La ballena, un rorcual común (MZB 83-3084 Balaenoptera physalus) varó en la playa de Llançà hace ahora unos 155 años, concretamente el 11 de junio de 1862 (6). El esqueleto de la ballena, que entonces decidió conservarse en diferentes enclaves, tiene una longitud de aproximadamente 18,3 m: 4,3 m la cabeza, 4,0 m el tórax y 10,0 m la cola1. Pesa en total unos 11,60 kN. El reparto del peso no es lineal: la parte más pesada es la cabeza (4,83 kN), después el tórax con las «manos»2 (3,67 kN) y por último la cola (unos 3,10 kN). Estos datos se recogen en la Tabla 1:

El vertebrado se encontraba colgado del techo de la sala del Museu del Parc de la Ciutadella en una posición completamente recta. Esta posición es anti natural, pero es sin duda la más usual en la mayoría de los museos del mundo, pues es la que menos altura libre de sala requiere. Además el esqueleto se había expuesto sin dejar un espacio entre sus vértebras, tal como se puede apreciar en la Figura 1.

Las ballenas, al igual que el resto de los vertebrados, tienen unos discos intervertebrales que son los responsables de que la columna vertebral sea flexible, puesto que representan un amortiguamiento cartilaginoso de la misma (7). El material que lo forma es blando y fácilmente degradable, por lo que no se puede conservar. Estos discos tienen un grosor de aproximadamente 20 mm. Si se considera que el cetáceo tiene 53 vértebras3, fácilmente quedará demostrado que la columna vertebral era, en el Museu del Parc de la Ciutadella, aproximadamente un metro más corta que cuando el cetáceo varó.

La cabeza es sin duda la parte más delicada del esqueleto. Son huesos pesados y largos que se pueden desestabilizar fácilmente, puesto que el centro de gravedad del conjunto queda desplazado del centro geométrico. El vómer, que es el hueso central superior por encima de las dos mandíbulas, había sido dañado en manipulaciones anteriores y, a pesar de que ahora había sido muy bien restaurado, suponía un punto débil para el futuro (8) (9).

El esqueleto ocupa una posición privilegiada dentro del museo, tal como se muestra en la Figura 2, da la bienvenida al público en la doble altura de las escaleras del acceso principal. Por decirlo coloquialmente, se convierte en el «gancho» de la exposición4. En el Museu Blau el esqueleto se dispone de una manera curva, que es más natural para un cetáceo en libertad. La cabeza queda situada en el techo de la planta del acceso mientras que la cola queda en el techo del nivel superior, aparentando que el animal se sumerge buscando el mar, que se encuentra muy próximo al acceso principal del museo, hacia donde mira la cabeza (10). Así, todo el eje de la columna vertebral del esqueleto, que al ser curvo forma un plano, que se propone inclinado, por lo que el centro de gravedad del conjunto queda fuera del mismo (11) (12).

La posición final resulta muy atractiva porque los visitantes, cuando entran por primera vez por la puerta del Museu, se encuentran al vertebrado dirigiéndose hacia ellos. Mientras suben por las escaleras que les llevan a la venta de entradas pueden recorrer el conjunto de cabeza a cola como si estuviesen dentro del vientre del animal para, finalmente, una vez alcanzan el primer piso, poder recorrer visualmente de nuevo el esqueleto a la altura de su espalda, esta vez desde la cola a la cabeza.

La posición estaba definida en el espacio por el despacho de arquitectos Herzog & de Meuron. Era necesario definir una estructura horizontal que consiguiese que los huesos quedasen fijos en su posición, así como un sistema de tirantes para soportarla desde el techo (13). La estructura horizontal está compuesta por el «Arco» y por la «Silla». El «Arco» es un tubo que se sitúa en el eje del esqueleto del animal y que debe de ser previamente curvado. Se dispone dentro de los huesos, por lo que casi la totalidad de las vértebras deben ser perforadas. El tamaño del tubo debía ser menor a 50 mm. El límite lo imponía el tamaño de las vértebras y el espacio restante mínimo necesario cercano al taladro para que las piezas no quedasen dañadas (14) (15). Se optó por elegir un diámetro de 44 mm con un espesor de 2,7 mm, puesto que era el canto más grande que se encontraba en stock.

