El procedimiento de armado de secciones de elementos continuos postesos –con armadura activa adherente– comienza con un predimensionamiento de la fuerza de tesado inicial P₀ y de su excentricidad e frente al centro de gravedad de la sección más solicitada. Para su determinación, es común el empleo de los denominados diagramas de Magnel. Estos diagramas representan gráficamente las limitaciones de tensiones normales a la sección impuestas en las fibras superior e inferior para el estado de transferencia y el estado de servicio, de tal manera que introduciendo en el gráfico el par P₀ – e adoptado en el diseño, el ingeniero puede saber si se cumplen dichas prescripciones. Establecido el valor de la fuerza P₀, el área de armadura activa A_p a disponer en la sección se obtiene como:

El hormigón es una material versátil para su uso en elementos estructurales, con una muy buena resistencia a compresión. Por contra, se trata de un material con una pobre resistencia a tracción, por lo que es necesaria la inclusión de elementos de acero para que soporten las tracciones. El uso de cables de acero pretensados o postesados introduce un estado de compresión previa en el elemento estructural de hormigón, de manera que se anulan o disminuyen las tracciones en las distintas etapas de la vida útil de la estructura.

Una vez conocidas las dimensiones de la sección transversal del elemento postesado, es imprescindible determinar el área de armadura activa, su tensión inicial, σ_p0, que dará como resultado la fuerza de tesado inicial P₀, y la trayectoria, e, de los cordones de armadura activa a lo largo del elemento –Figura 1–. Dado que resulta necesario calcular las pérdidas instantáneas y diferidas de la fuerza de tesado y dichas pérdidas dependen de las características del armado –activo y pasivo– de la sección, será preciso realizar primero un predimensionamiento de dicho armado y una posterior comprobación de los cálculos realizados.

Debido a las distintas combinaciones de cargas a las que el elemento se ve sometido y a las pérdidas en la fuerza de tesado, la sección ha de soportar diferentes estados de tensión a lo largo de su vida útil. Así pues, a la hora de determinar la armadura activa y su posición en la sección transversal, hay que comprobar que dichos estados de tensión no superan ciertos límites. Dado que en este punto se está realizando un predimensionamiento del armado activo, se considerarán las características brutas de la sección a efectos de cálculo. Además, se considera válida la hipótesis de la proporcionalidad a lo largo del tiempo entre momentos isostáticos e hiperestáticos provocados por efecto de la armadura activa (5).

En el estado de transferencia, es decir, cuando se introduce la tensión en la armadura activa una vez hormigonado el elemento estructural, ha de asegurarse que toda la sección se encuentra comprimida bajo el efecto de la armadura activa y el peso propio del elemento. Así pues, considerando como positivos las deformaciones y tensiones de compresión y los momentos que comprimen la parte superior de la sección, la tensión en la fibra superior debe cumplir:

El diseño en rotura de una sección de HA sometida a flexión compuesta respecto a su eje principal de inercia conlleva la consideración simultánea de las condiciones de compatibilidad, los modelos constitutivos y las ecuaciones de equilibrio para los materiales –hormigón y aceros pasivo y activo– a nivel de la sección.

Presentadas las ecuaciones de equilibrio en Eq. [21], la resolución del problema de diseño del armado pasivo de una sección en estado límite último –supuestos conocidos A_p y d_p– conlleva la determinación de la posición de la fibra neutra x y las áreas de armado pasivo superior A’_s e inferior A_s. Imponiendo equilibrio de momentos a nivel de las armaduras superior e inferior, Hernández-Montes et al. (1) expresan A’_sy A_s como función de x, de tal manera que se pueden representar gráficamente todas las soluciones de armado en función de la posición de la fibra neutra en los denominados diagramas RSD. Estos diagramas permiten la selección de la solución óptima –mínima– de armado pasivo.

Ahora bien, si el problema de diseño implica también la determinación de los parámetros A_p y d_p, dichos parámetros pueden ser introducidos en las ecuaciones de la metodología RSD, obteniendo:

Una vez explicados los diagramas de Magnel para secciones de hormigón posteso, presentadas las consideraciones relativas al dimensionamiento en rotura de secciones en flexión compuesta así como los diagramas RSD con la inclusión de las variables A_p y d_p, en este apartado se expone el procedimiento de optimización ideado. La Figura 4 presenta esquemáticamente dicho procedimiento.

Conocidas la geometría del elemento, las acciones a las que se ve sometido el mismo y las características del hormigón de la sección, el diagrama de Magnel puede construirse mediante la representación gráfica de las inecuaciones presentadas en [7] – [11].

Dado que los cordones de armadura activa se comercializan con áreas nominales concretas, la región válida del diagrama de Magnel se reducirá a pares de valores A_p – d_p discretos, es decir, puntos. Así pues, definido un conjunto de valores A_p – d_p relativos a un área nominal de armadura activa, A_pnom, y a un paso determinado para el valor de la posición de la armadura activa, d_pstep, se seleccionan aquellos puntos que se encuentran dentro de la región válida de Magnel.

Cada par A_p – d_p dentro de la región válida del diagrama de Magnel es ahora introducido en el procedimiento RSD –[23] y [24]– obteniendo así unos valores óptimos de A_s y A’_s, sin tener en cuenta consideraciones de cuantía mínima. Finalmente, cuando todos los pares A_p – d_p han sido analizados, de entre todas las soluciones posibles se seleccionará aquella que minimice el coste total de armado, por metro lineal. Para determinar dicho coste, se han considerado los precios unitarios expuestos en la Tabla 2 según la «Base de precios tipo para los proyectos de plataforma (BPGP)» de ADIF (11). Los precios expuestos incluyen toda la mano de obra y medios auxiliares necesarios para la ejecución de las armaduras en obra.

