La construcción gótica se basaba en unos criterios pre-científicos de lo que hoy se reconoce como obra de fábrica. La conocida como ponderibus, mecánica, y la de ingeniis, ingeniería, formaban parte de la matemática, según la De Scientiis, de Domingo de Gundisalvo (fl. 1150), y trasmitida a la Europa de las catedrales por Vicent de Beauvais (c. 1194-1264) en Speculum Doctrinale (1). Los constructores medievales asignaban diferentes conceptos al material y forma de la piedra, heredados de su saber práctico de la fabrica. Así la dureza de la piedra utilizada, se le asignaba el concepto de resistencia. A la talla de piedra y unión con morteros lo asignaríamos al de rigidez, y a la forma de los muros con sus pliegues y pilares al de estabilidad. Estos conceptos utilizados desde la praxis gótica pueden ser reconocidos en la moderna teoría elástica.

El objetivo del estudio es completar la modelización y conocimiento de los pilares de las capillas radiales del ábside de la catedral gótica de Tortosa (2), utilizando técnicas no destructivas, mediante una acción combinada de técnicas topográficas, escáner láser terrestre y georadar. Cada vez son más habituales los procedimientos topográficos y sobre todo de escáner láser en el patrimonio construido, y permiten realizar mediciones de objetos inaccesibles (3), (4). Así es posible capturar una gran cantidad de información sin entrar en contacto con la superficie del objeto a representar. Su fiabilidad ha sido ampliamente testeada (5), (6) y se complementa perfectamente con otras técnicas topográficas más tradicionales (7). Por otra parte, la prospección por medio de radar de impulsos, habitualmente utilizada en la localización de estructuras en el subsuelo (8), (9), se ha utilizado para determinar la composición interna de la estructura de fábrica, como en el caso de Santa María del Mar, en Barcelona (10), o la catedral de Santa María, de Mallorca (11).

Los pilares de las capillas radiales, construidos entre (1377-1424) alrededor la cabecera de la catedral románica, construyen un doble deambulatorio con una sección muy baja de proporción 9/5, lo que supuso, por primera vez, la supresión del muro de las capillas del ábside (Figura 1). Este problema estructural será planteado años más tarde en la construcción de la catedral de Milán de 1392 (12). Posteriormente, en la construcción del deambulatorio (1432-1434) hubo un cambio de sección, pasando a una proporción más alta de 9/6, que también se da en el presbiterio (1439-1440). El elemento esencial para la construcción de este modelo estructural es el pilar de las capillas radiales, puesto que ha de recoger los empujes iniciales de estas capillas, así como los futuros del segundo nivel del deambulatorio. El diseño del pilar de Tortosa es semejante a los salmeres de la tradición francesa, así se construyen mediante elementos diferenciados que se encajan en el enjarje del pilar (13). Esta tipología permite la descarga de los arcos torales, formeros y cruceros de las bóvedas concurrentes, tanto en su intradós, hacia el deambulatorio, como las del extradós hacia las capillas.

El objetivo es determinar las características constructivas de los 8 pilares (P₂...P₉) y las dos pilastras (P₁, P₁₀), los cuales sustentan las bóvedas de las 9 capillas radiales (C₁…C₉), por medio de técnicas no invasivas de georadar y topográficas (Figura 2). Así se establecerá la geometría precisa de los pilares, su despiece y su composición interior, incluyendo el relleno de los senos del arranque de las bóvedas. Con ello se pretende una aproximación a la epistemología de la construcción del gótico meridional, desarrollando una metodología de reconocimiento del patrimonio.

A partir de los datos geométricos obtenidos se observa que la sección de los pilares (P₂…P₉) y las pilastras (P₁, P₁₀) no presenta diferencias significativas de superficie, tanto en la basa como en el fuste. La sección (P₂, P₉) es algo menor que la de (P₃...P₈), aunque éstos han de soportar más carga que los seis restantes del cuerpo central del ábside. Pero lo importante es que la geometría de los pilares (P₂…P₉) recoge los empujes de las bóvedas que posteriormente han de construirse. El cálculo bidimensional de la sección de la catedral revela un rango de líneas de empujes en un estado límite de la sección (15). La talla y la geometría se realiza en la dirección de su eje principal e _x. El corte evita los ángulos agudos y las juntas quebradas, la disposición de los lechos y contralechos de la fábrica coincidan con los de la cantera, las juntas son geométricamente planas y el aparejo está bien enlazado. Estos principios son coincidentes con la tradición que perduró hasta las fuentes de la Estereotomía de la Piedra (1897), de Enrique Rovira y Rabasa (1845-1917) (16).