Por lo que se refiere a la «Silla», que es el sistema de soporte de la cabeza, se propuso la subestructura que se muestra en la Figura 3. Los dos tubos centrales, casi verticales, que tienen en su extremo superior una chapa doblada en forma de «V» de 1 mm de grosor, sirven para dar soporte al vómer. Los tubos curvados perimetrales sirven para dar soporte continuo casi a la totalidad de las dos mandíbulas. Los dos sistemas de la derecha en forma de «V» invertida sirven para soportar la parte posterior del mentón, perforándolo parcialmente, consiguiendo que el esqueleto no deslice, puesto que la «Silla» está inclinada en el espacio hacia adelante.

La estructura de soporte de la ballena debía ser ligera (16). Para poder definir el sistema de tirantes más eficaz fue necesario antes estudiar la composición estructural del techo, que es el soporte del soporte de la ballena. Está compuesto por una estructura de 4.000 mm de canto, formado por vigas metálicas en celosía en dos direcciones ortogonales entre sí, que tienen montantes compartidos cada 6.000 mm tal como puede apreciarse en la Figura 4 (17). En el cordón superior hay un forjado colaborante que forma el techo del edificio, y en el cordón inferior hay otro forjado igual que hace de suelo, que sirve de soporte a las instalaciones del edificio: es el nivel desde el que se colgará la ballena. Como los espacios entre las vigas que resultan tienen dimensiones de 6 × 6 m², existe un parteluz central en cada piso, biarticulado, y siempre en la misma dirección, consiguiendo luces para el forjado unidireccional de hormigón de 3.000 mm, más acordes para las cargas de cada piso.

El eje en planta del esqueleto de la ballena no sigue los ejes principales de la estructura del techo, tal como se explicará más adelante. Así pues existían tres posibles opciones de apoyo: apoyo directo sobre el forjado colaborante, apoyo en el tramo central de los cordones y apoyo en nudo.

Una vez se definieron los tipos de apoyos más adecuados era necesario elegir un número todavía indeterminado de puntos en el techo que, además, permitiesen no desmontar las diferentes instalaciones que el edificio tiene dispuesto bajo el forjado. Los trabajos iban a ser realizados en un fin de semana y desviar las instalaciones hubiese supuesto posponer la inauguración. Tampoco era adecuado que los cables (18) quedasen al alcance de los visitantes, pues su movimiento podría resultar inadecuado para la conservación del esqueleto. Para inmovilizar al vertebrado, cuatro es el número mínimo de puntos de soporte, puesto que la pieza alcanza los 19 m de longitud, y al estar dispuesta de una manera no simétrica respecto al techo, es necesario estabilizar el conjunto. No era recomendable usar más puntos, puesto que en cada uno de ellos se deben de hacer trabajos de soldadura, y porque el ajuste del tesado posterior también será más ágil, tal como se puede apreciar en la Figura 5.

Tras varias reuniones de trabajo con el equipo de Arquitectura, y después de varias versiones que hicieron posible la solución final, se pudo concluir que la mejor decisión era colocar dos apoyos adelantados a la cabeza y dos por detrás de la cola, en ambos casos uno a la derecha y otro a la izquierda del eje de la columna vertebral. Si los apoyos quedaban situados entre la cabeza y la cola, en el ámbito del cuerpo, el tubo se comprimía y tendía a girar, quedando inestable el conjunto. Cuando los apoyos se alejaban del cuerpo, el tubo se traccionaba, quedando el conjunto estable. Tres apoyos se corresponden a la posición 3 y el cuarto a la posición 4 de la Figura 4, según se ha explicado en este mismo capítulo.

Como el «Arco» no queda contenido en un plano vertical sino en uno inclinado, la estructura tenderá a girar intentando recuperar la vertical del plano que lo contiene. Así que es necesario no sólo soportar cargas verticales sino también tener la posibilidad de aplicar cargas transversales, a modo de esfuerzos torsores que eviten el giro. Este problema y su forma de controlarlo se explica en la Figura 6.

