera (<xref ref-type="fig" rid="F0001">Figura 1</xref>), debe colocarse al pie del mismo una fila de piedras de escollera <xref ref-type="bibr" rid="CIT0007">(7)</xref> para evitar la erosión de fondo – causa más frecuente de rotura de muros en ríos <xref ref-type="bibr" rid="CIT0014">(14)</xref>–. Los muros Krainer soportan grandes tensiones, velocidades y pendientes de taludes <xref ref-type="bibr" rid="CIT0015">(15)</xref> <xref ref-type="bibr" rid="CIT0016">(16)</xref> por lo que se pueden colocar en zonas donde la incidencia de la corriente tiene mayor potencial erosivo <xref ref-type="bibr" rid="CIT0017">(17)</xref> <xref ref-type="bibr" rid="CIT0012">(12)</xref> como en la parte exterior de los meandros y en la zona afectada por las crecidas ordinarias <xref ref-type="bibr" rid="CIT0018">(18)</xref>.</p>
		<p>El montaje prosigue con la colocación del plano de troncos perpendicular a la fila anterior. Después de haber realizado uno o dos planos, se rellena la estructura celular con tierra vegetal y gravas –los distintos tipos de materiales evitan el lavado del relleno de la estructura <xref ref-type="bibr" rid="CIT0011">(11)</xref> y se coloca el material vegetal adaptado a la zona –producirá un efecto sellado al cubrir los huecos que quedan entre los troncos <xref ref-type="bibr" rid="CIT0012">(12)</xref> y evita que el material de relleno se hunda o que el agua lo arrastre <xref ref-type="bibr" rid="CIT0013">(13)</xref>. En el caso de ríos: estacas vivas con capacidad de rebrote (sauces, chopos, etc.) y/o plantas enraizadas (alisos, fresnos, etc.) en contacto con la humedad freática y de longitud suficiente para cubrir la estructura de madera. Se realizan los planos sucesivos hasta llegar a la altura establecida sin sobrepasar los 4 m de altura <xref ref-type="bibr" rid="CIT0002">(2)</xref> y con una pendiente del frente del entramado no superior a 80º para permitir el crecimiento de las plantas <xref ref-type="bibr" rid="CIT0002">(2)</xref>.</p>
		<p>La importancia de esta técnica radica en que, a medio plazo, todo el sistema queda reforzado por vegetación, siendo el sistema radical de las plantas el elemento estabilizador del terreno. En este sentido, resulta una técnica más integrada y duradera que los métodos estrictamente estructurales (escollera u hormigón).</p>
		<p>Por último, hay que destacar que la información sobre estabilidad de muros es muy amplia, pero no específica sobre muros Krainer, limitándose a exponer detalles constructivos y que su cálculo es similar al de un muro de hormigón o de tierra reforzada, sin describir las particularidades de la técnica. Con este trabajo, se desarrollan unas directrices de cálculo para poder asegurar la estabilidad y resistencia de los muros Krainer.</p>
		</sec>
		<sec id="S2">
			<label>2.</label>
			<title>BASES DE CÁLCULO</title>
			<p>Un muro Krainer puede considerarse como un muro de contención de gravedad <xref ref-type="bibr" rid="CIT0007">(7)</xref> <xref ref-type="bibr" rid="CIT0012">(12)</xref> <xref ref-type="bibr" rid="CIT0013">(13)</xref> <xref ref-type="bibr" rid="CIT0019">(19)</xref>, pues se emplea para la sujeción de tierras inestables, siendo el efecto estabilizador su propio peso.</p>
		<p>La base de cálculo se centra en la comprobación de las tensiones admisibles, considerando la colaboración conjunta del muro ante acciones horizontales y verticales. Las comprobaciones de trabajo propuestas son: seguridad frente al deslizamiento y estabilidad frente al vuelco –comprobaciones mínimas propuestas por las directrices <xref ref-type="bibr" rid="CIT0019">(19)</xref> <xref ref-type="bibr" rid="CIT0020">(20)</xref> <xref ref-type="bibr" rid="CIT0021">(21)</xref>– además de la resistencia a flexión, presión admisible del terreno, cálculo de los anclajes y de los elementos de unión –comprobaciones de seguridad a mayores según el Código Técnico de la Edificación (CTE)–.</p>
		<p>Los dos tipos de muros (<xref ref-type="fig" rid="F0001">Figura 1</xref>) se calculan de la misma forma, teniendo en cuenta que a una pared, al ir clavados en el fondo del talud, funcionarán como anclajes, absorbiendo pequeños esfuerzos horizontales.</p>
		<sec id="S2.1">
			<label>2.1.</label>
			<title>Cálculo del empuje de las tierras</title>
			<p>Las teorías más frecuentemente utilizadas para el cálculo de los empujes del terreno en muros de contención de gravedad son la de Rankine y Coulomb <xref ref-type="bibr" rid="CIT0022">(22)</xref>. La primera sólo es aplicable en casos concretos, pues presupone ciertas hipótesis no siempre asumibles (suelo homogéneo e isotrópico, superficie de rotura plana, superficie posterior del muro vertical, no existe fricción entre el suelo y el trasdós del muro). Por tanto, se recomienda la teoría de Coulomb, ya que considera las fuerzas de rozamiento entre el trasdós del muro y el terreno.</p>
		<p>Independientemente del método de evaluación de fuerzas, éste sólo afectará a la magnitud y línea de acción de la presión resultante del terreno, es decir, al empuje activo <xref ref-type="bibr" rid="CIT0019">(19)</xref> (el ejercido por la tierra que es sostenida por el muro) pues el empuje pasivo (el producido por un terreno que absorbe la acción producida por la estructura) sólo aparece cuando el muro ha sufrido un pequeño corrimiento y no afecta a la estabilidad de la estructura <xref ref-type="bibr" rid="CIT0023">(23)</xref>.</p>
				<p>El empuje activo <xref ref-type="disp-formula" rid="form0001">[1]</xref> por unidad de longitud del muro (<xref ref-type="fig" rid="F0002">Figura 2</xref>, izquierda) será:</p>
				<graphic id="form0001"  xlink:href="ic_12_072_form0001.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
				<graphic id="form0002"  xlink:href="ic_12_072_form0002.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
				<p>Donde:</p>
				<p><italic>E<sub>a</sub></italic> = empuje activo (kN/m)</p>
		<p><italic>K<sub>a</sub></italic> = coeficiente del empuje activo (adimensional) <xref ref-type="disp-formula" rid="form0002">[2]</xref></p>
		<p>γ = peso específico del terreno (kN/m<sup>3</sup>) (<xref ref-type="table" rid="T0001">Tabla 1</xref>) &quot; γ = ρ · g </p>
		<p>ρ = densidad del terreno (t/m<sup>3</sup>)</p>
		<p><italic>g</italic> = gravedad (m/s<sup>2</sup>)</p>
		<p><italic>H</italic> = altura del muro (m)</p>
		<p>β = ángulo (º) de inclinación del trasdós del muro con respecto a la horizontal</p>
		<p>φ = ángulo (º) de rozamiento interno</p>
		<p>δ = ángulo (º) de rozamiento terreno-trasdós del muro</p>
		<p><italic>i</italic> = ángulo (º) que forma el plano de la superficie del terreno del trasdós con la horizontal</p>
		<p>Generalmente el ángulo de rozamiento terreno-trasdós del muro (δ) se puede considerar como φ/2 a 2φ/3 <xref ref-type="bibr" rid="CIT0013">(13)</xref> <xref ref-type="bibr" rid="CIT0023">(23)</xref>.</p>
		<table-wrap id="T0001">
