Las exigencias normativas relativas a la comprobación de los estados límites de servicio en estructuras de hormigón armado requieren del conocimiento de la tensión de tracción de la armadura en las secciones características. En situaciones de compresión o flexión compuesta esviada, la obtención de las coordenadas del plano de equilibrio con las que determinar deformación y tensión de cada punto de la sección transversal bajo solicitaciones no necesariamente de agotamiento, requiere de algún procedimiento numérico. Este trabajo presenta un método de búsqueda de la solución basado en la determinación de familias de diagramas momento-curvatura para la sección analizada y el axil de diseño exterior, y presenta la evaluación del mismo de manera experimental. El modelo es universal en cuanto a la geometría de la sección transversal, las solicitaciones exteriores, y los modelos constitutivos empleados para hormigón y acero.
Perform serviceability requirements in reinforced concrete sections according to codes and standards need the knowledge of strain and stress in steel bars within the section. For general axial and biaxial bending, obtaining the response equilibrium plane of the transversal section is a problem that has to be solved by means of a numerical method. This paper exposes a general approach for this purpose, based on moment curvature families of diagrams for the external axial load, and presents an experimental evaluation. The method is universal in terms of to external loads, shape of the transversal sections, and also constitutive models of materials involved.
La literatura clásica de análisis estructural no estudia en general el problema de la determinación de las coordenadas del plano de equilibrio en secciones de hormigón armado sometidas a estados de compresión o flexión compuesta esviada. De manera tradicional, este problema se ha abordado mediante métodos basados en la determinación de la capacidad frente al agotamiento, procedimiento por el cual es establecido un límite superior y se garantiza la seguridad para las solicitaciones de diseño. En este punto el problema queda inacabado pues se carece de información a nivel de deformación y tensión de cada fibra de la sección transversal. En esta línea, autores como Pannel
En la actualidad, los modelos normativos vigentes establecen las bases de diseño con las que abordar el análisis a nivel de sección. Así, documentos como Eurocódigo 2
En situaciones en las que las solicitaciones exteriores no alcancen el valor de agotamiento de la sección, el plano solución de respuesta de la sección es desconocido, y no se dispone de ningún punto desde el planteamiento del problema con el que poder comenzar la búsqueda del plano solución. Todos los parámetros del plano solución son desconocidos y han de ser determinados.
Los modelos más recientes plantean la búsqueda de la solución exacta al problema mediante complejos modelos numéricos de difícil aplicación en la práctica habitual. Así, Bonet y Fernández
Por otra parte, y tratándose de hormigón estructural, un material cuyas características mecánicas se describen en términos estadísticos, resulta necesario plantearse el nivel de exigencia del modelo de análisis empleado en términos de su precisión frente a su dificultad numérica y operativa. Es necesario disponer de un algoritmo robusto que arroje soluciones suficientemente precisas con las que poder conocer la respuesta completa de una sección cualquiera en términos de deformación y tensión pero de reducida complejidad numérica. Conocidas las coordenadas del plano de equilirio, la aplicación de los modelos normativos en cuanto a las exigencias del cumplimientode los estados límites de servicio (control de la fisuración, flechas…) es trivial y segura.
Otros tipos estructurales pueden ser resueltos con un modelo similar al empleado en la resolución de secciones de hormigón estructural. Así, las placas base de soportes de perfiles de acero en su conexión a elementos de cimentación pueden abordarse con el método propuesto en este trabajo. En estos elementos, los pernos de anclaje resisten habitualmente solicitaciones de tracción (como respuesta a las demandas de axil y momentos según los dos ejes de referencia de la sección), así como esfuerzos cortantes. La comprobación de la integridad de los pernos ha de llevase a cabo necesariamente, tal como establecen los códigos normativos, mediante la interacción de ambas solicitaciones, para lo cual resulta necesario determinar el axil y el cortante que actúa en cada uno de los pernos de la placa base para las cargas de diseño.
Es posible determinar el plano de equilibrio de secciones simétricas solicitadas frente a un estado de compresión o flexión compuesta recta mediante la determinación del diagrama momento-curvatura de la sección para el axil de diseño. Conocida la curvatura como función del momento exterior, y la dirección de la fibra neutra que discurre según la normal a la dirección de la aplicación del vector momento exterior en secciones simétricas, es posible determinar la deformación y la tensión en cada una de las fibras de la sección trasversal.