Tal y como se ha mencionado anteriormente, la metodología propuesta en este trabajo es una herramienta de predimensionamiento que no pretende eliminar ningún tipo de iteración para ajustar el diseño, ya sea calculando las pérdidas efectivas de tesado –teniendo en cuenta la presencia de armadura pasiva– o evaluando las condiciones de tensiones expuestas anteriormente con las propiedades geométricas de la sección neta y homogeneizada.

Sea una sección monolítica, en centro de vano, de una pieza de hormigón pretensado adherente con armadura postesa con unas dimensiones y solicitaciones como se muestran en la Figura 5. La clase de exposición ambiental será XC2 según EC2 (7). Las características del acero pasivo y activo se resumen en las Tablas 3 y 4.

Para la estimación de las pérdidas instantáneas y diferidas de la fuerza de pretensado se estima que α =0,90 y β=0,75. Por otra parte, se toma que el momento hiperestático del pretensado es un 30% del isóstático y de signo contrario para la sección considerada. Para la obtención del armado óptimo el paso para la variable d_p en el diagrama de Magnel – d_pstep –ha sido considerado igual a 10 mm.

La Figura 6 muestra el diagrama de Magnel del ejemplo, con la delimitación de la región de pares A_p – d_p válidos. La condición expresada en [11] nos da un valor de 4805,1 mm, muy por encima del valor de d_p máximo tomado de 930 mm.

En la Figura 7(a) se presentan el análisis de coste de las soluciones de armado obtenidas mediante la introducción en el RSD de todos los pares A_p – d_p válidos de la Figura 6 y la Figura 7(b) muestra el diagrama RSD correspondiente a la solución óptima. Los valores de la posición y área de pretensado, posición de la fibra neutra y de las áreas de armadura pasiva inferior y superior se muestran para el valor óptimo en la Tabla 5.

Se observa cómo, por la tipología de sección tomada, la cantidad de armadura superior necesaria para verificar el equilibrio en agotamiento es mínima, teniendo que disponer en este caso una cuantía mínima de armadura superior del orden de 5100 mm² –aplicando las prescripciones de la Tabla 42.3.5 de EHE-08 (6)–. Además, el rango de posiciones de la fibra neutra x donde existen soluciones de armado pasivo se sitúa en la cabeza superior de la sección, que al ser ésta de un espesor importante, corrobora la innecesaria presencia de armado pasivo superior. En este ejemplo, la excentricidad del pretensado correspondiente a la solución óptima es la máxima permisible ya que se ha tomando un recubrimiento de 70 mm desde la fibra inferior de la sección.

Los métodos tradicionales de diseño de elementos de hormigón armado y pretensado se han visto superados por las nuevas técnicas de cálculo numérico, la capacidad computacional y los nuevos planteamientos de optimización a la hora de decidir las cuantías de armado. Aunando estas nuevas posibilidades con el diseño de hormigón posteso tradicional, se ha aplicado la metodología de los diagramas RSD al método de diseño por medio de los diagramas de Magnel para la sección más desfavorable de un elemento de hormigón posteso, pudiendo así obtener el valor mínimo de acero necesario en la etapa de diseño.

Con la metodología desarrollada se presenta un procedimiento de predimensionamiento que agrupa tanto el estado límite último como el estado límite de servicio para la sección más desfavorable, pudiendo así optimizar el coste de área total de acero pasivo –entendido como la suma de A_s + A’_s– y el coste del área de acero activo A_p y, por consiguiente, conseguir un ahorro económico al obtener el valor óptimo de entre todas las soluciones posibles.

Se ha planteado un ejemplo mostrando los valores óptimos de posición de la armadura activa, d_p, áreas de acero pasivo A_s y A’_s y de área de acero activo A_p. Observando los resultados obtenidos es evidente que esta metodología es una herramienta útil y versátil con la que el ingeniero puede afrontar el problema de diseño de elementos postesos.

Por la tipología de la sección tomada en el ejemplo, es decir, una sección con gran cabeza de compresión, se puede observar que el resultado de este método propuesto coincide con los resultados esperables con el método tradicional, sólo teniendo que disponer la cuantía mínima de armadura superior en la sección más solicitada. Para secciones en las que no se cuente con una gran cabeza de compresión, como en secciones tipo T invertida, esta metodología de optimización haría que los resultados difirieran de los obtenidos con la metodología tradicional. Así pues, el ingeniero dispondría de un criterio decisión basado en la optimización económica de armados.

Aunque el procedimiento se ha presentado aquí para una sección concreta, éste es extrapolable a otras secciones transversales de la viga lo que permitiría optimizar la posición de la armadura activa y el área total de acero a lo largo de toda la viga.

Puesto que los diagramas de Magnel no tienen en cuenta la presencia de la armadura pasiva y las inecuaciones presentes en el mismo se han planteado con las propiedades geométricas de la sección bruta, el procedimiento descrito en este trabajo requerirá de, al menos, una iteración para comprobar que el predimensionamiento es correcto y que las pérdidas de tesado fueron bien estimadas. Partiendo del predimensionamiento obtenido con este procedimiento, el diseño podrá afinarse en mayor medida posteriormente.