		<label>Tabla 1.</label>
		<caption>
		<title>Valores orientativos de las propiedades básicas en los suelos <xref ref-type="bibr" rid="CIT0020">(20)</xref>.</title>
		</caption>
		<table frame="hsides" rules="groups">
		<thead>
			<tr>
					<th colspan="2">Tipo de suelo</th>
					<th>γ (kN/m<sup>3</sup>)</th>
					<th>φ</th>
			</tr>
		</thead>
			<tbody>
			<tr>
				<td rowspan="4" align="left">Terreno natural</td>
				<td>Grava</td>
				<td>19-22</td>
				<td>34°-45°</td>
				</tr>
				<tr>
				<td>Arena</td>
				<td>17-20</td>
				<td>30°-36°</td>
				</tr>
				<tr>
				<td>Limo</td>
				<td>17-20</td>
				<td>25°-32°</td>
				</tr>
				<tr>
				<td>Arcilla</td>
				<td>15-22</td>
				<td>16°- 28°</td>
				</tr>
				<tr>
				<td rowspan="3" align="left">Rellenos</td>
				<td>Tierra vegetal</td>
				<td>17</td>
				<td>25°</td>
				</tr>
				<tr>
				<td>Terraplén</td>
				<td>17</td>
				<td>30°</td>
				</tr>
				<tr>
				<td>Pedraplén</td>
				<td>18</td>
				<td>40°</td>
				</tr>
			</tbody>
		</table></table-wrap>
		<p>La presión máxima que ejerce el terreno sobre la estructura <xref ref-type="disp-formula" rid="form0003">[3]</xref> sucede en el último tronco, el de la base <xref ref-type="bibr" rid="CIT0024">(24)</xref>:</p>
						<graphic id="form0003"  xlink:href="ic_12_072_form0003.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
						<p>Donde:</p>
			<p><italic>P</italic> = presión del terreno sobre el último tronco (kN/m<sup>2</sup>)</p>
		<p>γ = peso específico del terreno (kN/m<sup>3</sup>)</p>
		<p><italic>H<sub>talud</sub></italic> = altura del talud (hasta la base) (m)</p>
			<fig id="F0002">
					<label>Figure 2.</label>
					<caption>
						<title>Izquierda: Distribución de esfuerzos y variables de cálculo del empuje activo. Derecha: Variables de cálculo de los coeficientes de seguridad.</title>
					</caption>
					<graphic xlink:href="ic_12_072_02.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
				</fig>
		</sec>
		<sec id="S2.2">
			<label>2.2.</label>
			<title>Consideraciones debidas al efecto del agua en el terreno</title>
			<p>Si el aporte de agua (lluvia, infiltraciones, etc.) sobrepasa la capacidad de drenaje, el empuje se verá modificado, debiendo asumirse un valor superior pues el terreno estará saturado de agua. En general, la presión del agua puede ser considerada como nula si el material de relleno tiene buen drenaje <xref ref-type="bibr" rid="CIT0025">(25)</xref> (tierra vegetal mezclada con gravas), pero tras un periodo de lluvias intenso o tras una crecida, el interior del muro estará saturado.</p>
		<p>Durante una crecida, el empuje del agua (<italic>E</italic>h) sobre la cara visible del muro contrarresta el efecto del empuje del terreno (<xref ref-type="fig" rid="F0003">Figura 3</xref>). Además si el agua sobrepasa la altura de la estructura, el peso del agua sobre éste (<italic>W</italic>h) tiene un efecto estabilizador. Pero cuando las aguas bajan, el terreno se encuentra saturado. Entonces el muro trabaja en la condición más desfavorable. En estas circunstancias, se asume que el empuje del terreno es equivalente al empuje hidrostático actuando sobre el trasdós <xref ref-type="bibr" rid="CIT0024">(24)</xref>.</p>
		<p>Al calcular el empuje hidrostático se pueden dar diferentes situaciones, en función de cómo se encuentre la lámina de agua <xref ref-type="bibr" rid="CIT0024">(24)</xref> <xref ref-type="disp-formula" rid="form0004">[4]</xref> y <xref ref-type="disp-formula" rid="form0005">[5]</xref>:</p>
		<graphic id="form0004"  xlink:href="ic_12_072_form0004.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<graphic id="form0005"  xlink:href="ic_12_072_form0005.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Donde:</p>
		<p><italic>E<sub>h</sub></italic> = empuje hidrostático (kN/m)</p>
		<p>γ<sub><italic>h</italic></sub> = peso específico del agua (kN/m<sup>3</sup>)</p>
		<p><italic>H</italic> = altura del muro (m)</p>
		<p><italic>h</italic> = altura de la lámina de agua (respecto a la base del muro) (m)</p>
		<p><italic>G</italic> = punto de aplicación del empuje (distancia desde la base) (m)</p>
		<p>Tras una crecida, la altura del muro afectado por el agua (<italic>h</italic>’) siempre será menor o igual a la altura del muro, por lo que la expresión para el cálculo del empuje del terreno saturado de humedad será la <xref ref-type="disp-formula" rid="form0005">[5]</xref>.</p>
		<p>Si el muro trabaja sumergido, aunque sea parcialmente, aparece un empuje ascensional denominado subpresión <xref ref-type="disp-formula" rid="form0006">[6]</xref> que afecta a la estabilidad de la estructura (contrarrestando la acción estabilizadora del peso del muro) <xref ref-type="bibr" rid="CIT0026">(26)</xref>:</p>
		<graphic id="form0006"  xlink:href="ic_12_072_form0006.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Donde:</p>
		<p><italic>S<sub>p</sub></italic> = subpresión (kN/m<sup>2</sup>)</p>
		<p><italic>h</italic> = altura de la lámina de agua (m)</p>
		<p>γ<italic><sub>p</sub></italic> = peso específico del agua (kN/m<sup>3</sup>)</p>
		<p><italic>B</italic> = anchura equivalente del muro (m) o longitud horizontal del tronco perpendicular al talud (<xref ref-type="fig" rid="F0002">Figura 2</xref>). Es el producto de la longitud del tronco por el coseno del ángulo que forma con la horizontal.</p>
		<p><italic>K</italic> = factor de modificación dependiente de las características del terreno de apoyo (desde 0 si el terreno es impermeable hasta 1 si es muy permeable)</p>
		<p>La subpresión es máxima durante una avenida, aunque el peso del terreno y del agua que puede gravitar sobre él (<xref ref-type="fig" rid="F0003">Figura 3</xref>, izquierda) la contrarrestan.</p>
		<fig id="F0003">
					<label>Figure 3.</label>
					<caption>
						<title>Diferentes situaciones de cálculo del empuje hidrostático.</title>
					</caption>
					<graphic xlink:href="ic_12_072_03.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
				</fig>
		</sec>
		<sec id="S2.3">
			<label>2.3.</label>
			<title>Cálculo de la tensión tractiva de la corriente</title>
			<p>Si el muro está en la margen de un río, las crecidas originan un esfuerzo adicional a considerar denominado tensión tractiva o de arrastre de la corriente <xref ref-type="disp-formula" rid="form0007">[7]</xref> <xref ref-type="bibr" rid="CIT0027">(27)</xref>:</p>
			<graphic id="form0007"  xlink:href="ic_12_072_form0007.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
			<p>Donde:</p>
		<p>τ = tensión tractiva (kN/m<sup>2</sup>)</p>
		<p>γ<sub><italic>h</italic></sub> = peso específico del agua (kN/m<sup>3</sup>)</p>
		<p><italic>I</italic> = pendiente del lecho (m/m)</p>
		<p><italic>R<sub>h</sub></italic> = radio hidráulico (m), cociente entre el área mojada y el perímetro mojado de la sección del río</p>
