Las estructuras de fábrica apenas tienen capacidad para resistir tracciones lo que las hace vulnerables ante acciones desestabilizantes de tipo accidental, como terremotos, o cuando sufren daños que alteran su geometría, por ejemplo, por asientos diferenciales.
En este trabajo se presenta un método para la comprobación en agotamiento de secciones de fábrica reforzadas a flexión con láminas de FRP. Está basado en el procedimiento de cálculo de la capacidad resistente de secciones de hormigón pero adaptado a las particularidades y condicionantes de las fábricas reforzadas. En esta propuesta se utiliza un diagrama de cálculo tensión deformación de la fábrica de tipo bilineal y se limita la deformación de cálculo del refuerzo teniendo en consideración ciertos aspectos que provocan que no pueda desarrollar toda su resistencia. En concreto, se propone un «coeficiente reductor por adherencia» que se determina a partir de una amplia base de datos con ensayos de flexión.
Masonry structures can hardly resist tensile loads. For this reason these structures are vulnerable to accidental actions, such as earthquakes, or when they suffer damage that change their geometry conditions, for instead, due to differential soil settlements.
This paper presents an ultimate limit state method for checking FRP-strengthened unreinforced masonry sections. The method is similar to the one used for reinforced concrete members, but it is adapted to masonry and FRP laminates particularities. In this proposal a bilinear strength-strain relationship is used and the FRP design strain is limited to take into account different aspects which cause the plate can’t reach its ultimate strength. In particular, it is proposed a “bond reduction factor”, derived from a large bending test database.
Los polímeros reforzados con fibras, también conocidos como FRP, presentan unas propiedades idóneas para su empleo en el campo del refuerzo estructural tales como su elevada resistencia a tracción en el sentido longitudinal de las fibras, su bajo peso o el hecho que no sufran corrosión como el acero.
Entre otras posibles aplicaciones, se emplean en forma de láminas para el refuerzo exterior a flexión, cortante, o compresión (encamisados)
En relación con el refuerzo a flexión con materiales compuestos de fábricas, sus posibles campos de aplicación tienen que ver con situaciones donde se puedan producir solicitaciones de flexión que resulten excesivas para este material. Por ejemplo, cuando exista riesgo de que se produzcan acciones externas desestabilizantes de tipo accidental (terremotos, derrumbes parciales de otros elementos), cuando se vaya a incrementar la carga soportada por el elemento (cambios de uso, modificaciones estructurales), o en fábricas que han experimentado daños previos (asientos diferenciales, desplomes) que generan solicitaciones de flexión no previstas inicialmente.
Se han publicado distintos trabajos experimentales en los que se ha constatado la eficacia de esta técnica aplicada al refuerzo a flexión de fábricas, si bien la mayoría son ensayos de flexión simple, situación poco habitual en fábricas reales
A nivel de cálculo, destaca la propuesta del profesor Triantafillou
Al igual que en los refuerzos en hormigón, interesa evitar fallos prematuros por desprendimiento repentino de la lámina
El objetivo del trabajo realizado consiste en desarrollar un procedimiento de cálculo que permita dimensionar y/o comprobar secciones de fábrica reforzadas con materiales compuestos solicitadas a flexión y flexocompresión. En dicho procedimiento se han tenido en consideración aspectos como la dificultad de desarrollar una adherencia perfecta entre refuerzo y soporte.
El método que se propone está basado en el procedimiento que habitualmente se emplea para el cálculo en agotamiento de secciones de hormigón armado, si bien se ha adaptado a los condicionantes y particularidades de las estructuras de fábrica reforzadas con materiales compuestos avanzados.
Es de aplicación para fábricas formadas por piezas ortoédricas y aparejo regular. Está planteado para comprobar muros de sección rectangular (de ancho
Como se ha comentado en la introducción, en esta propuesta el despegue del refuerzo inducido por la apertura de fisuras en el interior del elemento se previene limitando su deformación de cálculo (en base a resultados de campañas experimentales). Por este motivo, las formas de fallo fundamentales de una sección de fábrica reforzada exteriormente con materiales compuestos y sometida a esfuerzos combinados de flexión y compresión se agrupan de la siguiente forma: 1- fallo debido a la compresión de la fábrica y 2- fallo por un exceso de deformación en la lámina de refuerzo que provoca, bien su rotura por tracción, bien su desprendimiento iniciado en la zona interior del elemento.
