La copia del manuscrito de cantería de Alonso de Vandelvira conservada en la biblioteca de la Escuela de Arquitectura de la Universidad Politécnica de Madrid (1) incluye una serie de trazas de bóvedas, cúpulas y ochavos casetonados o ejecutados “por cruceros”. Se trata de piezas con una disposición de claro origen clásico, materializadas mediante una malla de nervios y un relleno de casetones con plementería de origen gótico. Este tipo de solución constructiva, si bien aparecida en Francia en las primeras décadas del siglo XVI, encuentra su reflejo en la teoría de la construcción casi exclusivamente en el citado manuscrito, con la única excepción de una traza aislada y algo confusa incluida en los rasguños de cantería de Alonso de Guardia (2).

Entre las piezas ejecutadas “por cruceros” expuestas por Vandelvira destaca la denominada “Ochavo de La Guardia” (f. 103 v). El título de esta traza hace referencia a la bóveda que cubre el presbiterio de la iglesia del convento dominico de La Guardia de Jaén, construida por su padre Andrés de Vandelvira, como ya señalaron en su momento Fernando Chueca (3) y Geneviève Barbé-Coquelin de Lisle (4). Esta “denominación de origen”, en palabras de Pérouse de Montclos (5), implica una singular distinción. Únicamente cuatro ciudades españolas, junto con algunas francesas, prestan su nombre al repertorio canteril: el “Caracol de Mallorca” (f. 50 v), la “Capilla de Cuenca” (f. 97 v) la “Bóveda de Murcia” (f. 69 v) y la que nos ocupa (f. 103 v), lo que da idea del prestigio de la pieza entre los canteros.

La traza contenida en el manuscrito aborda la solución del problema de forma llamativa. Según Alonso de Vandelvira, “es la misma traza que media bóveda de Murcia”. Es más, al comentar la “Bóveda de Murcia” por cruceros añade que “El Ochavo de La Guardia y esta traza son todas una, excepto que el ochavo es la mitad de esta capilla...”. Ahora bien, como más adelante veremos, se acepta unánimemente que en las dos versiones de la “Bóveda de Murcia” incluidas en el manuscrito, tanto la variante básica, resuelta por piezas enterizas, como la solución casetonada, el intradós es una superficie tórica. En concreto, la planta tiene forma rectangular rematada por dos semicírculos en los extremos, que giran alrededor de un eje horizontal externo a su centro, generando una superficie tórica. Por el contrario, en el dibujo del “Ochavo de La Guardia” incluido en el manuscrito de la Escuela de Arquitectura, los dos extremos de la bóveda parecen ser arcos de la misma circunferencia, por lo que generarían una porción de esfera. Todo esto nos ha llevado a abordar el estudio de esta singular pieza, analizando de forma paralela la bóveda construida por Andrés de Vandelvira en La Guardia y la traza recogida por su hijo Alonso en el manuscrito de la Escuela de Arquitectura de la Universidad Politécnica de Madrid.

En lo que respecta a la bóveda construida en La Guardia, hemos llevado a cabo un levantamiento arquitectónico mediante la obtención de las coordenadas de una nube de puntos con un escáner láser Leica BLK360, realizando 13 tomas desde distintos puntos de la iglesia, a lo largo de la nave, crucero, cabecera y desde el coro alto de los pies. Esta toma de datos se ha completado, además, con apoyo fotogramétrico. Esto nos ha permitido obtener un modelo tridimensional preciso; así como secciones y diversas proyecciones ortogonales para obtener la geometría real de nervios y casetones, completando con hipótesis de trazado los vacíos producidos en las escasas zonas inaccesibles para el escáner o la fotografía. A pesar de la toma de datos desde el coro alto, ha sido inevitable que algunos puntos, especialmente los situados inmediatamente sobre la cornisa, queden en situación de sombra puesto que no se pueden visar desde ninguno de los puntos de estación. A pesar de esto, la geometría de la bóveda se puede restituir con razonable seguridad, por lo que se ha descartado la utilización de andamios o elevadores de tijera.