		<p><italic>c</italic> = coeficiente de corrección</p>
		<p>Es un esfuerzo cortante que actúa erosivamente sobre el contorno provocando un deslizamiento en el sentido de la corriente que tiende a desestabilizar la unión entre los troncos.</p>
		<p>En un río, la máxima tensión se da en el fondo, aproximándose al 100% del valor de la tensión tractiva (<italic>c</italic> ≈ 1) cuanto más ancho es el canal <xref ref-type="bibr" rid="CIT0027">(27)</xref> (<xref ref-type="table" rid="T0002">Tabla 2</xref>). La máxima tensión en los taludes ocurre a una distancia del fondo de 0,1-0,2 veces de la profundidad y vale aproximadamente el 75% máxima (<italic>c</italic> c ≈ 0,75) con escasa influencia del ángulo del talud <xref ref-type="bibr" rid="CIT0027">(27)</xref>.</p>
		<table-wrap id="T0002">
		<label>Tabla 2.</label>
		<caption>
		<title>Valores del coeficiente de corrección «<italic>c</italic>» <xref ref-type="bibr" rid="CIT0027">(27)</xref> (siendo «<italic>b</italic>» la anchura del río e «<italic>y</italic>» la profundidad del agua respecto al lecho del río).</title>
		</caption>
		<table frame="hsides" rules="groups">
		<thead>
						<tr>
							<th>b/y</th>
							<th>2</th>
							<th>4</th>
							<th>8</th>
						</tr>
			
		</thead>
			<tbody>
						<tr>
							<td><graphic xlink:href="ic_12_072_T2_1.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/></td>
							<td>0,89</td>
							<td>0,97</td>
							<td>0,99</td>
						</tr>
						<tr>
							<td><graphic xlink:href="ic_12_072_T2_2.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/></td>
							<td>0,74</td>
							<td>0,75</td>
							<td>0,76</td>
						</tr>
				
			</tbody>
		</table>
		</table-wrap>
		</sec>
		<sec id="S2.4">
			<label>2.4.</label>
			<title>Seguridad frente al vuelco</title>
			<p>Es el cociente entre los momentos estabilizadores respecto al pie del muro (punto <italic>O</italic>, <xref ref-type="fig" rid="F0002">Figura 2</xref> derecha) y los que provocan el vuelco. La acción del vuelco se debe a los empujes actuantes sobre el muro y la acción estabilizadora al peso propio del muro <xref ref-type="bibr" rid="CIT0019">(19)</xref>. Ésta es la forma característica de trabajo de las estructuras de gravedad.</p>
		<p>Se dice que el muro es seguro frente al vuelco cuando el coeficiente de seguridad frente al vuelco (<italic>C<sub>v</sub></italic>) <xref ref-type="disp-formula" rid="form0008">[8]</xref> es superior a 1,5 <xref ref-type="bibr" rid="CIT0024">(24)</xref>.</p>
		<graphic id="form0008"  xlink:href="ic_12_072_form0008.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>La densidad global del muro (ρ<sub>muro</sub>) se calculará a partir de la de los troncos que lo formen (ρ<sub><italic>k</italic></sub>) y del material a utilizar en el relleno (ρ), en función del volumen de cada uno (<italic>V</italic>
			<sub>madera</sub>, <italic>V</italic><sub>relleno</sub> y <italic>V</italic><sub>total</sub>) y teniendo en cuenta si el muro está o no saturado de agua <xref ref-type="disp-formula" rid="form0009">[9]</xref>.</p>
		<graphic id="form0009"  xlink:href="ic_12_072_form0009.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		</sec>
		<sec id="S2.5">
			<label>2.5.</label>
			<title>Seguridad al deslizamiento</title>
			<p>Las fuerzas horizontales (transversales y longitudinales) hacen que el muro tienda a deslizarse. Las verticales se oponen al deslizamiento. Lo que evita que el muro se deslice es el rozamiento entre éste y el terreno. Los pilotes metálicos colocados en la base (<xref ref-type="fig" rid="F0001">Figura 1</xref>) reducen el efecto del deslizamiento a favor de talud. La comprobación de deslizamiento ha de hacerse en el sentido longitudinal y transversal.</p>
		<p>La relación entre las fuerzas resistentes y las actuantes o deslizantes, se conoce como factor de seguridad al deslizamiento C<sub>d</sub> <xref ref-type="disp-formula" rid="form0010">[10]</xref> y debe ser mayor de 1,5 <xref ref-type="bibr" rid="CIT0020">(20)</xref> <xref ref-type="bibr" rid="CIT0021">(21)</xref>.</p>
				<graphic id="form0010"  xlink:href="ic_12_072_form0010.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
				<p>Donde:</p>
		<p><italic>R<sub>y</sub></italic> = resultante de las fuerzas verticales (kN/m)</p>
		<p>μ = coeficiente de fricción suelo-muro (μ = tg δ) (rad)</p>
		<p><italic>c</italic>’ = coeficiente de cohesión corregido (0,5-0,7 veces la cohesión del suelo de fundación) (kN/m<sup>2</sup>)</p>
		<p><italic>B</italic> = anchura equivalente del muro (m)</p>
		<p><italic>R<sub>x</sub></italic> = resultante de las fuerzas horizontales (kN/m)</p>
		</sec>
		<sec id="S2.6">
			<label>2.6.</label>
			<title>Resistencia a la flexión de la madera</title>
			<p>La resistencia de una madera a la flexión, es el esfuerzo que opone para modificar su forma y volumen. En una pieza flexada, las fibras situadas encima del eje longitudinal están sometidas a compresión y las de debajo a tracción. Para saber si la estructura es resistente, el último tronco de la base ha de soportar la flexión que produce el terreno <xref ref-type="bibr" rid="CIT0028">(28)</xref> <xref ref-type="disp-formula" rid="form0011">[11]</xref>:</p>
			<graphic id="form0011"  xlink:href="ic_12_072_form0011.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
			<p>Donde:</p>
		<p>σ<italic><sub>md</sub></italic> = tensión de cálculo a flexión (N/mm<sup>2</sup>)</p>
		<p><italic>f<sub>md</sub></italic> = resistencia de cálculo a flexión (N/mm<sup>2</sup>)</p>
		<p>La tensión de cálculo a flexión se calcula como <xref ref-type="disp-formula" rid="form0012">[12]</xref>:</p>
		<graphic id="form0012"  xlink:href="ic_12_072_form0012.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Donde:</p>
		<p><italic>M<sub>d</sub></italic> = momento flector máximo que actúa sobre la sección (N·mm) <xref ref-type="disp-formula" rid="form0013">[13]</xref> (para una viga biapoyada cargada uniformemente se produce en el centro del vano):</p>
		<graphic id="form0013"  xlink:href="ic_12_072_form0013.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Donde:</p>
		<p><italic>P</italic> = presión del terreno sobre el último tronco (N/mm)</p>
		<p><italic>L<sub>f </sub></italic>= longitud del tronco sometida a flexión (mm)</p>
		<p><italic>W<sub>y</sub></italic> = módulo resistente (mm<sup>3</sup>). Para una sección circular de diámetro <italic>D</italic> (en mm) <xref ref-type="disp-formula" rid="form0014">[14]</xref></p>
			<graphic id="form0014"  xlink:href="ic_12_072_form0014.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>No se considera la reducción del cajeado sobre el tronco puesto que en la sección de unión con el tronco dispuesto perpendicularmente, la resistencia a flexión es mayor ya que se disminuye la longitud de los vanos y dicho tronco colabora con el anclaje (<xref ref-type="fig" rid="F0004">Figura 4a</xref>).</p>