El análisis de las secciones de fábrica reforzadas en el E.L.U. de agotamiento resistente se hace a partir de las siguientes hipótesis de cálculo:
Caracterización del E.L.U. Las situaciones de agotamiento relativas a las distintas solicitaciones normales para las fábricas reforzadas son: compresión centrada, compresión excéntrica, flexión compuesta y flexión simple.
Compatibilidad de deformaciones en la sección. Se admite como válida la hipótesis de Bernouilli, es decir, para deformaciones pequeñas las secciones planas permanecen planas.
Respecto a la fábrica: no se tiene en cuenta en los cálculos su resistencia a tracción por su escasa entidad y se utiliza un diagrama de cálculo tensión-deformación de tipo bilineal (
Respecto al material compuesto se utiliza un diagrama de cálculo tensión-deformación de tipo lineal (
Para valores de deformación del refuerzo por debajo del valor de la deformación efectiva de cálculo del refuerzo (
No se contemplan efectos de 2º orden debido a la carga axial.
La capacidad a cortante debe comprobarse a parte con la normativa técnica vigente.
Tipo exposición | Tipo de fibra | C |
---|---|---|
Exposición interior | Carbón | 0,95 |
Vidrio | 0,75 | |
Aramida | 0,85 | |
Exposición exterior | Carbón | 0,85 |
Vidrio | 0,65 | |
Aramida | 0,75 | |
Ambiente agresivo | Carbón | 0,85 |
Vidrio | 0,50 | |
Aramida | 0,70 |
El agotamiento se puede caracterizar por el valor de la deformación en determinadas fibras de la sección. Estas condiciones se agrupan de forma simplificada en los distintos dominios de deformación representados en la
Cada uno de estos dominios se corresponde con un tipo de rotura. El fallo de la sección reforzada bajo solicitaciones de flexión y flexocompresión puede ser debido bien a que la fábrica alcanza su deformación última a compresión (dominio B), bien a un exceso de deformaciones en el refuerzo (dominio A) donde se engloban tanto fallos por tracción de la lámina como por despegue inducido por fisuras en la parte intermedia del elemento.
Dentro del «domino A» se distingue una región AI, donde el refuerzo falla antes de que la fibra más comprimida de la fábrica alcance la deformación máxima del tramo elástico (
La cantidad de refuerzo adherido al muro puede expresarse en términos de cuantía mecánica (
Planteando el equilibrio de fuerzas y momentos y la compatibilidad de deformaciones en la sección, se pueden obtener expresiones para el cálculo de las cuantías mecánicas de refuerzo que limitan estos dominios. La cuantía de refuerzo que limita los dominios AI y AII se ha denominado «cuantía mecánica elástica» (
A continuación se expone la formulación propuesta para cada dominio (
Para cuantías de refuerzo inferiores a la «cuantía mecánica elástica», el dominio de deformación es de tipo AI. En este dominio el fallo es debido al refuerzo cuya deformación es igual al valor de cálculo (
Para cuantías de refuerzo superiores a la «cuantía mecánica elástica» e inferiores a la «cuantía mecánica límite», el dominio de deformación es de tipo AII. En este caso, el fallo es también debido al refuerzo, cuya deformación es igual al valor de cálculo (
Para cuantías mayores que la «cuantía mecánica límite» el dominio es de tipo B con fallo debido a la fábrica (la fibra más comprimida de la sección de fábrica alcanza la deformación de rotura, emu, mientras que la deformación del refuerzo es menor que su valor de cálculo). Desarrollando de nuevo las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos y la compatibilidad de deformaciones en la sección, se obtienen las expresiones correspondientes a este dominio,
Con objeto de poder comprobar la validez del procedimiento de cálculo propuesto se recopila una base de datos con 68 ensayos de flexión y flexocompresión procedentes de 9 trabajos experimentales suficientemente documentados,
Como criterio general, sólo se incluyen en la base de datos las pruebas cuya rotura sea por flexión (tracción del refuerzo, compresión de la fábrica o despegue del laminado inducido por la fisuración intermedia). No se consideran aquellos ensayos en los que el fallo predominante es por agotamiento a cortante de la fábrica.
