En base a la observación de las roturas a cortante de la bibliografía técnica consultada, Zararis et al. (6) y (7) dividen la fisura crítica a cortante en dos ramas principales (Figura 2a). La primera aparece inicialmente debido a las tracciones inducidas por la flexión del elemento, tiene una pendiente superior a 45^o con respecto a la horizontal y su altura viene delimitada por una línea que va desde el apoyo más cercano a la carga al centro de gravedad de las compresiones producidas por flexión en el hormigón C_f (Figura 2a), en la sección de aplicación de la carga. En esta primera rama se hace imposible el desarrollo del mecanismo de engranamiento de áridos o cortante-fricción dado el elevado ancho entre fisuras (1) (2). La segunda rama se extiende desde el extremo de la rama anterior hasta C_f. El trazado de las dos ramas se puede ver de forma esquemática en la Figura 2a.

Zararis y Papadakis (7) presentan una posible disposición de las fuerzas que actúan en la región de la viga donde se produce la división de hormigón que se muestra en la Figura 2b. La resultante de las fuerzas P y Cf se pueden descomponer en F1 y F2, cada una de los cuales representa la resultante de tensiones que actúan por encima y por debajo de la segunda rama de la fisura crítica, respectivamente. La fuerza F1 equilibra la resultante de las fuerzas C y Vc en la zona de compresión, mientras que la fuerza F2 equilibra la resultante de las fuerzas Td (fuerza transmitida por adherencia de la armadura longitudinal al hormigón) y Vd (fuerza transmitida por el efecto pasador al hormigón). Por lo tanto, como una primera aproximación, la región de la viga, donde se produce la segunda rama de la fisura crítica con las fuerzas correspondientes (Figura 2b), puede ser representada por un disco circular apoyado en dos puntos en la parte inferior, como se muestra en la Figura 2c, en donde las tensiones normales en la línea de rotura guardan cierto parecido con las que se producen en un ensayo de tracción indirecta. Debido a esta similitud, Zararis y Papadakis (7) deducen que la resistencia a cortante de una viga de hormigón sin armadura a cortante, es igual al área de hormigón que queda por encima de la primera rama de la fisura crítica, es decir por encima de la fibra neutra, multiplicada por la resistencia a tracción indirecta del hormigón. Por tanto en una viga rectangular, la resistencia a cortante sería:

Zararis y Papadakis (7) proponen añadir a la ecuación [1], un factor para evaluar el efecto tamaño, quedando la expresión:

Las variables estudiadas en las campañas experimentales (1) (2) fueron: el canto del nervio del forjado (20, 24, 25, 29 y 30 cm), el área de pretensado en la vigueta prefabricada (T3: 79,48 mm² y T5: 117,72 mm²), la geometría de la vigueta pretensada (vigueta autoportante T20 de 20 cm de canto y semivigueta T12 de 12 cm de canto) , la existencia de la capa de compresión así como la influencia de su espesor (sin capa de compresión SCC, con capas de compresión de 4, 5, 7 y 8 cm, CC4, CC5, CC7 y CC8 respectivamente).

La nomenclatura de los especímenes en ambas campañas se plantea según las variables (separadas por guiones) estudiadas en la segunda campaña, tal y como se muestra en la Tabla 1 y la Figura 5.

Del análisis de las campañas de forjados de vigueta pretensada y bovedilla cabe destacar dos conclusiones fundamentales para el desarrollo del modelo que se propondrá más adelante:

Dado que en la bibliografía no se encuentran ensayos de forjados de vigueta y bovedilla pretensada, se ha seleccionado de la bibliografía campañas de ensayos de vigas de hormigón armado con sección en T y sin armadura a cortante. Estos ensayos permitirán comprobar la capacidad de generalización del modelo a otras secciones más genéricas que las inicialmente planteadas. Las fuentes consultadas son:

Todos estos ensayos también figuran en la base de datos presentada por Collins et al. en 2008 (19). Un total de 239 vigas han sido revisadas de las campañas arriba citadas, de las cuales se han seleccionado para el análisis 188. Los parámetros a satisfacer para la selección han sido:

En la Tabla 2 se muestra:

La Tabla 2 muestra que según la propuesta las cargas de rotura por cortante y flexión están más cercanas entre sí que las previstas por la Instrucción EHE-08.

Las predicciones de carga última a cortante previstas por la EHE-08 dentro de las series A a H son iguales, puesto que la Instrucción obvia el efecto beneficioso del espesor de la capa de compresión. Sin embrago, la propuesta sí que prevé una resistencia creciente dentro de cada una de las citadas series a medida que aumenta el espesor de la capa de compresión.