		<fig id="F0004">
					<label>Figure 4.</label>
					<caption>
						<title>a) y b) Esquema de la unión con clavos y cajeado somero. c) Distribución de esfuerzos.</title>
					</caption>
					<graphic xlink:href="ic_12_072_04.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
				</fig>
				<p>El valor de cálculo de la resistencia a flexión se define como <xref ref-type="bibr" rid="CIT0028">(28)</xref> <xref ref-type="disp-formula" rid="form0015">[15]</xref>:</p>
		<graphic id="form0015"  xlink:href="ic_12_072_form0015.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Donde:</p>
		<p><italic>K<sub>mod</sub></italic> = factor de modificación <xref ref-type="bibr" rid="CIT0028">(28)</xref></p>
		<p>γ<italic><sub>M</sub></italic> = coeficiente parcial de seguridad <xref ref-type="bibr" rid="CIT0028">(28)</xref></p>
		<p><italic>f<sub>mk</sub></italic> = resistencia característica de la madera (N/mm<sup>2</sup>)</p>
		</sec>
		<sec id="S2.7">
			<label>2.7.</label>
			<title>Cálculo de los anclajes</title>
			<p>Los anclajes son los pilotes metálicos (barras de acero) que sujetan los troncos de la base (<xref ref-type="fig" rid="F0001">Figura 1</xref>). El sistema de cálculo para los anclajes se centrará en la verificación de los Estados Límites Últimos (ELU).</p>
		<p>Como hipótesis de partida se asume que los troncos forman un sistema isostático, con distribución continua de carga y mecánicamente equivalente a una viga con una carga puntual aplicada en el centro, que es la que transmite el axil a la barra de anclaje. Además se supone que la deformación a flexión de los troncos es prácticamente nula al estar embebidos en tierra.</p>
		<p>El trabajo de los pilotes es similar al de una armadura de acero. La diferencia entre las características mecánicas de las secciones en contacto obliga a introducir hipótesis y realizar simplificaciones para analizar su comportamiento y realizar su cálculo.</p>
		<p>Al encontrarse el último tronco en contacto con el terreno, hemos de considerar la presión sobre éste que genera la estructura (capacidad portante del terreno), puesto que la base del muro transmite al suelo diferentes esfuerzos, cuya naturaleza y cuantía dependen de las combinaciones de carga (<xref ref-type="fig" rid="F0004">Figura 4c</xref>).</p>
		<p>Para ello tenemos que calcular la fuerza que ejerce la estructura sobre el terreno <xref ref-type="disp-formula" rid="form0016">[16]</xref> y la presión que le transmite <xref ref-type="disp-formula" rid="form0017">[17]</xref> <xref ref-type="bibr" rid="CIT0029">(29)</xref>:</p>
		<graphic id="form0016"  xlink:href="ic_12_072_form0016.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<graphic id="form0017"  xlink:href="ic_12_072_form0017.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Donde:</p>
		<p>
			<italic>F</italic> = Esfuerzo sobre cada barra de anclaje (kN)</p>
		<p>σ<italic><sub>c</sub></italic> = Presión que transmite la estructura al terreno (kN/m<sup>2</sup>)</p>
		<p><italic>N</italic> = esfuerzo axil o carga vertical sobre el último tronco (kN)</p>
		<p><italic>D</italic> = diámetro del tronco (m)</p>
		<p><italic>d</italic> = distancia desde el centro de gravedad del anclaje hasta el exterior del tronco (m) (<italic>d</italic> ≈ <italic>D</italic>)</p>
		<p><italic>L<sub>t</sub></italic> = longitud de tronco entre dos anclajes (m)</p>
		<p><italic>e</italic> = excentricidad (m)</p>
		<p>Para una distribución de tensiones constante la profundidad de la fibra neutra se establece en D/4 y la excentricidad, a fin de poder determinar dónde se encuentra la línea neutra del tronco y su contacto con el terreno, ha de ser <xref ref-type="disp-formula" rid="form0018">[18]</xref>:</p>
		<graphic id="form0018"  xlink:href="ic_12_072_form0018.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>

		<p>Al realizarse el anclaje exterior al tronco y próximo a éste, podemos suponer que el valor del axil pasa por el núcleo central del tronco y que éste se encuentra en contacto con el terreno, luego la ley de presiones es trapezoidal, con un valor máximo y mínimo en los bordes del tronco.</p>
		<p>Para comprobar la capacidad portante del terreno, ha de cumplirse que la presión que transmite la estructura al terreno sea menor o igual a la presión admisible del terreno, es decir, σ<italic><sub>c</sub></italic> ≤ σ<italic><sub>adm</sub></italic>.</p>
		<p>Una vez planteadas las hipótesis de partida y considerados los condicionantes que intervienen el cálculo, se procede al dimensionamiento de los sistemas de anclaje, suponiendo que éstos serán barras de acero.</p>
		<p>Cada barra de acero ha de soportar una fuerza (<italic>F<sub>R</sub></italic>) resultante de los esfuerzos combinados de tracción, flexión y cortante a los que está sometida, además de evitar que pierda su función de anclaje (<xref ref-type="fig" rid="F0002">Figura 2</xref>). Para ello se llevarán a cabo las siguientes comprobaciones a ELU.</p>
		<sec id="S2.7.1">
			<label>2.7.1.</label>
			<title>Verificación de los ELU de agotamiento por tensión</title>
			<p>Las barras de acero deben soportar, sin arrancarse, una fuerza de tracción <italic>F</italic>* (consecuencia de los momentos transmitidos al anclaje) y han de tener una sección suficiente (<italic>A<sub>r</sub></italic>) para verificar el ELU de agotamiento por tensión <xref ref-type="disp-formula" rid="form0019">[19]</xref> <xref ref-type="bibr" rid="CIT0029">(29)</xref>:</p>
			<graphic id="form0019"  xlink:href="ic_12_072_form0019.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
			<p>Donde:</p>
		<p><italic>F</italic>* = fuerza de tracción (N)</p>
		<p><italic>F<sub>T</sub></italic> = fuerza de agotamiento por tracción (N)</p>
		<p><italic>n</italic> = número de elementos de anclaje por tronco</p>
		<p><italic>A<sub>r</sub></italic> = área resistente de la barra utilizada en el anclaje (mm<sup>2</sup>)</p>
		<p><italic>f<sub>yd</sub></italic> = resistencia de cálculo del acero (N/mm<sup>2</sup>) <xref ref-type="disp-formula" rid="form0020">[20]</xref> <xref ref-type="bibr" rid="CIT0030">(30)</xref>:</p>
		<graphic id="form0020"  xlink:href="ic_12_072_form0020.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Donde:</p>
		<p><italic>f<sub>yk</sub></italic> = tensión del límite elástico del material base (N/mm<sup>2</sup>) <xref ref-type="bibr" rid="CIT0030">(30)</xref></p>
		<p>γ<italic><sub>s</sub></italic> = coeficiente parcial de seguridad del material para resistencia última (γ<italic><sub>s</sub></italic> = 1,15)</p>
		<p>Además, se ha de verificar que el agotamiento y el arrancamiento de la barra se produzcan simultáneamente, para poder determinar una longitud mínima de la misma <xref ref-type="disp-formula" rid="form0021">[21]</xref> <xref ref-type="bibr" rid="CIT0029">(29)</xref>:</p>