La base de datos la forman un total de 68 ensayos. De ellos, 56 pruebas (82,35 %) son de flexión simple y 12 (17,65 %) son de flexocompresión. Respecto al tipo de fábrica ensayada, 47 son de ladrillo (69,12 %) con predominio del ladrillo de tipo macizo (30 ensayos) frente al ladrillo perforado (17 ensayos). En los 21 ensayos restantes (30,88 %) las probetas están formadas por bloques de hormigón. En cuanto al material empleado como refuerzo, 43 pruebas son tejidos flexibles (no preconformados) de fibra de vidrio (63,24 %), 12 son tejidos flexibles de fibra de carbono (17,65 %), 7 son bandas preconformadas de carbono (10,29 %) y las 6 pruebas restantes son tejidos flexibles (no preconformados) de fibra de aramida (8,82 %).
En la
En primer lugar, se comprueba si la predicción teórica obtenida con el método propuesto tanto del modo de fallo como del momento último se aproxima a los resultados publicados. En esta tarea se utilizan exclusivamente los datos facilitados por cada autor, incluida la deformación máxima alcanzada por la lámina durante el ensayo que se utiliza como valor de deformación de cálculo del refuerzo. La comprobación sólo puede hacerse para 46 ensayos de la base (no puede hacerse para las pruebas donde no se conoce la deformación máxima experimentada por el refuerzo siendo el fallo atribuible a él).
Se comprueba que en cerca del 90 % de los casos se predijo correctamente el modo de fallo y que el promedio del cociente momento último experimental entre el momento último teórico está relativamente próximo a la unidad (se obtiene un promedio 0,87 con una desviación estándar de 0,19). Aunque el ajuste es razonable, la mayoría de los resultados experimentales están algo por debajo de la predicción teórica, por lo que la predicción resulta insegura en tanto no se apliquen coeficientes de seguridad. En la
A continuación se busca una buena estimación de la deformación efectiva de cálculo del refuerzo a efectos de adherencia. Se tantean dos posibles aproximaciones para determinar su valor, ambas basadas en las propuestas de dos guías técnicas elaboradas por el ACI
Hay que señalar que la base de datos tiene una extensión limitada por lo que resulta insuficiente para determinar un coeficiente reductor con el que obtener valores que puedan ser considerados «de cálculo» con el nivel de fiabilidad habitualmente admitido. No obstante, el trabajo realizado que se expone a continuación sí que permite proponer y validar un coeficiente reductor en línea con los propuestos por otros investigadores.
En primer lugar se plantea que la deformación que como máximo puede admitir la lámina de FRP para no presentar problemas de despegue en la zona interior del elemento sea una fracción de la deformación última del material facilitada por el fabricante, tal y como plantea la guía ACI 440.7R-10, según la ecuación
La mayor parte de los refuerzos de los ensayos son tejidos flexibles de fibra de vidrio no preconformados. Menos datos se tienen de tejidos no preconformados de aramida y carbono. Aún con ello, los resultados de estos tres tipos de refuerzo son relativamente homogéneos y permiten proponer un valor de
En segundo lugar se plantea que la deformación máxima que la lámina de FRP puede desarrollar por adherencia sea directamente proporcional a la raíz de la resistencia a compresión del soporte e inversamente proporcional a la raíz del producto del número de capas de refuerzo por su rigidez y su espesor, tal y como plantea la guía ACI 440.2R-08, según la ecuación
Por último se revisa el modelo incorporando la seguridad de los materiales: para la fábrica se utiliza un coeficiente de seguridad igual a 2,5 y para la lámina se emplean los valores de deformación de cálculo antes propuestos (lo que equivale a utilizar una resistencia minorada del material). No se aplican coeficientes reductores medioambientales porque los ensayos se realizan en condiciones protegidas. Se hacen con un criterio común respecto al módulo elasticidad de la fábrica, igual a 750 veces su resistencia de cálculo, y a la deformación última de la fábrica 0,0035 (EC-6).