En el caso del manuscrito, el texto explicativo que acompaña al dibujo, como ya hemos comentado, es muy escueto y hace poco más que remarcar la similitud con la “Bóveda de Murcia”. Por tanto, el procedimiento de análisis se ha centrado en el trazado geométrico, reflejando las marcas de punta seca y huellas de compás que se pueden detectar en la hoja del códice y que aportan información de gran interés acerca de los procedimientos geométricos empleados en su construcción. El dibujo se ha reproducido en un programa CAD -dibujo asistido por ordenador- repitiendo las construcciones necesarias para obtener los datos que maneja Vandelvira; en algunos casos estas operaciones se deducen del dibujo y en otros se extrapolan a partir de piezas análogas del manuscrito, como veremos más adelante.

Para proceder al estudio y análisis de la configuración geométrica de la bóveda construida se ha realizado un levantamiento del intradós de la bóveda mediante un escáner láser Leica BLK360, que ofrece una precisión de 6 mm a una distancia de 10 metros y 8 mm a una distancia de 20 metros. Se ha estacionado el escáner láser en trece posiciones y, desde cada una, se ha procedido a escanear la bóveda y los elementos que la circundan. El resultado de cada escaneo ha sido una nube de puntos tridimensionales con color. Se ha procurado que exista contacto visual entre las diferentes posiciones de escaneo, de manera que las nubes de puntos presenten solapes adecuados entre sí. En todas las zonas de solape, los diferentes puntos de las nubes presentan entre sí una desviación menor a seis milímetros. Gracias a esto, ha sido posible fusionar todas las nubes y obtener una única nube con 36.959.252 millones de puntos que definen la forma y despiece de la bóveda. La fusión se ha realizado automáticamente, mediante cálculo por optimización de mínimos cuadrados, utilizando el programa Autodesk Recap Pro.

Posteriormente, esta nube de puntos se ha importado al programa informático de modelado tridimensional Rhinoceros. Dado que las nubes de puntos suelen ser archivos de un gran tamaño, ha sido necesario trabajar con el plug-in específico Arena 4D para la gestión de nubes. Mediante el programa Rhinoceros se ha podido orbitar a través de la nube y se ha dibujado un modelo tridimensional compuesto por diferentes curvas y superficies que representan con rigor y precisión la geometría de la bóveda y las juntas entre sus dovelas. La ventaja principal de los levantamientos tridimensionales es que se pueden analizar, revisar y editar desde el propio programa de modelado, lo que facilita enormemente el estudio geométrico y estereotómico y, además, posibilita la obtención de cualquier tipo de plano o perspectiva en cualquier sistema de representación (Fig. 3).

Cuando Alonso de Vandelvira hace referencia al “Ochavo de La Guardia” en su manuscrito, señala que la cabecera está “puesta por obra en La Guardia” por su padre, Andrés de Vandelvira, e indica que es la misma traza que media “Bóveda de Murcia”. Describe la caja mural como cuadrada, solucionando la transición al ochavo mediante dos trompas “en torre cavada”.

Respecto al modo de resolver la pieza, ofrece escasos detalles y se remite a las trazas precedentes. Analizando el dibujo y comparándolo con las trazas anteriores, podemos deducir que Vandelvira traza los cruceros meridianos de forma que el ochavo quede dividido en nueve sectores iguales. Sin embargo, para determinar la posición de los cruceros paralelos va disminuyendo progresivamente las longitudes de cada tramo, de tal modo que, en cada uno de los casetones, las longitudes de los nervios correspondientes a los paralelos tiendan a igualarse a las de los meridianos. Para ello, obtiene una aproximación al desarrollo del perímetro de un sector completo. Divide el eje, en verdadera magnitud en planta, en seis partes iguales, determina la longitud total de la línea poligonal inscrita; traza en planta la proyección del sector dividido en las seis partes y halla las anchuras en cada una de las seis divisiones, mediante la cuerda que une los vértices del arco de cada división. El error cometido al sustituir las longitudes de los arcos por las de sus cuerdas es relativamente pequeño.