		<graphic id="form0021"  xlink:href="ic_12_072_form0021.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Donde:</p>
		<p><italic>L</italic> = longitud de la barra (mm)</p>
		<p>Ø = diámetro de la barra (mm)</p>
		<p><italic>f<sub>yd</sub></italic> = resistencia de cálculo del acero (N/mm<sup>2</sup>) </p>
		<p>τ<italic><sub>bd</sub></italic> = tensión de adherencia (N/mm<sup>2</sup>), depende del tipo de barra de acero y del material en el que esté embebida <xref ref-type="bibr" rid="CIT0029">(29)</xref>:</p>
		<p>− Barra lisa <xref ref-type="disp-formula" rid="form0022">[22]</xref>:</p>
		<graphic id="form0022"  xlink:href="ic_12_072_form0022.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>− Barra corrugada <xref ref-type="disp-formula" rid="form0023">[23]</xref>:</p>
		<graphic id="form0023"  xlink:href="ic_12_072_form0023.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Donde:</p>
		<p><italic>R<sub>t</sub></italic> = resistencia de proyecto del terreno (N/mm<sup>2</sup>) <xref ref-type="bibr" rid="CIT0020">(20)</xref></p>
		<p>γ<italic><sub>c</sub></italic> = coeficiente de seguridad <xref ref-type="bibr" rid="CIT0020">(20)</xref></p>
		<p>τ<italic><sub>bu</sub></italic> = tensión de rotura por adherencia (N/mm<sup>2</sup>) <xref ref-type="bibr" rid="CIT0030">(30)</xref></p>
		</sec>
		<sec id="S2.7.2">
			<label>2.7.2.</label>
			<title>Verificación de los ELU de la unión</title>
			<p>La fuerza de aplastamiento (<italic>F<sub>A</sub></italic>) que soportan los anclajes de los troncos al terreno viene determinada por <xref ref-type="disp-formula" rid="form0024">[24]</xref>:</p>
		<graphic id="form0024"  xlink:href="ic_12_072_form0024.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Donde:</p>
		<p>σ = límite elástico de la barra de anclaje (N/mm<sup>2</sup>)</p>
		<p>Ø = diámetro de la barra de anclaje (mm<sup>2</sup>)</p>
		<p><italic>p</italic> = profundidad de hincado de la barra de anclaje (mm)</p>
		<p>Se ha de verificar que la fuerza de aplastamiento es superior al cortante <xref ref-type="disp-formula" rid="form0025">[25]</xref> que se produce en cada barra.</p>
		<graphic id="form0025"  xlink:href="ic_12_072_form0025.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Donde:</p>
		<p><italic>R<sub>C</sub></italic> = resistencia a cortante (N/mm<sup>2</sup>)</p>
		<p><italic>V</italic> = reacción de las barras de anclaje (N/mm<sup>2</sup>)</p>
		<p><italic>n</italic> = número de elementos de anclaje por tronco</p>
		</sec>
		<sec id="S2.7.3">
			<label>2.7.3.</label>
			<title>Verificación de los ELU de agotamiento de la barra de anclaje a cortante incluido el momento flector</title>
			<p>La solicitación de agotamiento de las barras de anclaje a flexión (<italic>F<sub>F</sub></italic>) se deduce a partir de la siguiente expresión <xref ref-type="disp-formula" rid="form0026">[26]</xref>:</p>
		<graphic id="form0026"  xlink:href="ic_12_072_form0026.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Donde:</p>
		<p><italic>F<sub>F</sub></italic> = fuerza de agotamiento a flexión <italic>(N)</italic></p>
		<p><italic>N<sub>0</sub></italic> = esfuerzo de la barra de anclaje <italic>(t)</italic></p>
		<p>μ<italic><sub>R</sub></italic> = coeficiente de rozamiento (0,30)</p>
		<p><italic>n<sub>s</sub></italic> = número de secciones de contacto (en nuestro caso 1)</p>
		<p>Es habitual que las barras de anclaje cumplan con el cortante solicitado: <italic>F<sub>F</sub></italic> ≥ <italic>R<sub>C</sub></italic>. La solicitación de agotamiento de las barras al momento flector es <xref ref-type="disp-formula" rid="form0027">[27]</xref>:</p>
		<graphic id="form0027"  xlink:href="ic_12_072_form0027.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>La fuerza a la que está sometida cada barra de anclaje se calcula como <xref ref-type="disp-formula" rid="form0028">[28]</xref>:</p>
		<graphic id="form0028"  xlink:href="ic_12_072_form0028.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Donde:</p>
		<p><italic>F<sub>BA</sub></italic> = fuerza a la que está sometida cada barra de anclaje (N)</p>
		<p><italic>M</italic> = momento flector (N·mm)</p>
		<p><italic>L<sub>f </sub></italic> = longitud del tronco sometida a flexión (mm)</p>
		<p>Para que las barras de anclaje resulten válidas, se debe de cumplir que: <italic>F<sub>A</sub></italic> ≤ <italic>F<sub>F</sub></italic></p>
		</sec>
		</sec>
		<sec id="S2.8">
			<label>2.8.</label>
			<title>Cálculo de los enlaces entre troncos</title>
			<p>La estructura de troncos se coloca machihembrada afianzando las uniones, generalmente, mediante clavos con pretaladro (<xref ref-type="fig" rid="F0004">Figura 4</xref>).</p>
			<p>El procedimiento de comprobación de las uniones de tipo clavija será el especificado por la normativa actual recogida en el CTE. Si se utiliza otro tipo de enlace (tirafondos, pernos, etc.) en el CTE viene descrito su planteamiento de cálculo.</p>
		<p>El cálculo se basa en la determinación de los valores característicos a partir de las propiedades del material (resistencia al aplastamiento de la madera y momento plástico en la sección del medio de la unión) y de la geometría de la unión. </p>
		<p>La resistencia al aplastamiento para unión tipo clavo en madera con pretaladro se calcula como <xref ref-type="disp-formula" rid="form0029">[29]</xref> <xref ref-type="bibr" rid="CIT0028">(28)</xref>:</p>
		<graphic id="form0029"  xlink:href="ic_12_072_form0029.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Donde:</p>
		<p><italic>f<sub>h,k</sub></italic> = resistencia al aplastamiento de la pieza (N/mm<sup>2</sup>)</p>
		<p><italic>a</italic> = diámetro del clavo (mm)</p>
		<p>ρ<italic><sub>k</sub></italic> = densidad característica de la madera (kg/m<sup>3</sup>)</p>
		<p>El momento plástico de una sección, en el caso de que la unión se haga mediante clavos redondos, se calcula a través de la siguiente expresión <xref ref-type="disp-formula" rid="form0030">[30]</xref>:</p>
		<graphic id="form0030"  xlink:href="ic_12_072_form0030.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Donde:</p>
		<p><italic>M<sub>y,k</sub></italic> = momento plástico (N·mm)</p>
		<p><italic>f<sub>a</sub></italic> = resistencia a la tracción del metal (N/mm)</p>
		<p>Para el cálculo de la capacidad de carga en solicitación de corte emplearemos uniones entre madera-madera de simple cortadura <xref ref-type="bibr" rid="CIT0028">(28)</xref>. Este procedimiento se basa en calcular los esfuerzos que soporta la unión <xref ref-type="disp-formula" rid="form0031">[31]</xref> (ecuaciones de Johansen) y elegir el más bajo como valor mínimo que resiste un clavo. Se compara este valor con el esfuerzo que ha de soportar la unión para determinar el número mínimo de elementos de unión.</p>