Si la comprobación se hace con la constante
A pesar de no haber diferencias sustanciales (con ambas propuestas se ha obtenido un buen resultado), la primera aproximación es más sencilla y se ajusta algo mejor a los resultados experimentales por lo que se propone calcular la deformación de cálculo del refuerzo como el producto de una constante igual a 0,40 (para refuerzos ejecutados
Con las ecuaciones de
Los gráficos de interacción axil-momento no son sólo una herramienta que facilita la labor de diseño y comprobación de la sección reforzada sino que además permiten analizar la incidencia de algunas de las variables involucradas en la capacidad resistente a flexión de la sección, como por ejemplo el axil.
Como puede observarse en las
Sin embargo, para niveles de compresión elevados (por encima del 50 % de la carga última del muro) predomina el dominio de deformación de tipo B (fallo por compresión de la fábrica) y el incremento de momento obtenido con el refuerzo es cada vez menor. De hecho, las curvas representativas de la capacidad resistente de la sección de fábrica para distintas cuantías de refuerzo prácticamente se superponen entorno a un 70-80 % de la compresión última.
Con carácter general y hasta entorno a la mitad de la compresión máxima que resiste en compresión centrada, el problema de un muro de fábrica no armada es de estabilidad y no de resistencia. Es en este rango de compresiones no elevadas donde la aplicación del refuerzo exterior con materiales compuestos tiene sentido: aporta a la fábrica una capacidad para resistir tracciones que ésta no tiene y dicha capacidad permite equilibrar momentos solicitantes mayores. En cambio, para niveles de compresión elevados la incorporación del refuerzo apenas supone mejora.
Lo habitual es que las estructuras de fábrica se encuentren en un rango de compresiones bajas o moderadas, de no ser así, no tiene sentido proceder al refuerzo a flexión con materiales compuestos avanzados.
En este trabajo se presenta un método de comprobación en agotamiento de secciones de fábrica reforzadas exteriormente con materiales compuestos avanzados para solicitaciones combinadas de flexión y compresión. Está basado en el método de cálculo de la capacidad resistente de secciones de hormigón armado ajustando las variables específicas de aplicación en las fábricas reforzadas a partir de los resultados de una base de datos con ensayos de flexión y flexocompresión procedentes de un trabajo experimental propio y de otros nueve trabajos publicados. En el trabajo se muestra el procedimiento seguido para procesar toda esta información experimental lo que permite revisar el método y ajustar las variables específicas para las fábricas.
En concreto, se propone emplear un «coeficiente reductor por adherencia» para prevenir el fallo prematuro debido al desprendimiento del refuerzo inducido por la apertura de fisuras. Tras analizar dos posibles aproximaciones para estimarlo, se propone que se calcule como una fracción de la deformación última del material (tal y como plantea la guía ACI 440.7R-10). Dicha fracción queda fijada mediante un factor
Se comprueba que el método propuesto permite estimar el momento último de secciones de fábrica reforzadas con láminas de FRP cuando se utiliza: 1- una deformación de cálculo del refuerzo calculada con el coeficiente reductor por adherencia
El nivel de compresión soportado por el muro es determinante y afecta a la mejora en la capacidad resistente a flexión conseguida con el refuerzo. Cuando esta compresión es baja o moderada, hasta aproximadamente el 30 % de la carga última del muro en compresión centrada, la incorporación del refuerzo proporciona importantes mejoras. En cambio, para niveles de compresión elevados (por encima del 50 % de la compresión última) la incorporación del refuerzo apenas supone mejora. Lo habitual es que las estructuras de fábrica se encuentren en un rango de compresiones bajas o moderadas, de no ser así, no tiene sentido proceder al refuerzo a flexión con materiales compuestos avanzados.
Este trabajo se ha desarrollado gracias a una beca predoctoral concedida por la Universidad Politécnica de Madrid y la colaboración del Instituto de Ciencias de la Construcción Eduardo Torroja.