Para definir los cables de soporte (19) se encontró una obra construida que podía servir como referencia: el soporte de la luminaria que hay en la entrada a Barcelona desde la autopista C58, por encima de la Avenida Meridiana (20). La estructura de la C58 utiliza dos cables principales que se unen a la cabeza de cuatro mástiles, uno en cada extremo. Desde los cables principales se lanzan otros cables que triangulan el espacio intermedio, que son los que soportan la luminaria, y que convierten los cables principales en funiculares. La apariencia de la estructura de la C58 es la de dos vigas inclinadas en celosía muy ligeras. La solución final que se adoptó para soportar la ballena, diferente a la anterior, fue unir cada uno de los cuatro apoyos con varios puntos del tubo, tantos como fuesen necesarios para que el tubo resultase capaz de resolver los esfuerzos, y se pudiese controlar el fenómeno torsional que se explicó anteriormente.

Una vez encontrada la forma era necesario, antes de proceder al cálculo definitivo, realizar un predimensionado de los elementos que componen la estructura, con objeto de aproximar la rigidez final de las barras, consiguiendo desde el inicio un reparto de esfuerzos muy cercano al de la solución final.

El «Arco» únicamente se podía disponer en el tórax y en una parte de la cola. Las cargas uniformemente distribuidas indicadas en la tesado 1 generarán esfuerzos de flexión y de cortante en el tubo. Como el tubo queda dispuesto en el espacio de una manera asimétrica, y como los tirantes lo pretraccionarán, es seguro que además trabajará a esfuerzo axil. Los límites de resistencia para el tubo CHS-44x2,7 (21) son los que se describen en la Tabla 2:

El axil máximo que puede soportar el «Arco», que no puede sobrepasar nunca el límite de 91,80 kN, es función:

Considerando el peso del esqueleto, diez soportes y un ángulo de referencia para los tirantes igual a 25º, se concluye que el axil del tubo no debe de superar los 2,0 kN, tal como se demuestra en la fórmula [1]. Este axil también sirvió para entender que el diámetro de los cables no debía de ser mayor de 4 mm (22).

Como los cables llegan muy inclinados al tubo y como las vértebras lo ocultan, es necesario disponer unas barras perpendiculares al tubo en el disco intervertebral, en forma de Y, con tres posibles posiciones: una en cada extremo, y realizar la entrega fuera de la vértebra, evitando interferencias. El primer cálculo se realizó en estático lineal. Puede parecer incorrecto, pero siempre se debe hacer un primer tanteo despreciando los efectos no lineales de los cables, evitando así que el programa llegue a producir inestabilidades: un modelo de cálculo lineal siempre tiene solución, aunque sea inestable, si no es un mecanismo, pero un problema de cálculo no lineal de cables puede no tenerla. Para entender esta última afirmación se puede estudiar el análisis de un cable vertical empotrado en el extremo superior, con una carga que lo intente comprimir.

El cálculo lineal no distingue si una barra trabaja a compresión o a tracción, por lo que si un tirante se comprime no pandea y trabaja a la misma capacidad que si estuviese traccionado. Este fenómeno se produce con frecuencia cuando se coloca una cruz de San Andrés en un pórtico, usando diagonales muy esbeltas: si el cálculo es lineal la deformación final obtenida, que es incorrecta, será aproximadamente la mitad a la deformación que se obtendría si el cálculo fuese no lineal (25).

La propuesta finalmente elegida puede definirse como un caso de hiperestatismo axil puesto que a cada punto del «Arco» le podían corresponder hasta cuatro cables traccionados. El programa de cálculo elegido fue Robot Millennium 2007 (26). Los cables que no se traccionaban se eliminaron del modelo. Este proceso se repitió varias veces, y en cada caso se fueron cambiando de posición de entrega con el tubo, para controlar también la torsión. Cuando la estructura funcionaba tanto a deformación como a tensión, y cuando todos los cables así como el «Arco» quedaban traccionados, se pasó a cálculo no lineal de esfuerzos, para comprobar las tracciones impuestas. Algunas de las hipótesis simples no convergían, puesto que en ellas se introducía únicamente el peso de un único hueso importante, sin embargo todas las combinaciones funcionaron correctamente desde el inicio, debiendo variar de posición algún cable, a pesar de haber considerado el cálculo lineal previo. Los resultados de los axiles finales de los cables se pueden analizar en la Figura 8, así como las cuatro reacciones, que en la dirección vertical no llegaban en ninguno de los cuatro apoyos a 8,0 kN en Estado Límite Último.