Una vez obtenido el perímetro del sector, trasladando las medidas obtenidas a una construcción gráfica auxiliar, traza los anchos de los cruceros meridianos laterales y del crucero paralelo inferior, y después obtiene el círculo tangente a los tres cruceros dibujados, lo que le permite determinar la posición del crucero superior que cierra el casetón, trazando la tangente superior al círculo. Esta operación se repite sucesivamente de tal modo que en cada casetón se pueda dibujar un círculo tangente a los cuatro cruceros perimetrales. Sin embargo, a causa de los errores de dibujo en el trazado de los círculos, obtiene en cada sector cinco casetones, cuatro principales y uno residual. Las posiciones halladas para los cruceros paralelos se trasladan a la planta, con lo que es posible determinar las proyecciones completas de la pieza. Una construcción gráfica con las dimensiones del sector sin los errores de dibujo muestra que se obtendrían únicamente cuatro casetones (Fig. 7). Por último, las plantillas de cada uno de los cruceros se determinan por el procedimiento de desarrollo de conos (19).

En cuanto a la “Bóveda de Murcia”, Alonso de Vandelvira propone en su manuscrito dos versiones para el trazado de esta pieza. En la primera de ellas (f. 69 v-70 r), la traza se plantea para su ejecución mediante dovelas y la disposición de los lechos se realiza dividiendo en siete partes iguales los semicírculos generatriz y directriz respectivamente. Sin embargo, en la segunda versión de la traza (f. 70 v-71 r), denominada “Bóveda de Murcia por cruceros”, las posiciones de los cruceros meridionales se obtienen mediante la división del semicírculo directriz en siete partes iguales, mientras que los nervios paralelos se disponen en disminución, para que cada casetón se aproxime al cuadrado, siguiendo el procedimiento de desarrollo del sector y división en diez partes mediante el trazado de los círculos tangentes a tres nervios descrito anteriormente.

En el ochavo construido en La Guardia, Andrés de Vandelvira determina los cruceros paralelos mediante la división de los meridianos en cuatro partes iguales, de tal modo que los casetones, cercanos a una proporción cuadrada en el ecuador, van estrechándose progresivamente hacia el polo. Resulta significativo comprobar que Alonso de Vandelvira refleja en el Libro de trazas de cortes de piedras la solución inversa a la que su padre construyó en La Guardia. Si bien en el ochavo construido se emplean longitudes iguales en las divisiones de los cruceros meridianos, en la solución ofrecida en el manuscrito se resuelven disminuyendo progresivamente las longitudes para aproximar los casetones a las proporciones del cuadrado. Por otra parte, el ochavo resuelto por dovelas en el manuscrito de Vandelvira, como solución alternativa al empleo de cruceros, sí obedece a la división en partes iguales de las juntas en meridianos y paralelos. Por tanto, nos encontramos a priori con dos notables diferencias. Por una parte, el número de hiladas, cuatro en la bóveda construida y cinco en la traza del manuscrito; y, por otra parte, las proporciones de los casetones, de altura constante en la cabecera de La Guardia, frente a los casetones cuadrados del trazado contenido en el manuscrito (Fig. 8).

Además, debemos añadir diferencias en la solución empleada para resolver la transición de la planta rectangular a la ochavada, pues en la cabecera construida en La Guardia, Andrés de Vandelvira empleó trompas rectas, que proporcionan una base con forma semioctogonal; el vuelo de la importante cornisa que sirve de arranque a la bóveda permite ocultar a la vista del observador a nivel de suelo la discrepancia geométrica entre el ángulo obtuso entre los vértices de la base y el nervio circular con el que arranca la bóveda. Por el contrario, la solución recogida por su hijo Alonso, mucho más limpia desde el punto de vista geométric0, emplea dos trompas “en torre cavada” cuya arista superior coincide plenamente con el primer nervio horizontal de arranque (f. 103 v).

