En su manuscrito de cantería, Alonso de Vandelvira otorga a cuatro elementos constructivos el nombre de un lugar concreto, lo que resalta la especial importancia de estas piezas. Entre ellas se cuenta el “Ochavo de La Guardia”, una bóveda que cubre el presbiterio de una iglesia y que está resuelta “por cruceros”, es decir, un armazón de nervios sobre el que apoya una plementería. En la propuesta desarrollada por Vandelvira en su manuscrito, la compara con la “Bóveda de Murcia”, de intradós tórico. El presente trabajo analiza la geometría de la bóveda construida en La Guardia de Jaén -que da nombre al arquetipo- mediante levantamiento fotogramétrico y escáner láser; y la traza incluida en el manuscrito, poniendo de manifiesto las similitudes y diferencias entre una y otra, el empleo de un intradós esférico y el interés de Vandelvira por el proceso de traza y no solo por el resultado geométrico.
The masonry manuscript written by Alonso de Vandelvira gives to four constructive elements the name of a specific place, which highlights the special importance of these pieces. One of them is the “Ochavo de La Guardia”, a piece that covers the presbytery of a church with a vault solved “por cruceros”; that is to say, a network of ribs, which support a plementery. The proposal developed by Vandelvira in his manuscript compares it with the “Vault of Murcia”, which presents toroidal intrados. This paper analyzes both the geometry of the vault built in the presbytery of the church in La Guardia de Jaén -which gives its name to the archetype- by photogrammetry and laser scanner; as well as the tracing included in the manuscript, highlighting the similarities and differences between both of them, the use of a spherical intrados and Vandelvira’s interest in the tracing process and not only in the geometric result.
La copia del manuscrito de cantería de Alonso de Vandelvira conservada en la biblioteca de la Escuela de Arquitectura de la Universidad Politécnica de Madrid (
Entre las piezas ejecutadas “por cruceros” expuestas por Vandelvira destaca la denominada “Ochavo de La Guardia” (f. 103 v). El título de esta traza hace referencia a la bóveda que cubre el presbiterio de la iglesia del convento dominico de La Guardia de Jaén, construida por su padre Andrés de Vandelvira, como ya señalaron en su momento Fernando Chueca (
La traza contenida en el manuscrito aborda la solución del problema de forma llamativa. Según Alonso de Vandelvira, “es la misma traza que media bóveda de Murcia”. Es más, al comentar la “Bóveda de Murcia” por cruceros añade que “El Ochavo de La Guardia y esta traza son todas una, excepto que el ochavo es la mitad de esta capilla...”. Ahora bien, como más adelante veremos, se acepta unánimemente que en las dos versiones de la “Bóveda de Murcia” incluidas en el manuscrito, tanto la variante básica, resuelta por piezas enterizas, como la solución casetonada, el intradós es una superficie tórica. En concreto, la planta tiene forma rectangular rematada por dos semicírculos en los extremos, que giran alrededor de un eje horizontal externo a su centro, generando una superficie tórica. Por el contrario, en el dibujo del “Ochavo de La Guardia” incluido en el manuscrito de la Escuela de Arquitectura, los dos extremos de la bóveda parecen ser arcos de la misma circunferencia, por lo que generarían una porción de esfera. Todo esto nos ha llevado a abordar el estudio de esta singular pieza, analizando de forma paralela la bóveda construida por Andrés de Vandelvira en La Guardia y la traza recogida por su hijo Alonso en el manuscrito de la Escuela de Arquitectura de la Universidad Politécnica de Madrid.
En lo que respecta a la bóveda construida en La Guardia, hemos llevado a cabo un levantamiento arquitectónico mediante la obtención de las coordenadas de una nube de puntos con un escáner láser Leica BLK360, realizando 13 tomas desde distintos puntos de la iglesia, a lo largo de la nave, crucero, cabecera y desde el coro alto de los pies. Esta toma de datos se ha completado, además, con apoyo fotogramétrico. Esto nos ha permitido obtener un modelo tridimensional preciso; así como secciones y diversas proyecciones ortogonales para obtener la geometría real de nervios y casetones, completando con hipótesis de trazado los vacíos producidos en las escasas zonas inaccesibles para el escáner o la fotografía. A pesar de la toma de datos desde el coro alto, ha sido inevitable que algunos puntos, especialmente los situados inmediatamente sobre la cornisa, queden en situación de sombra puesto que no se pueden visar desde ninguno de los puntos de estación. A pesar de esto, la geometría de la bóveda se puede restituir con razonable seguridad, por lo que se ha descartado la utilización de andamios o elevadores de tijera.