		<graphic id="form0031"  xlink:href="ic_12_072_form0031.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Siendo <italic>R<sub>1</sub></italic>, <italic>R<sub>2</sub></italic> y <italic>R<sub>3</sub></italic> expresiones que representan el fallo por agotamiento plástico de la madera (rasgadura o hienda) y <italic>R<sub>4</sub></italic>, <italic>R<sub>5</sub></italic> y <italic>R<sub>6</sub></italic> las expresiones correspondientes a los fallos por agotamiento plástico de la madera más la aparición de rótulas plásticas en la clavija.</p>
		</sec>
		</sec>
		<sec id="S3">
			<label>3.</label>
			<title>RESULTADOS DE APLICACIÓN</title>
			<p><bold>Datos de partida</bold></p>
			<p>Supongamos un talud en una margen erosionada de un río. Se pretende instalar un muro Krainer (doble pared) para su protección. El río tiene una anchura de <italic>b</italic> = 9 m con una profundidad respecto a la base del muro de 0,5 m y una pendiente del 1%.</p>
		<p>El terreno de la orilla está conformado por gravas, arcillas y tierra vegetal, de densidad global ρ = 1900 kg/m<sup>3</sup>, coeficiente de rozamiento interno φ = 35° (δ = 2/3 de φ), cohesión de 0,12 kg/cm<sup>2</sup> (factor de cohesión 0,6), coeficiente de modificación de la subpresión <italic>K</italic> = 0,5 y presión admisible del terreno 0,45 N/mm<sup>2</sup> <xref ref-type="bibr" rid="CIT0020">(20)</xref>.</p>
		<p>Las dimensiones del muro son: altura <italic>H</italic> = 2 m (igual a la altura del talud), anchura equivalente <italic>B</italic> = 1,5 m (longitud de los troncos transversales ≈ 1,51 m) y longitud igual a la del tramo erosionado. El talud formará β = 75° con respecto a la horizontal y en contrapendiente (θ) del 10%. La parte del terreno por encima del muro tiene una pendiente <italic>i</italic> = 15°.</p>
		<p>Los troncos del muro tendrán un diámetro <italic>D</italic> = 0,25 m. Serán de chopo de densidad 700 kg/m<sup>3</sup> y clase resistente C18 (<italic>f<sub>mk</sub></italic> = 18 N/mm<sup>2</sup>). Al ser madera maciza, clase de servicio 3 (exterior) y carga permanente, el coeficiente de modificación de la resistencia a flexión vale 0,5 y el coeficiente parcial de seguridad 1,3 <xref ref-type="bibr" rid="CIT0028">(28)</xref>. El material de relleno se considerará con una densidad similar a la del terreno.</p>
		<p>Los pilotes de anclaje serán barras de acero corrugado B500S (<italic>f<sub>yk</sub></italic> = 500 N/mm<sup>2</sup>) de Ø = 0,012 m colocados cada metro lineal de estructura. Los clavos serán de acero (<italic>f<sub>a</sub></italic> = 600 N/mm) de diámetro 10 mm y longitud 375 mm.</p>
		<p>a. Cálculo del empuje del terreno</p>
		<p>Aplicamos las <xref ref-type="disp-formula" rid="form0001">[1]</xref> y <xref ref-type="disp-formula" rid="form0002">[2]</xref> para calcular el empuje activo del terreno en condiciones secas <xref ref-type="disp-formula" rid="form0032">[32]</xref> y <xref ref-type="disp-formula" rid="form0033">[33]</xref>:</p>
		<graphic id="form0032"  xlink:href="ic_12_072_form0032.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<graphic id="form0033"  xlink:href="ic_12_072_form0033.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		
		<p>b. Presión del terreno sobre el último tronco</p>
		<p>La presión máxima que ejerce el terreno sobre el tronco de la base de la estructura se calcula a través de la <xref ref-type="disp-formula" rid="form0003">[3]</xref>, obteniendo <xref ref-type="disp-formula" rid="form0034">[34]</xref>:</p>
		<graphic id="form0034"  xlink:href="ic_12_072_form0034.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		
		<p>c. Empuje del terreno saturado de humedad</p>
		<p>Consideramos una crecida de altura igual a la altura del muro (<italic>y</italic> + <italic>h</italic> ≈ <italic>H</italic>) para asumir que, en condiciones de saturación, el empuje del terreno equivale al empuje hidrostático. En estas condiciones aplicamos la <xref ref-type="disp-formula" rid="form0005">[5]</xref>, obteniendo <xref ref-type="disp-formula" rid="form0035">[35]</xref>:</p>
		<graphic id="form0035"  xlink:href="ic_12_072_form0035.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>d. Subpresión</p>
		<p>La subpresión es máxima durante una avenida (<italic>y</italic> + <italic>h</italic> ≈ <italic>H</italic>). Aplicamos la <xref ref-type="disp-formula" rid="form0005">[5]</xref>, obteniendo <xref ref-type="disp-formula" rid="form0036">[36]</xref>:</p>
		<graphic id="form0036"  xlink:href="ic_12_072_form0036.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
	
		<p>e. Tensión tractiva o de arrastre de la corriente</p>
		<p>En las condiciones más desfavorables de cálculo (crecida de <italic>y</italic> + <italic>h</italic> ≈ <italic>H</italic>) aplicamos la <xref ref-type="disp-formula" rid="form0007">[7]</xref> para el cálculo de la tensión tractiva de la corriente <xref ref-type="disp-formula" rid="form0037">[37]</xref>, consiguiendo el coeficiente «<italic>c</italic>» de la <xref ref-type="table" rid="T0002">Tabla 2</xref> (<italic>b</italic>/<italic>h</italic> = 3,6 &#8594; <italic>c</italic> ≈ 0,75) y calculando el radio hidráulico <xref ref-type="disp-formula" rid="form0038">[38]</xref>:</p>
		<graphic id="form0037"  xlink:href="ic_12_072_form0037.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<graphic id="form0038"  xlink:href="ic_12_072_form0038.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		
		<p>f. Peso del muro</p>
		<p>La densidad global del muro <xref ref-type="disp-formula" rid="form0009">[9]</xref> se estima a partir de la de los troncos que lo forman y del terreno del relleno <xref ref-type="disp-formula" rid="form0039">[39]</xref>, en función de su proporción y en las condiciones más desfavorables (material de relleno seco). A partir de la densidad global estimamos el peso del muro <xref ref-type="disp-formula" rid="form0040">[40]</xref>:</p>
		<graphic id="form0039"  xlink:href="ic_12_072_form0039.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<graphic id="form0040"  xlink:href="ic_12_072_form0040.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		
		<p>g. Seguridad frente al vuelco</p>
		<p>Viene dado por el cociente entre los momentos estabilizadores respecto al pie del muro y los que provocan el vuelco.</p>
		<p>Momentos estabilizadores: peso seco del muro y componente vertical del empuje del terreno (bajo condiciones de suelo saturado) <xref ref-type="disp-formula" rid="form0041">[41]</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="form0042">[42]</xref> y <xref ref-type="disp-formula" rid="form0043">[43]</xref>.</p>
		<graphic id="form0041"  xlink:href="ic_12_072_form0041.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<graphic id="form0042"  xlink:href="ic_12_072_form0042.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<graphic id="form0043"  xlink:href="ic_12_072_form0043.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Momentos de vuelco: componente horizontal del empuje del terreno (bajo condiciones de suelo saturado) y la subpresión <xref ref-type="disp-formula" rid="form0044">[44]</xref> y <xref ref-type="disp-formula" rid="form0045">[45]</xref>.</p>