El primer pilar del ábside de la catedral de Tortosa se talla hacia 1377 (ACTo. Ll.o.núm.3, f.66v) que corresponde a la moldura M_a y a un Maestro A. La disposición general del proyecto de doble deambulatorio debía estar definida. Esta sección M_a se extiende por el muro de cerramiento, hasta la tercera capilla radial. La decisión de eliminar el muro de separación de las capillas absidiales, a diferencia del resto de las cabeceras de la Corona ya estaba tomada. La basa del pilar de la Capilla C₁ y su moldura M_b es diferente a la del resto del ábside, la atribuimos al Maestro B. El resto de las capillas del ábside disponen de una moldura uniforme M_c.

En el inicio de la construcción se observa que la estereotomía y despiece de la bóveda de la capilla C₁ (1383), con un mayor número de piezas y juntas de mortero, es diferente a C₂ (1387) y las siguientes. La importancia de la tipología de las juntas de mortero aparece en el debate de la catedral de Gerona (1412) en boca del maestro de Manresa (17), Arnaldo de Valleras4. La bóveda puede construirse con un material de menor densidad, mientras que los elementos verticales se han de ejecutar con una piedra de mayor densidad, asignando así la propiedad de dureza de la piedra a aquellos elementos más resistentes. El mortero es para Valleras un elemento importante, ya que un material poroso se agarra mejor para dar continuidad estructural. Todo ello parece determinar la existencia de tres modelos y magisterios diferentes en el inicio de la ejecución del ábside de Tortosa.

En cuanto a la talla de los pilares, éstos disponen de 2 hiladas en la basa y entre 20 y 23 hiladas en el fuste, cuyo rango de alturas está comprendido entre 0,496 m (P₆) y 0,165 m (P₁) (Tabla 2). En el inicio de la obra gótica existe un documento del 22 de julio de 1346 en el que se describe el encargo de la talla de 2000 piedras (ACTo.ll.o. 1345-1347, fol.5v-45r). Se indican varios tipos de galgas, referidas a la cana de Tortosa5: T₁ = 0,271 m, T₂ = 0,310 m, T₃ = 0,349 m y T₄ = 0,368 m, con un ancho de 0,348 m y longitud de entre 0,581 m y 0,697 m (Figura 6).

El análisis estadístico de las alturas de las hiladas, en relación a las medidas de referencia para el corte de la piedra (Tabla 5), considerando una desviación de hasta ± 1 dedo (0,019 m) respecto a cada galga (T₁…T₄), se establece que, con carácter general, las medidas son coincidentes en un 83,3 %. Se observa como la medida más pequeña de 1 p + 2 d (0,271 m) es la más utilizada, con un 38,1 %. Por el contrario, la altura máxima de 1 p + 2/3 p (0,387 m) se encuentra únicamente en 4 piezas de (P₁) y (P₂, P₃). Podemos concluir que las medidas en altura de las hiladas de las basas y de los fustes son coincidentes con los de los rangos establecidos en los libros de fábrica.

Por otra parte, los pilares (P₄, P₅, P₆) situados en la parte central del ábside son los que tienen un número mayor de piezas en el fuste con 125, 122 y 165, respectivamente, y son los que disponen de numeración romana. El aumento de piezas tiene la necesidad de ordenar su posterior colocación en la obra. El sistema constructivo gótico tiene una base de prefabricación, pero ésta ha de hacer frente a una necesidad, la colocación del despiece en la fábrica, pasando de 94 piezas en el pilar P₂ a 165 en el P₆.

La proporción de los cortes de la piedra de los libros de fábrica tendrían la consideración de piedra blanda6, según Jean-Baptiste Rondellet (1743-1829) (18). Hay que tener en cuenta que para el maestro gótico el dimensionado de los elementos se realiza en función de la geometría y su dureza (19), como se indica en el tratado Unterweisung (1561) (20), de Lorenz Lechler (c. 1465-c. 1538)7. Todo parece indicar que a mayor densidad, mayor dureza y mayor resistencia, como indican los maestros italianos respondiendo a las objeciones de Jean Mignot8 en el debate de la catedral de Milán (1400) (21). La utilización de dos tipos de piedra es frecuente en esta época, el propio Guillem de Sagrera (c. 1380-1454) utiliza una piedra local en la Sala de los Barones de Castel Novo en Nápoles (1453), y otra para los elementos más resistentes, la piedra de Santanyí trasladada desde Mallorca (22).