En el caso del manuscrito, el texto explicativo que acompaña al dibujo, como ya hemos comentado, es muy escueto y hace poco más que remarcar la similitud con la “Bóveda de Murcia”. Por tanto, el procedimiento de análisis se ha centrado en el trazado geométrico, reflejando las marcas de punta seca y huellas de compás que se pueden detectar en la hoja del códice y que aportan información de gran interés acerca de los procedimientos geométricos empleados en su construcción. El dibujo se ha reproducido en un programa CAD -dibujo asistido por ordenador- repitiendo las construcciones necesarias para obtener los datos que maneja Vandelvira; en algunos casos estas operaciones se deducen del dibujo y en otros se extrapolan a partir de piezas análogas del manuscrito, como veremos más adelante.
El antiguo convento de Santa María Magdalena ha llegado a nuestros días en ruinas, pero la iglesia, conocida actualmente como de Nuestra Señora de la Asunción, todavía se utiliza para el culto. Según María Soledad Lázaro Damas (
Vandelvira estuvo al frente de las obras durante veintiséis años, en los cuales ejecutó varias partes de la iglesia, por ejemplo, la capilla mayor y el crucero, como ya hemos comentado. Parece ser, según explica Lázaro, que existieron ciertas diferencias entre los religiosos y Vandelvira, si bien estas no se debieron a cuestiones constructivas, sino a los plazos y el cumplimiento del arquitecto. De este modo, al final Vandelvira fue despedido y contrataron en su lugar a Francisco del Castillo “el mozo”. Oficialmente este arquitecto permaneció en las obras desde 1574 hasta 1576, aunque probablemente su intervención se extendiera algunos años más. Durante este periodo no sólo completó las obras en la iglesia, sino que intervino igualmente en la ejecución del convento (
Muchos autores han estudiado esta pieza desde distintos puntos de vista, especialmente desde el histórico. Sin embargo no se han realizado análisis constructivos y estudios geométricos basados en las evidencias aportadas por levantamientos arquitectónicos. Más allá del trabajo de Lázaro, destacan los estudios de Diego Angulo (
La iglesia presenta la típica planta de cruz latina formada por una nave única, crucero y cabecera. Esta última se cubre con una bóveda sobre un entablamento poligonal formado por cinco lados adyacentes de un octógono regular. Esta es la principal razón para dar el nombre de “ochavo” a la pieza, puesto que la bóveda que apoya sobre él no emplea los paños cilíndricos utilizados en muchas ocasiones en los presbiterios de iglesias parroquiales y conventuales. La transición de los muros ortogonales al entablamento se resuelve mediante dos grandes trompas aveneradas. La bóveda queda dividida por los cruceros en cuarenta y cuatro casetones trapeciales, de los cuales cuarenta albergan imágenes y esculturas de santos y santas de la orden dominica, dos de ellos tienen labrados los escudos de los mecenas y otros dos muestran la fecha de ejecución mediante dos cartelas sostenidas cada una por un personaje: en una está grabado “EN EL AÑO” y en la otra “1556”. El cierre de la bóveda sobre la imposta viene dado por un muro semicircular en el que se encuentra el escudo de la Orden de Santo Domingo.
En cuanto a sus posibles antecedentes constructivos, son muchos los autores que destacan las semejanzas y relaciones de este sistema de abovedamiento en la cabecera de La Guardia con el empleado en la cabecera de la capilla mayor de la iglesia conventual de San Jerónimo de Granada, no solo por su configuración formal, sino por los botones situados en las crucetas. Sin embargo hay estudios que concluyen claramente que, si bien ambas se ejecutan por cruceros, su composición y trazado geométrico es muy dispar. Mientras que en La Guardia nos enfrentamos a una probable superficie esférica, en San Jerónimo de Granada la cabecera se ejecuta mediante superficies cilíndricas, como ocurre en el primer ochavo de la serie de cabeceras ochavadas del manuscrito de Vandelvira (
Curiosamente, también en Granada encontramos una pieza con menor entidad, que sin embargo presenta un trazado similar al de La Guardia. Se trata de la bóveda que cubre el espacio anterior a la sacristía de la catedral de Granada, trazada por Siloé y construida con anterioridad a la pieza giennense. No podemos probar la relación directa entre ambas piezas, pero sí señalar que Vandelvira fue el ejecutor del proyecto de Diego de Siloé para la construcción de la Sacra Capilla de El Salvador de Úbeda.