En el supuesto de estados de solicitación más complejos (N, Mx, My) el procedimiento indicado no es de aplicación. No es posible abordar el problema general mediante la imposición a priori del rumbo de la fibra neutra, pues este valor es desconocido. No es posible por tanto abordar el problema mediante un tratamiento similar al utilizado en situaciones de flexión uniaxial y un único diagrama momento-curvatura para el axil de diseño. De llevar a cabo este análisis se garantizaría que, para cada par de momentos exteriores Mx, My, el rumbo de la fibra neutra de su plano solución discurriría según la dirección postulada, y que el axil interno movilizado a nivel de sección sería igual al exterior. Sin embargo, y a pesar de haber logrado mediante este planteamiento que la resultante de las componentes de los momentos internos movilizados sea de igual valor a la del momento exterior, cada una de las componentes de este momento interno no tendrían por que coincidir con los valores de las componentes del momento exterior. Luego, el plano determinado no sería un plano solución, y las tensiones obtenidas en las fibras características no serían las tensiones reales de respuesta de la sección analizada. Este hecho puede visualizarse con la interpretación del diagrama de interacción mostrado en la
Sobre el diagrama de interacción mostrado en la
El modelo presentado en este trabajo plantea la determinación de una familia de diagramas momento-curvatura para todos los giros compatibles con el giro buscado y las solicitaciones exteriores entre los cuales poder elegir aquel diagrama momento-curvatura en el que, entrando con las dos componentes del momento de diseño se lea una única curvatura, o en su defecto, aquel diagrama momento-curvatura en el que la diferencia de curvaturas χx, χy adopte un valor mínimo admisible.
Sobre la
Para el primero de los giros φA puede observarse (
El segundo de estos puntos posee un giro de la fibra neutra compatible con la búsqueda del giro de equilibrio si bien en el caso mostrado (
Haciendo uso del diagrama momento-curvatura correspondiente al giro φC, (
El método expuesto se basa en determinar un conjunto de diagramas momento-curvatura suficientemente amplio para de manera iterativa, poder seleccionar aquel en el que la diferencia de curvaturas para las dos componentes del momento exterior sea mínima. En este trabajo, las simulaciones que se presentan asumen la determinación de un diagrama momento-curvatura por cada grado de giro de la fibra neutra, lo cual implica obtener una familia de 360 diagramas momento-curvatura para el axil de diseño. En este supuesto el error máximo que se produce en la estimación de la dirección de la traza del plano de equilibrio es 0,50 frente a la solución exacta.
Se lleva a cabo un ensayo destructivo controlado en laboratorio de un soporte corto de hormigón armado sometido a un estado de compresión compuesta esviada. Tanto la preparación del prototipo como el desarrollo de todas las fases del ensayo experimental se llevan a cabo en las instalaciones del Instituto de Ciencias de la Construcción Eduardo Torroja. Se observan y analizan los planos de respuesta de una sección de referencia del prototipo y se comparan frente a los resultados que resultan de llevar a cabo la reproducción numérica de este ensayo experimental mediante un software propio desarrollado en el lenguaje de programación orientado a objetos
La descripción geométrica y definición de armadura del prototipo ensayado se muestran en la
Puede observarse que la probeta consta de dos secciones a lo largo de su directriz. La sección tipo (S1) presenta cuatro barras de armadura longitudinal ancladas en los extremos de la probeta mediante doblado en patilla. La sección central (S2) se ha considerado la sección de referencia del trabajo y es la sección instrumentada. En esta sección se interrumpe una de las cuatro barras longitudinales de armadura con el fin de dotarla de una asimetría mecánica notable. La intención de esta singularidad en la armadura es doble: en primer lugar se plantea un problema de difícil solución mediante los modelos clásicos, aptos para secciones con distribuciones regulares de armadura y secciones transversales con geometrías regulares, lo cual justifica la necesidad de la implementación del MDMC. En segundo lugar se pretende condicionar la respuesta del plano de equilibrio en cada escalón de carga y observar la evolución del giro que adopta la fibra neutra en equilibrio en relación a la dirección de la excentricidad exterior, y poder así constatar la ausencia de perpendicularidad entre ambas direcciones.