		<graphic id="form0044"  xlink:href="ic_12_072_form0044.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<graphic id="form0045"  xlink:href="ic_12_072_form0045.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		
		<p>El coeficiente de seguridad frente al vuelco <xref ref-type="disp-formula" rid="form0008">[8]</xref>, toma el valor de <xref ref-type="disp-formula" rid="form0046">[46]</xref>:</p>
		<graphic id="form0046"  xlink:href="ic_12_072_form0046.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>h. Seguridad al deslizamiento</p>
		<p>Es la relación entre las fuerzas resistentes y las deslizantes. Se ha de comprobar el deslizamiento longitudinal y el transversal.</p>
		<p><italic>h.1. Seguridad al deslizamiento transversal</italic></p>
		<p>Fuerzas deslizantes: componente horizontal del empuje del terreno (bajo condiciones de suelo saturado).</p>
		<p>Fuerzas resistentes: componente vertical del empuje del terreno (bajo condiciones de suelo saturado), peso del muro (relleno seco) y subpresión:</p>
		<p>El coeficiente de seguridad al deslizamiento, según la <xref ref-type="disp-formula" rid="form0010">[10]</xref>, toma el valor de <xref ref-type="disp-formula" rid="form0047">[47]</xref>:</p>
		<graphic id="form0047"  xlink:href="ic_12_072_form0047.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
	
		<p><italic>h.2. Seguridad al deslizamiento longitudinal</italic></p>
		<p>Fuerzas deslizantes: tensión de arrastre de la corriente (por m de longitud de muro).</p>
		<p>Fuerzas resistentes: componente vertical del empuje del terreno (bajo condiciones de suelo saturado), peso del muro (relleno seco) y subpresión:</p>
		<p>El coeficiente de seguridad al deslizamiento, según la <xref ref-type="disp-formula" rid="form0010">[10]</xref>, toma el valor de <xref ref-type="disp-formula" rid="form0048">[48]</xref></p>
		<graphic id="form0048"  xlink:href="ic_12_072_form0048.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>i. Resistencia a flexión de la madera</p>
		<p>La resistencia de cálculo a flexión de la madera <xref ref-type="disp-formula" rid="form0015">[15]</xref>, toma el valor de <xref ref-type="disp-formula" rid="form0049">[49]</xref>:</p>
		<graphic id="form0049"  xlink:href="ic_12_072_form0049.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>La tensión de cálculo a flexión, se calcula mediante <xref ref-type="disp-formula" rid="form0012">[12]</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="form0013">[13]</xref> y <xref ref-type="disp-formula" rid="form0014">[14]</xref>. La longitud sometida a flexión será la longitud del tronco comprendida entre dos barras de acero. Como se dispondrá de una barra cada metro de anchura, la tensión de cálculo a flexión es de <xref ref-type="disp-formula" rid="form0050">[50]</xref>:</p>
		<graphic id="form0050"  xlink:href="ic_12_072_form0050.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>j. Presión que transmite la estructura al terreno</p>
		<p>Para calcular la presión que transmite la estructura al terreno utilizamos las <xref ref-type="disp-formula" rid="form0016">[16]</xref> y <xref ref-type="disp-formula" rid="form0017">[17]</xref>, considerando el esfuerzo axil (N) como la suma del peso de la estructura y la componente vertical del empuje (bajo condiciones de suelo saturado) y la excentricidad como D/6 <xref ref-type="disp-formula" rid="form0051">[51]</xref> y <xref ref-type="disp-formula" rid="form0052">[52]</xref>. Esta ha de ser menor o igual a la presión admisible:</p>
		<graphic id="form0051"  xlink:href="ic_12_072_form0051.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<graphic id="form0052"  xlink:href="ic_12_072_form0052.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>k. Dimensionado de la barra de acero</p>
		<p>Al estar el último tronco en contacto con el terreno, el muro se comporta como una estructura empotrada en su base y libre en la cabeza. Al presentar una discontinuidad en su desarrollo vertical, aunque existe un empuje lateral, puede no considerarse para el cálculo de la longitud del anclaje pero sí en la unión de los troncos.</p>
		<p>Para el cálculo de la longitud mínima de las barras de acero, hemos de aplicar las ecuaciones <xref ref-type="disp-formula" rid="form0019">[19]</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="form0020">[20]</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="form0021">[21]</xref> y <xref ref-type="disp-formula" rid="form0023">[23]</xref>, considerando que la fuerza de tracción (<italic>F</italic>*) será la acción conjunta de la tensión tractiva de la corriente y el empuje del terreno (bajo condiciones de suelo saturado) <xref ref-type="disp-formula" rid="form0053">[53]</xref>.</p>
		<graphic id="form0053"  xlink:href="ic_12_072_form0053.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Como son perpendiculares entre sí será necesario hacer el cálculo en cada eje, aunque al estar uno más desfavorecido que el otro, realizaremos los cálculos sobre el más desfavorable, el del empuje del terreno. Así, tenemos que a través de las ecuaciones <xref ref-type="disp-formula" rid="form0053">[53]</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="form0054">[54]</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="form0055">[55]</xref> y <xref ref-type="disp-formula" rid="form0056">[56]</xref>, podemos determinar una longitud mínima de la barra <xref ref-type="disp-formula" rid="form0057">[57]</xref>:</p>
		<graphic id="form0054"  xlink:href="ic_12_072_form0054.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<graphic id="form0055"  xlink:href="ic_12_072_form0055.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<graphic id="form0056"  xlink:href="ic_12_072_form0056.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>τ<italic><sub>bu</sub></italic> = 85,95 N/mm<sup>2</sup> = 85946,67 kN/m<sup>2</sup> (en <xref ref-type="bibr" rid="CIT0028">(28)</xref>: 8 mm ≤ Ø ≤ 32 mm &#8594; τ<italic><sub>bu</sub></italic> = 12,74 - 0,19·Ø N/mm<sup>2</sup></p>
		<graphic id="form0057"  xlink:href="ic_12_072_form0057.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Es una longitud adecuada aunque es menor a las que normalmente se recomiendan (1,5 a 2 m).</p>
		<p>l. Cálculo de las uniones</p>
		<p>La resistencia al aplastamiento se calcula mediante la <xref ref-type="disp-formula" rid="form0029">[29]</xref>, obteniendo <xref ref-type="disp-formula" rid="form0058">[58]</xref> y <xref ref-type="disp-formula" rid="form0059">[59]</xref>:</p>
		<graphic id="form0058"  xlink:href="ic_12_072_form0058.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<graphic id="form0059"  xlink:href="ic_12_072_form0059.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>El momento plástico de la sección se calcula según la <xref ref-type="disp-formula" rid="form0030">[30]</xref>, obteniendo <xref ref-type="disp-formula" rid="form0060">[60]</xref>:</p>