Al final del proceso de diseño quedaron once cables de 4 mm de diámetro de acero calidad Y1860S7 en cada apoyo, que además debían ir a eje de nudo de la cubierta. La diferencia de tracciones entre el cálculo lineal y el no lineal fue ligeramente diferente: tan sólo fue necesario corregir la posición de dos cables que dejaban de trabajar.

El detalle más importante que se debía resolver era el que proponía tres posiciones alrededor del disco intervertebral. Para solucionarlo se diseñó un sistema formado por cuatro varillas roscadas que atravesaban el tubo. Con esta solución se consigue soportar el esqueleto desde dos puntos superiores. Combinando los tres puntos se puede contener el fenómeno torsional que se ha explicado anteriormente. Las tuercas con cáncamo superiores permitían además que en cada extremo se pudiesen colocar varios cables. La solución final se puede ver en la Figura 9.

El detalle de unión con la estructura de cubierta (27) debía de encontrar una solución fácil de ejecutar y que permitiese que los cables tuviesen algo de juego. Si se conseguía encontrar un plano en el que se entregasen todos los cables, se podría colocar una chapa que trabajaría a tracción, longitudinal y transversalmente. No era posible encontrar un plano que contuviese los once cables de cada punto de apoyo, ya que el tórax es una curva definida en un plano más o menos vertical. Aun así, gracias a la conexión mediante grilletes y manguitos tensores, se consiguió que las uniones entre chapa y cable tuviesen capacidad de giro en cualquier dirección, tal como se puede observar en la Figura 10. Así se proyectaron en el espacio cuatro chapas de espesor 10 mm, colocando máximo dos tirantes por agujero y grillete, reduciendo el número de perforaciones a siete por unidad. También se dejó alguna posición más para solucionar imprevistos durante la fase de construcción.

Para unir la mandíbula con la «Silla» y que no deslizase, se colocó una varilla roscada que la atravesaba, pudiendo ser desmontada en un futuro, tal como se aprecia en la Figura 11. La tuerca con cáncamo se colocó para disponer dos de los cables que lo soportan.

Finalmente se añadieron cuatro cables para soportar cada mano, dos en cada una, colgados desde los cables principales. El peso de estas «manos» es bajo, de aproximadamente 0,4 kN. Buena parte de esta carga queda recogida por la escápula, el hueso que une la mano con el tórax, así que se trata de que la mano no gire contrarrestando en punta tan sólo unos 0,15 kN. Se optó por colocar un cable menor, de 2 mm de diámetro, sujeto con unos perrillos muy pequeños sobre los cables principales. Así se consigue una unión casi invisible. Los cables secundarios se inclinan en la dirección de los cables principales, consiguiendo que las manos se separasen del tórax, una decisión arquitectónica que favoreció el aspecto de inmersión.

El esqueleto fue «troceado» en cinco partes para facilitar el transporte y su posterior colocación. Para poder acoplarlos entre sí se colocaron unos casquillos tubulares de menor dimensión, haciendo posible el machihembrado entre las piezas. También se dejaron unos agujeros en los extremos del tubo sin mecha, coincidiendo con dos discos intervertebrales consecutivos; una vez las piezas estaban machihembradas, se taladraba el casquillo utilizando por guía los agujeros del tubo para, finalmente, colocar un par de pasadores diámetro 8 mm en cada unión, que quedarían ocultos por los falsos discos de Porexpán «EPS». Tal como se indica en EN 1993-1-1 (28), estas dos perforaciones hicieron necesario revisar la Figura 7, puesto que la resistencia última de cálculo de la sección transversal neta (N_t,Rd) es un 1,2 % menor a la resistencia plástica de cálculo de la sección bruta (N_u,Rd) según (28), reduciendo la capacidad de la sección únicamente en el caso de tracción. La resistencia a flexión se redujo en las uniones a la capacidad resistente del casquillo tubular interior, puesto que se trata de una sección de menor capacidad a flexión que la exterior. Las resistencias a cortante y a compresión no se vieron afectadas por la presencia de los taladros. Los pasadores soportaban un cortante máximo de 65,5 kN considerando la capacidad de la unión según (29). Este detalle puede acabar de comprenderse en la Figura 12.