La Tabla 2 presenta los cocientes entre las cargas de rotura previstas por la Instrucción EHE-08 y la carga de rotura experimental, el promedio de estos cocientes es de 1,78, la desviación estándar de 0,41 y el coeficiente de variación del 23,2 %. Una desviación tan alta y un promedio tan por el lado de la seguridad están producidos por un exceso de seguridad en la predicción del cortante último, ya que las predicciones de carga última a flexión concuerdan de forma adecuada con los resultados experimentales en el caso de los elementos que han roto a flexión. El motivo de ello puede estar en que la formulación a cortante de la Instrucción EHE-08 es de origen empírico a partir de vigas ensayadas a cortante con otras características diferentes a las aquí estudiadas, y que no tiene en cuenta la interacción cortante-flexión ni el efecto beneficioso de las alas comprimidas.

Por otra parte, la Tabla 2 también presenta los cocientes entre las cargas de rotura previstas por la propuesta presentada en este artículo y la carga de rotura experimental, el promedio de estos cocientes es de 1,14 con una desviación estándar de 0,10 y un coeficiente de variación del 9,1 %. Estos valores son más adecuados que los de la Instrucción EHE-08, y parten de un modelo mecánico racional fruto de la observación experimental, pero en el que no se incluye ningún ajuste a partir de la experimentación efectuada. Es necesario señalar que las estadísticas deben considerarse con precaución, especialmente las de la rotura a cortante, debido a que el número de ensayos es reducido.

En la Figura 7 se presentan tres gráficas en las que se compara la carga última predicha con la carga última experimental, para la Instrucción EHE-08 en la primera gráfica, para el método de Zararis et al., en la segunda y para el modelo propuesto en la tercera. En esta figura se diferencian las roturas a cortante de las que se han producido a flexión. La Figura 7 muestra de forma clara el mejor comportamiento de la propuesta con respecto de la Instrucción EHE-08 y el modelo de Zararis et al.

En la Tabla 3 se muestra el resumen estadístico de resultados de los cocientes entre el cortante resistido en los ensayos de vigas con sección en T citadas en el apartado 4.2 y el cortante predicho en la Instrucción EHE-08, el predicho por el modelo Zararis et al. y el predicho por el modelo propuesto.

Si bien en la Tabla 3 se puede observar como el promedio de los cocientes V_exp/V_pred para el modelo propuesto está más del lado de la seguridad que el de la Instrucción EHE-08 y el modelo de Zararis et al., el coeficiente de variación es menor en el modelo propuesto que en los otros dos modelos estudiados. Además, el resto de los valores mostrados para el modelo propuesto en la Tabla 3 se presentan en un rango conveniente para un modelo de diseño. Por todo ello, el modelo propuesto se muestra como un modelo adecuado para el diseño de vigas de hormigón armado con sección en T. El hecho de que la extrapolación del modelo a otras vigas, similares pero no iguales, prediga de forma satisfactoria las resistencias últimas a cortante, demuestra la adecuación del modelo mecánico sobre el que se asienta. Cabe destacar que en ningún caso, en el desarrollo de esta investigación, se ha tratado de optimizar el ajuste para estas vigas en T, sino que se trata sencillamente de una extrapolación, ya que el foco del trabajo de investigación han sido los forjados de vigueta y bovedilla.

En la Figura 8 se compara el cortante experimental resistido en los ensayos de las 188 vigas con sección en T con el cortante predicho, en la figura se muestran en líneas entrecortadas las desviaciones del 15 %. En la figura se muestra que el modelo propuesto es un modelo adecuado para el dimensionamiento a cortante de las vigas con sección en T, mostrando una precisión similar al del modelo de Zararis et al. y mayor que el la Instrucción EHE-08, si bien se presenta más por el lado de la seguridad. Se observa que la Instrucción EHE-08 tiene una menor precisión en este tipo de vigas en T. Esto es probablemente debido a que la Instrucción EHE-08 no considera ningún incremento de resistencia por efecto de las alas comprimidas en vigas en sección en T.

En la Figura 9 se muestra la relación entre la cuantía del armado longitudinal ρ_l y los cocientes V_exp/V_pred de los ensayos de las vigas con sección en T para el modelo de Zararis et al. y el modelo propuesto. En ella se puede observar como el modelo propuesto se acerca a la unidad para cuantías bajas y se aleja, por el lado de la seguridad, para cuantías altas. Este fenómeno tiene sentido debido a que el modelo está basado en que el mecanismo principal de transmisión del cortante es el de las tensiones tangenciales transmitidas a través de la zona comprimida. Al aumentar la cuantía, la transmisión de tensiones a través de la fisura y mediante el efecto pasador aumenta, por lo que la seguridad del modelo propuesto aumenta al no tener en cuenta esos mecanismos resistentes. En el modelo de Zararis et al. no se observa la misma tendencia, probablemente debido a la simplificación de la posición de la fibra neutra propuesta por los autores.

El modelo propuesto se presenta especialmente adecuado para vigas con sección en T con cuantías ρ_l bajas, y por lo tanto para las secciones resistentes de los forjados de vigueta pretensada y bovedilla que tienen las citadas características.