Desde el punto de vista de la composición interna de los pilares, los resultados obtenidos permiten definir su morfología de forma general. Así, las secciones longitudinales e_x y transversales e_y realizadas permiten deducir que los pilares son fundamentalmente macizos, tanto en la base como en las tres primeras hiladas del fuste (Tabla 6). Complementariamente, los resultados del georadar permiten identificar en algunos pilares zonas homogéneas relevantes en cotas superiores. Es posible discretizar así los pilares según su composición interna: (P₂, P₃), (P₄, P₅), (P₆, P₇, P₉). Los pilares (P₂, P₃) presentan una estructura interna similar, en la que se identifican zonas con bloques masivos con un espesor de 0,3 m. Cabe mencionar también la singularidad del pilar (P₈), con tres tramos homogéneos, tal y como se identifica en los pilares (P₂ y P₃), aunque en este caso sí es posible determinar las alturas de los tramos (Tabla 7).

En la catedral de Tortosa se establece un nuevo modelo del gótico meridional con la construcción de un doble deambulatorio, al suprimir el muro entre las capillas radiales. Éstas tienen una proporción muy baja de 9/5, en relación a otros modelos, y el diseño del pilar es un elemento esencial, ya que concentra la potencia de la estabilidad global de la fábrica. La forma alargada según su sección principal e_x garantiza esta primera fase constructiva, pero además el pilar está preparado para la transformación funcional que representará la construcción de la girola.

En la construcción de las capillas radiales se determinan cinco momentos constructivos según la morfología de los pilares (Figura 7). El primero (1377-1378) supone la construcción de la pilastra P₁ y parte cerramiento exterior con la moldura M_a. El modelo de doble deambulatorio se definió aquí, y el despiece de la cantería tiende a tener muy pocas juntas. En un segundo momento constructivo (1378-1383) se construye el P₂, con una moldura M_b, y la bóveda de la Capilla C₁. El pilar P₂ es el que tiene menos juntas de todos los del deambulatorio, y además el corte de las piedras de la bóveda es más pequeño que en el resto (C₂...C₉). En este momento se comprueba la estabilidad del nuevo modelo. El tercer momento (1383-1388) implica la construcción del pilar P₃, con una base M_c. El despiece del pilar aumenta considerablemente respecto a P₂, de 94 piezas se pasa a 126, con lo que disminuye el grado de exigencia de la talla, reduciendo considerablemente el peso de las piezas. Se establecería así la consolidación del modelo con el cierre de la capilla (C₂). El cuarto momento (1388-1397) representará la construcción de los pilares (P₄, P₅, P₆). Éstos son los pilares con un mayor número de piezas y por ello han de ser numeradas mediante números romanos. El último tramo (1397-1424) morfológicamente supone la quinta fase constructiva, con los pilares (P₇, P₈, P₉) y la pilastra P₁₀, y se caracteriza por una disminución del número de piezas que componen los pilares respecto a la fase anterior. La posterior construcción de la girola, ejecutada por la misma familia de maestros de obra (1432-1434), provocó un aumento en la altura de la sección, con una proporción de 9/6. El aumento de la seguridad en el despiece de los pilares podría ser la respuesta de volver a disminuir el número de las piezas, pasando de las 165 piezas en P₆ a las 108 del P₉. Por otra parte, la homogeneidad del interior de los pilares en su arranque sí es constante en las cinco tipologías determinadas, y en todas ellas el fuste empieza a construirse con tres hiladas también macizas.

La tradición de la talla de la piedra indica la importancia de la relación entre el material, el contacto entre elementos y la disposición del corte, de acuerdo con la ley de la piedra. En términos de estereotomía, la piedra utilizada en la catedral de Tortosa es blanda. Por tanto, hay que añadir otros factores de seguridad para garantizar la estabilidad del nuevo modelo. En primer lugar, una sección geométrica muy baja de 9/5. Otro es el derivado del material y la gran medida de las piezas en el inicio del modelo. Sólo así puede justificarse la utilización de estos grandes prefabricados, en la confianza de garantizar la estabilidad de un modelo no experimentado. En términos de práctica del maestro medieval, a menos juntas, mayor homogeneidad de material, mayor consistencia y, por tanto, mayor resistencia.