Se ha empleado un hormigón HA-30, y dada la alta sensibilidad de la cuestión investigada se ha llevado a cabo un ensayo destructivo de una probeta cilíndrica de 15x30 cm, obteniéndose la curva tensión-deformación representada en la
Es preciso llevar a cabo un ajuste numérico de la curva tensión-deformación obtenida de manera experimental mediante la expresión incluida en los comentarios de la Instrucción EHE-08
En el caso expuesto en este trabajo, la curva que resulta de este ajuste numérico se representa con la línea roja de la
Se ha empleado un acero B500SD, cuya caracterización mecánica se hace según lo establecido en la Instrucción EHE-08.
El estado exterior de compresión compuesta esviada al que se somete al soporte se logra mediante la aplicación de un axil exterior y una excentricidad constante en el eje Y de la sección transversal (Mx), y un momento My de valor creciente desde un valor nulo hasta el lograr su agotamiento. El procedimiento para lograr estos estados de solicitación exterior se lleva a cabo en dos fases.
En la primera fase se aplica un axil exterior de valor 40,51 kN y una excentricidad
En la segunda fase del ensayo se aplica una carga perpendicular a la directriz del soporte de hormigón, según el eje X de la sección transversal a una velocidad constante de 5 kN/min. hasta la rotura del prototipo. La
Se instrumentan las fibras características (barras de armadura y puntos medios de las caras del prototipo) en la sección de referencia. En cada barra de armadura se instalan dos instrumentos para obtener medidas redundantes de las deformaciones. Cada uno de los diez instrumentos instalados se conecta con un sistema de lectura e interpretación con el que poder registrar la deformación que experimentan en cada instante de tiempo. Concluido el ensayo se dispone de un registro continuo de deformación longitudinal frente a las solicitaciones exteriores aplicadas.
Para la interpretación de los planos de respuesta de la sección se han escogido un total de 20 estados concretos de solicitación exterior para los que se han determinado los planos de equilibrio. Se ha partido de una carga exterior aplicada de valor 29,25 kN, y se ha incrementado en cada escalón de carga en un valor de 2,89 kN hasta alcanzar el valor de 90,00 kN.
El valor inicial de carga vertical considerada se debe a que para este valor el momento inicial My0 representa el 3 % (una fracción reducida) del momento total en esa misma sección para la carga elegida, minimizándose las diferencias existentes entre los planos de respuesta observados y los reales (que incluyen la deformación correspondiente al peso propio del prototipo). Es preciso tomar en consideración que el equipo de lectura arroja información solamente para los incrementos de carga impuestos, no quedando registradas las deformaciones iniciales existentes en todas las fibras de la sección de referencia debido al peso propio de rodillos y perfiles de aplicación de la carga y del peso propio del soporte ensayado. La interpretación de los resultados se hace en coherencia con la
La
Escalón de Carga | Axil (kN) | Mx (kN·m) | My (kN·m) | Qx (kN) | θ (°) | φ (°) | χ (1/km) | Prof. (mm) | εA (‰) | σA (MPa) |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 40,51 | 7,90 | 4,52 | 29,25 | 60,21 | 75,98 | 12,590 | 124,12 | -1,102 | 27,37 |