Existen dos copias del manuscrito de Alonso de Vandelvira, una de ellas en la Escuela de Arquitectura de la Universidad Politécnica de Madrid (
El manuscrito original debió ser redactado entre 1578, fecha de terminación de la escalera de la Chancillería de Granada, que se cita como ejecutada en el manuscrito (f. 56 v - 58 r), y 1591, año en el que Alonso de Vandelvira emprende gestiones para recuperar una copia que circulaba entre los maestros del Escorial, si bien no se puede descartar que algunas secciones sean anteriores o posteriores a esta horquilla (
Alonso de Vandelvira ofrece una gran variedad de soluciones de bóvedas ejecutadas por cruceros, como la “Capilla redonda por cruceros” (f. 62 v), “Capilla redonda por cruceros disminuidos” (f. 64 r), etc., o incluso aborda tipologías de bóvedas con geometrías más complejas, por ejemplo, la “Bóveda de Murcia por cruceros” (f. 70 v), o sus conocidas cabeceras ochavadas (f. 102 v - 107 v). En cuanto a estas últimas, Vandelvira ofrece igualmente varias soluciones constructivas. El segundo modelo es el caso que nos ocupa, el “Ochavo de La Guardia” (
Son muchos los autores que han estudiado el manuscrito de Vandelvira, y algunos de ellos mencionan específicamente el trazado del “Ochavo de La Guardia” en sus trabajos. Sin embargo, hasta el momento no se ha profundizado en un análisis preciso del proceso geométrico de generación de la traza, más allá del texto explicativo que acompaña al dibujo. José Carlos Palacios (
Para proceder al estudio y análisis de la configuración geométrica de la bóveda construida se ha realizado un levantamiento del intradós de la bóveda mediante un escáner láser Leica BLK360, que ofrece una precisión de 6 mm a una distancia de 10 metros y 8 mm a una distancia de 20 metros. Se ha estacionado el escáner láser en trece posiciones y, desde cada una, se ha procedido a escanear la bóveda y los elementos que la circundan. El resultado de cada escaneo ha sido una nube de puntos tridimensionales con color. Se ha procurado que exista contacto visual entre las diferentes posiciones de escaneo, de manera que las nubes de puntos presenten solapes adecuados entre sí. En todas las zonas de solape, los diferentes puntos de las nubes presentan entre sí una desviación menor a seis milímetros. Gracias a esto, ha sido posible fusionar todas las nubes y obtener una única nube con 36.959.252 millones de puntos que definen la forma y despiece de la bóveda. La fusión se ha realizado automáticamente, mediante cálculo por optimización de mínimos cuadrados, utilizando el programa Autodesk Recap Pro.