El examen detenido de la traza de Alonso de Vandelvira y la comparación con el levantamiento arquitectónico preciso por medio de escáner láser y fotogrametría de la bóveda del convento dominico de La Guardia, que no se había abordado hasta ahora, permite llegar a conclusiones muy significativas sobre esta pieza y, por extensión, sobre el proceso de traza y labra en la cantería del Renacimiento español.

En primer lugar, no cabe duda de que la bóveda construida en La Guardia presenta un intradós esférico, tal y como se desprende del análisis geométrico y constructivo de los cruceros paralelos y meridianos que configuran la bóveda. Por tanto, cabe preguntarnos por qué Alonso de Vandelvira, si bien la dibuja correctamente como una bóveda de intradós esférico, la define como “media Bóveda de Murcia”, pieza que a priori no está configurada con una superficie esférica. Tras el trabajo realizado, podemos afirmar que muy probablemente cuando Vandelvira dice “media Bóveda de Murcia” se refiere al proceso constructivo más que al resultado geométrico de la pieza. Es decir, cuando Vandelvira describe el “Ochavo de La Guardia” es plenamente consciente de lo que hace, puesto que el ochavo, aún presentado un intradós esférico, se construye siguiendo el trazado de una bóveda tórica en la que el radio de la generatriz y el radio de rotación son iguales.

En este punto es importante aclarar que Vandelvira, en su Libro de trazas de cortes de piedras apenas emplea el término “esférico”, usándolo de forma muy puntual en piezas concretas. Recordemos que en el manuscrito, Vandelvira se refiere a la bóveda esférica como “Capilla redonda en vuelta redonda” (f. 60 v). Podemos concluir, por tanto, que Vandelvira en su manuscrito no clasifica las piezas de cantería por su configuración geométrica, sino por sistemas constructivos, de manera que, dentro de cada tipo constructivo surgen distintas configuraciones geométricas, como es el caso del “Ochavo de La Guardia” con respecto a la “Bóveda de Murcia”.

En segundo lugar, destacan las notables diferencias entre la ejecución de la bóveda de La Guardia y la traza del manuscrito en lo que respecta a la configuración formal y geométrica de los casetones. Si bien en la bóveda construida los cruceros paralelos se disponen equidistantes generando casetones de distintas proporciones, en el manuscrito Alonso de Vandelvira emplea un sistema de tangencias para distribuir los cruceros paralelos de manera que se generen siempre casetones aproximadamente cuadrados. Esta diferencia entre el procedimiento de control geométrico de Alonso con respecto a la obra efectivamente construida por su padre es probablemente el afán del primero en idealizar la obra de este último, mejorando el sistema empleado por él en la bóveda construida. Todo esto aporta datos adicionales para confirmar que el Libro de trazas de cortes de piedras no es una copia de textos, dibujos o soluciones de Andrés de Vandelvira, sino una obra de Alonso que, si bien en muchas ocasiones parte del ejemplo de construcciones de su padre y otros autores, las reelabora en un proceso de depuración geométrica, en este caso muy acertado.

Por tanto, el análisis dimensional preciso, abordado desde una base empírica y siguiendo un proceso riguroso de medición, junto con el estudio detenido de la traza del manuscrito, nos permite conocer tanto el proceso constructivo seguido por Andrés de Vandelvira en la iglesia conventual de La Guardia, como el proceso intelectual y geométrico seguido por su hijo, Alonso de Vandelvira, para concebir su Libro de trazas de cortes de piedras, basándose en obras construidas y afinando sus métodos de control formal.