2 | 40,51 | 7,90 | 4,96 | 32,14 | 57,89 | 76,99 | 13,507 | 135,68 | -1,137 | 27,74 |
3 | 40,51 | 7,90 | 5,39 | 35,04 | 55,69 | 78,06 | 14,562 | 150,31 | -1,173 | 28,12 |
4 | 40,51 | 7,90 | 5,82 | 37,93 | 53,60 | 78,93 | 15,551 | 164,57 | -1,206 | 28,46 |
5 | 40,51 | 7,90 | 6,26 | 40,82 | 51,61 | 79,78 | 16,667 | 180,61 | -1,243 | 28,79 |
6 | 40,51 | 7,90 | 6,69 | 43,71 | 49,73 | 80,44 | 17,643 | 194,85 | -1,276 | 29,08 |
7 | 40,51 | 7,90 | 7,13 | 46,61 | 47,95 | 80,97 | 18,525 | 207,93 | -1,306 | 29,33 |
8 | 40,51 | 7,90 | 7,56 | 49,50 | 46,26 | 81,46 | 19,450 | 221,56 | -1,337 | 29,55 |
9 | 40,51 | 7,90 | 7,99 | 52,39 | 44,66 | 82,09 | 20,750 | 241,69 | -1,380 | 29,87 |
10 | 40,51 | 7,90 | 8,43 | 55,29 | 43,15 | 82,50 | 21,692 | 256,24 | -1,411 | 30,08 |
11 | 40,51 | 7,90 | 8,86 | 58,18 | 41,71 | 82,99 | 22,983 | 275,79 | -1,456 | 30,34 |
12 | 40,51 | 7,90 | 9,30 | 61,07 | 40,36 | 83,39 | 23,967 | 293,51 | -1,496 | 30,57 |
13 | 40,51 | 7,90 | 9,73 | 63,96 | 39,07 | 83,74 | 25,165 | 310,28 | -1,532 | 30,74 |
14 | 40,51 | 7,90 | 10,16 | 66,86 | 37,86 | 84,18 | 26,551 | 333,42 | -1,581 | 30,95 |
15 | 40,51 | 7,90 | 10,60 | 69,75 | 36,70 | 84,54 | 27,910 | 355,58 | -1,631 | 31,13 |
16 | 40,51 | 7,90 | 11,03 | 72,64 | 35,61 | 85,15 | 30,227 | 399,15 | -1,712 | 31,36 |
17 | 40,51 | 7,90 | 11,47 | 75,54 | 34,57 | 85,59 | 31,992 | 440,97 | -1,763 | 31,46 |
18 | 40,51 | 7,90 | 11,90 | 78,43 | 33,58 | 86,30 | 34,808 | 524,26 | -1,843 | 31,56 |
19 | 40,51 | 7,90 | 12,33 | 81,32 | 32,64 | 87,04 | 37,440 | 658,90 | -1,888 | 31,60 |
20 | 40,51 | 7,90 | 13,64 | 90,00 | 30,09 | 88,01 | 41,130 | 976,26 | -1,953 | 31,59 |
Para los 20 estados de solicitación exterior considerados en el análisis experimental se han determinado de manera numérica mediante un software propio desarrollado y el MDMC las coordenadas de los planos de respuesta. Los valores que describen los planos obtenidos, así como la deformación y la tensión en el vértice A de la sección, en coherencia con el criterio establecido en la
Escalón de Carga | φ (°) | χ (1/km) | Prof. (mm) | εA (‰) | σA (MPa) |
---|---|---|---|---|---|
1 | 66 | 7,17 | 38.00 | 0,613 | 19.36 |
2 | 69 | 8,03 | 37,95 | 0,646 | 20.06 |
3 | 71 | 9,01 | 38,01 | 0,693 | 21.05 |
4 | 73 | 9,98 | 37,81 | 0,732 | 21.80 |
5 | 74 | 10,91 | 38,9 | 0,768 | 22.46 |
6 | 75 | 11,68 | 38,91 | 0,800 | 23.06 |
7 | 76 | 12,61 | 38,37 | 0,845 | 23.80 |
8 | 77 | 13,84 | 39,01 | 0,892 | 24.57 |
9 | 78 | 14,89 | 38,87 | 0,931 | 25.14 |
10 | 79 | 16,21 | 39,17 | 0,976 | 25.78 |
11 | 79 | 16,75 | 39,15 | 1,009 | 26.23 |
12 | 80 | 18,35 | 39,17 | 1,067 | 26.94 |
13 | 80 | 18,93 | 39,24 | 1,099 | 27.35 |
14 | 80 | 19,52 | 39,33 | 1,132 | 27.69 |
15 | 81 | 21,48 | 39,26 | 1,202 | 28.42 |
16 | 81 | 22,02 | 39,26 | 1,231 | 28.68 |
17 | 81 | 22,58 | 39,33 | 1,261 | 28.95 |
18 | 82 | 25,65 | 39,19 | 1,382 | 29.88 |
19 | 82 | 26,38 | 39,49 | 1,413 | 30.09 |
20 | 82 | 29,37 | 40,23 | 1,551 | 30.82 |
La
Se ha observado en laboratorio que la carga de rotura alcanzada supera sensiblemente a la carga en rotura determinada de manera numérica y teórica, hallándose un incremente de la primera respecto a la segunda del 17 %. Este incremento puede deberse a las siguientes causas:
En el análisis numérico llevado a cabo no se ha tomado en consideración la capacidad del hormigón para resistir solicitaciones de tracción.