		<graphic id="form0060"  xlink:href="ic_12_072_form0060.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Cálculo de las ecuaciones de Johansen <xref ref-type="disp-formula" rid="form0031">[31]</xref>, para el que hacemos las siguientes consideraciones:</p>
		<p><italic>f<sub>h,1,k</sub></italic> = <italic>f<sub>h,2,k</sub></italic> pues ambas piezas nir son del mismo material e iguales dimensiones. Por tanto β = <italic>f<sub>h,2,k</sub></italic>/<italic>f<sub>h,1,k</sub></italic> = 1</p>
		<p><italic>K<sub>cal</sub></italic> = 1,5 para fustes no lisos <xref ref-type="bibr" rid="CIT0028">(28)</xref></p>
		<p><italic>t</italic><sub>1</sub> = <italic>D</italic> (atraviesa completamente la madera) y <italic>t</italic><sub>2</sub> = <italic>D</italic> / 2 (sólo la mitad)</p>
		<p>Así, tenemos que las ecuaciones de Johansen son <xref ref-type="disp-formula" rid="form0061">[61]</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="form0062">[62]</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="form0063">[63]</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="form0064">[64]</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="form0065">[65]</xref> y <xref ref-type="disp-formula" rid="form0066">[66]</xref>:</p>
		<graphic id="form0061"  xlink:href="ic_12_072_form0061.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<graphic id="form0062"  xlink:href="ic_12_072_form0062.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<graphic id="form0063"  xlink:href="ic_12_072_form0063.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<graphic id="form0064"  xlink:href="ic_12_072_form0064.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<graphic id="form0065"  xlink:href="ic_12_072_form0065.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<graphic id="form0066"  xlink:href="ic_12_072_form0066.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		
		<p>Por tanto, el esfuerzo mínimo será <xref ref-type="disp-formula" rid="form0067">[67]</xref>:</p>
		<graphic id="form0067"  xlink:href="ic_12_072_form0067.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>El esfuerzo que ha de soportar la unión será la suma de la tensión tractiva de la corriente más el empuje del terreno (bajo condiciones de suelo saturado). Al ser perpendiculares comprobaremos únicamente el eje más desfavorecido, correspondiente al del empuje del terreno <xref ref-type="disp-formula" rid="form0068">[68]</xref>.</p>
		<graphic id="form0068"  xlink:href="ic_12_072_form0068.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Por tanto, el número de clavos necesario por unión será <xref ref-type="disp-formula" rid="form0069">[69]</xref>:</p>
		<graphic id="form0069"  xlink:href="ic_12_072_form0069.jpg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"/>
		<p>Los clavos han de disponerse de tal forma que el eje que los una no se encuentre nunca paralelo a las fibras, evitando así que puedan ocasionar hiendas en el tronco.</p>
			
		</sec>
		<sec id="S4">
			<label>4.</label>
			<title>CONSIDERACIONES FINALES</title>
			<p>Mediante la utilización de entramados de madera con vegetación o muros Krainer se consigue una estabilización de taludes y márgenes más duradera e integrada que con técnicas puramente constructivas, pues toda la estructura queda sustituida por vegetación, siendo el sistema radical de las plantas el que funciona como elemento estabilizador del terreno a medio y largo plazo.</p>
		<p>Con este trabajo, se plantean unas directrices de cálculo para asegurar la estabilidad y resistencia de estos muros, puesto que, en general, el fallo asociado a su empleo radica en un diseño sin cálculos, una deficiente ejecución, una ubicación inadecuada o en la falta de arraigo de la vegetación.</p>
		<p>Esta clase de muros se puede considerar como muros de contención de gravedad. La base del cálculo de su estabilidad se centra en la determinación de las tensiones admisibles, comprobándose la seguridad frente al deslizamiento, vuelco y resistencia a flexión, además del cálculo de los anclajes y uniones.</p>
		<p>Para la determinación de las solicitaciones de cálculo existen diversas metodologías, siendo, en el caso de los empujes de tierras, la teoría de Coulomb la más frecuentemente utilizada y recomendada.</p>
		<p>Puesto que se trata de un muro de gravedad, el cálculo de la densidad global es importante, estimándose a partir de la de los materiales que lo forman, su proporción y las condiciones de humedad.</p>
		<p>Las condiciones más desfavorables de trabajo ocurren cuando el interior del muro está saturado de agua y el empuje del terreno se incrementa, considerándose éste equivalente al empuje hidrostático. En el caso de que el muro trabaje sumergido, aparece un empuje ascensional o subpresión que afecta a la estabilidad de la estructura. No obstante, se ve contrarrestado por el peso del agua sobre el muro.</p>
		<p>El cálculo de los anclajes es similar al de una armadura de acero, siendo diferentes las características mecánicas de las secciones en contacto y las hipótesis de partida. Se ha de considerar la presión que genera la estructura sobre el terreno, teniendo que ser ésta menor o igual a la presión admisible. Para el cálculo de las barras de anclaje hemos de verificar los ELU para poder determinar unas dimensiones mínimas de las mismas.</p>
		<p>El cálculo y comprobación de los enlaces es necesario para poder prevenir los diferentes fallos que se pueden dar (rotura de la madera y de la clavija) provocados por la acción conjunta del empuje activo del terreno y de la tensión tractiva de la corriente.</p>
		<p>Hay que tener en cuenta, que la estabilidad y resistencia reales serán mayores a las estimadas, pues no se tiene en cuenta la protección de escollera en la primera fila en el caso de que la estructura funcione como defensa de la ribera. Por lo tanto, la estructura se sobredimensiona a favor de la seguridad.</p>
		<p>Por último, resaltar la necesidad de un seguimiento de las estructuras ejecutadas, para comprobar que las hipótesis de trabajo del muro y el dimensionamiento resultante son adecuadas y que las variaciones de las secciones de emplazamiento como consecuencia del dinamismo natural del medio, no supongan una variación de las solicitaciones a las que se hallan sometidos, pues la estabilidad del talud es proporcionada por el muro en los dos primeros años. A partir de entonces será el entramado radicular de los elementos vegetales vivos los encargados de mantener la estabilidad del talud.</p>
		</sec>
	</body>
	<back>
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			<title>REFERENCIAS</title>
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