Posteriormente, esta nube de puntos se ha importado al programa informático de modelado tridimensional Rhinoceros. Dado que las nubes de puntos suelen ser archivos de un gran tamaño, ha sido necesario trabajar con el plug-in específico Arena 4D para la gestión de nubes. Mediante el programa Rhinoceros se ha podido orbitar a través de la nube y se ha dibujado un modelo tridimensional compuesto por diferentes curvas y superficies que representan con rigor y precisión la geometría de la bóveda y las juntas entre sus dovelas. La ventaja principal de los levantamientos tridimensionales es que se pueden analizar, revisar y editar desde el propio programa de modelado, lo que facilita enormemente el estudio geométrico y estereotómico y, además, posibilita la obtención de cualquier tipo de plano o perspectiva en cualquier sistema de representación (
La bóveda presenta una malla compuesta por dos familias de cruceros. Como en la división geográfica del globo terráqueo, una de las familias corresponde a círculos máximos que concurren en un punto o meridianos y la otra materializa secciones por planos paralelos, que dan lugar a círculos menores. Ahora bien, al contrario de lo que ocurre en los globos, los paralelos, identificados con las letras A, B, C, D y E, tal y como se observa en la planta (
El levantamiento muestra que el trazado de las directrices de los cruceros de la bóveda se ajusta con bastante precisión a una superficie esférica. Los cruceros meridianos presentan directrices circulares cuyos radios son todos muy similares y se desvían muy ligeramente del valor medio: 4,793 metros que equivalen aproximadamente a 23 palmos castellanos (
Crucero meridiano | Radio (metros) | Radio (palmos castellanos) | Desviación de cada radio respecto de la media (%) |
---|---|---|---|
1 | 4,768 | 22,85 | - 0,5% |
2 | 4,786 | 22.92 | -0,2% |
3 | 4,741 | 22.71 | -1,1% |
4 | 4,774 | 22,87 | -0,4% |
5 | 4,895 | 23,45 | +2,1% |
6 | 4,751 | 22,76 | -0,9% |
7 | 4,788 | 22,93 | -0,1% |
8 | 4,826 | 23,12 | +0,7% |
9 | 4,979 | 23,85 | +3,9% |
10 | 4,786 | 22.93 | -0,2% |
11 | 4,717 | 22,59 | -1,6% |
12 | 4,708 | 22,55 | -1,8% |
El levantamiento aporta datos que nos permiten establecer una hipótesis sobre el diseño del trazado de los cruceros. Para ello, nos apoyaremos en las imágenes de la planta, el alzado y la sección de la bóveda, sobre las cuales se ha dibujado, con línea discontinua, una circunferencia de referencia, que representa la geometría esférica del intradós de la bóveda y cuyo radio se ha establecido en 4,793 metros, que, recordemos, es el radio medio de los cruceros meridianos.
En el caso de los cruceros paralelos podemos ver, en planta, que la circunferencia de referencia ha sido delimitada mediante dos planos paralelos que definen la ubicación de los cruceros A y E, y en cuyo interior se dispone la bóveda. Particularmente interesante es el hecho de que el crucero E no pasa por el centro de la circunferencia de referencia, como a priori se podría pensar. En cualquier caso, una vez delimitada la porción de esfera que corresponde a la bóveda, se divide la sección en cuatro partes iguales, obteniéndose la posición de los cruceros B, C y D. Hecho esto, quedan fijados los cinco cruceros paralelos.
En el caso de los cruceros meridianos podemos ver, en el alzado, que la circunferencia de referencia ha sido dividida en dos partes iguales mediante un plano horizontal que pasa por el centro de la circunferencia y que coincide con la cornisa de la bóveda. A continuación, se ha dividido la mitad superior de la circunferencia en cuarenta y seis partes iguales. La primera y la última división, que son las que están junto a la cornisa, se aprovechan para ubicar dos peraltes simétricos. Y, a partir de estos peraltes, se disponen los doce cruceros meridianos, separados entre sí por cuatro divisiones.
Como consecuencia del diseño de los cruceros paralelos y meridianos se materializa una malla de 4 x 11 casetones. El levantamiento muestra que todos los cruceros son de molde cuadrado, es decir, que presentan simetría bilateral alrededor de planos inclinados meridionales y no simetría afín alrededor de planos verticales. Dicho de otra manera, los cruceros tienen secciones definidas por plantillas cuyos ejes de simetría son líneas convergentes al centro del intradós esférico y no líneas verticales (
Cuando Alonso de Vandelvira hace referencia al “Ochavo de La Guardia” en su manuscrito, señala que la cabecera está “puesta por obra en La Guardia” por su padre, Andrés de Vandelvira, e indica que es la misma traza que media “Bóveda de Murcia”. Describe la caja mural como cuadrada, solucionando la transición al ochavo mediante dos trompas “en torre cavada”.
Respecto al modo de resolver la pieza, ofrece escasos detalles y se remite a las trazas precedentes. Analizando el dibujo y comparándolo con las trazas anteriores, podemos deducir que Vandelvira traza los cruceros meridianos de forma que el ochavo quede dividido en nueve sectores iguales. Sin embargo, para determinar la posición de los cruceros paralelos va disminuyendo progresivamente las longitudes de cada tramo, de tal modo que, en cada uno de los casetones, las longitudes de los nervios correspondientes a los paralelos tiendan a igualarse a las de los meridianos. Para ello, obtiene una aproximación al desarrollo del perímetro de un sector completo. Divide el eje, en verdadera magnitud en planta, en seis partes iguales, determina la longitud total de la línea poligonal inscrita; traza en planta la proyección del sector dividido en las seis partes y halla las anchuras en cada una de las seis divisiones, mediante la cuerda que une los vértices del arco de cada división. El error cometido al sustituir las longitudes de los arcos por las de sus cuerdas es relativamente pequeño.