Debido a la posición de la carga según el eje X, y puesto que esta se lleva al soporte de hormigón mediante un perfil de acero apoyado en dos rodillos, es posible que en fases próximas a la rotura, se produjera un cierto arco de descarga, y una fracción de la carga aplicada fuera conducida directamente mediante bielas a los apoyos, reduciéndose el momento exterior en la sección de referencia.
El modelo de cálculo de equilibrio de la sección en cuanto a la resultante de esfuerzos internos no contempla otros posibles mecanismos resistentes adicionales que abundan en el aumento de capacidad real de la sección.
Se ha observado que los resultados obtenidos de manera experimental sobre el prototipo para los veinte estados de carga establecidos en cuanto a las coordenadas de los planos de equilibrio son similares a los planos determinados de manera numérica mediante la aplicación del modelo propuesto en este trabajo (MDMC). En la
Con la intención de mostrar la variación que experimenta la relación entre el rumbo que adopta la fibra neutra en equilibrio y la dirección normal a la dirección de la excentricidad exterior, en la
Puesto que no es posible determinar de manera numérica estados de equilibrio para solicitaciones mayores a las solicitaciones de agotamiento teórico, en la
Del análisis de los resultados experimentales y numéricos presentados en este trabajo es posible establecer las siguientes conclusiones:
Se ha constatado la dificultad que supone tratar de materializar ensayos de elementos estructurales de hormigón armado sometidos a estados de compresión o flexión compuesta esviada en situaciones de no agotamiento (ELS). Existe un número elevado de variables que abundan en este hecho y que pueden distorsionar la lectura de los instrumentos instalados en los prototipos y su correlación con los valores teóricos esperados. Factores como la tensión resistente del hormigón frente a solicitaciones de tracción, el posible no cumplimiento de la hipótesis de Bernouilli-Navier, (modelos energéticos frente a los modelos de equilibrio de solicitaciones y conservación del plano de la sección), mecanismos resistentes adicionales no contemplados en el modelo teórico, o la no consideración de las deformaciones iniciales en la sección transversal por efecto del peso propio del prototipo y los medios de aplicación de la carga, pueden provocar pequeñas diferencias entre los resultados observados de manera experimental y los determinados de manera numérica.
Se observa que en todos los casos de carga analizados, el giro determinado de manera numérica para la fibra neutra en equilibrio ha sido inferior al giro observado de manera experimental, lo cual podría deberse a la no consideración de algún mecanismo resistente no contemplado en el modelo teórico. Esta hipótesis es coherente con la diferencia entre la carga real de agotamiento alcanzada en laboratorio frente a la teórica esperada, un 17 %.
Si se comparan los planos de respuesta obtenidos experimentalmente frente a los determinados de manera numérica, es posible afirmar que el modelo propuesto (MDMC) es adecuado para la predicción de la respuesta de una sección de hormigón armado sometida a un estado de solicitación de compresión o flexión compuesta esviada. La
Dada la configuración de la sección de referencia del prototipo analizado en la que se elimina una barra de armadura longitudinal, es posible afirmar que el modelo propuesto resulta eficaz en secciones genéricas carentes de simetría mecánica, con distribuciones no regulares de armadura.
Se ha constatado la ausencia de perpendicularidad entre el giro que adopta la fibra neutra de una sección en equilibrio sometida a solicitaciones normales frente a la dirección de aplicación del vector momento exterior, y se ha observado que las mayores diferencias se encuentra en umbrales iniciales de carga (zonas de la sección en servicio),