Una vez obtenido el perímetro del sector, trasladando las medidas obtenidas a una construcción gráfica auxiliar, traza los anchos de los cruceros meridianos laterales y del crucero paralelo inferior, y después obtiene el círculo tangente a los tres cruceros dibujados, lo que le permite determinar la posición del crucero superior que cierra el casetón, trazando la tangente superior al círculo. Esta operación se repite sucesivamente de tal modo que en cada casetón se pueda dibujar un círculo tangente a los cuatro cruceros perimetrales. Sin embargo, a causa de los errores de dibujo en el trazado de los círculos, obtiene en cada sector cinco casetones, cuatro principales y uno residual. Las posiciones halladas para los cruceros paralelos se trasladan a la planta, con lo que es posible determinar las proyecciones completas de la pieza. Una construcción gráfica con las dimensiones del sector sin los errores de dibujo muestra que se obtendrían únicamente cuatro casetones (
a) Divisiones obtenidas por Alonso de Vandelvira en el
En cuanto a la “Bóveda de Murcia”, Alonso de Vandelvira propone en su manuscrito dos versiones para el trazado de esta pieza. En la primera de ellas (f. 69 v-70 r), la traza se plantea para su ejecución mediante dovelas y la disposición de los lechos se realiza dividiendo en siete partes iguales los semicírculos generatriz y directriz respectivamente. Sin embargo, en la segunda versión de la traza (f. 70 v-71 r), denominada “Bóveda de Murcia por cruceros”, las posiciones de los cruceros meridionales se obtienen mediante la división del semicírculo directriz en siete partes iguales, mientras que los nervios paralelos se disponen en disminución, para que cada casetón se aproxime al cuadrado, siguiendo el procedimiento de desarrollo del sector y división en diez partes mediante el trazado de los círculos tangentes a tres nervios descrito anteriormente.
En el ochavo construido en La Guardia, Andrés de Vandelvira determina los cruceros paralelos mediante la división de los meridianos en cuatro partes iguales, de tal modo que los casetones, cercanos a una proporción cuadrada en el ecuador, van estrechándose progresivamente hacia el polo. Resulta significativo comprobar que Alonso de Vandelvira refleja en el
Además, debemos añadir diferencias en la solución empleada para resolver la transición de la planta rectangular a la ochavada, pues en la cabecera construida en La Guardia, Andrés de Vandelvira empleó trompas rectas, que proporcionan una base con forma semioctogonal; el vuelo de la importante cornisa que sirve de arranque a la bóveda permite ocultar a la vista del observador a nivel de suelo la discrepancia geométrica entre el ángulo obtuso entre los vértices de la base y el nervio circular con el que arranca la bóveda. Por el contrario, la solución recogida por su hijo Alonso, mucho más limpia desde el punto de vista geométric0, emplea dos trompas “en torre cavada” cuya arista superior coincide plenamente con el primer nervio horizontal de arranque (f. 103 v).
El examen detenido de la traza de Alonso de Vandelvira y la comparación con el levantamiento arquitectónico preciso por medio de escáner láser y fotogrametría de la bóveda del convento dominico de La Guardia, que no se había abordado hasta ahora, permite llegar a conclusiones muy significativas sobre esta pieza y, por extensión, sobre el proceso de traza y labra en la cantería del Renacimiento español.
En primer lugar, no cabe duda de que la bóveda construida en La Guardia presenta un intradós esférico, tal y como se desprende del análisis geométrico y constructivo de los cruceros paralelos y meridianos que configuran la bóveda. Por tanto, cabe preguntarnos por qué Alonso de Vandelvira, si bien la dibuja correctamente como una bóveda de intradós esférico, la define como “media Bóveda de Murcia”, pieza que a priori no está configurada con una superficie esférica. Tras el trabajo realizado, podemos afirmar que muy probablemente cuando Vandelvira dice “media Bóveda de Murcia” se refiere al proceso constructivo más que al resultado geométrico de la pieza. Es decir, cuando Vandelvira describe el “Ochavo de La Guardia” es plenamente consciente de lo que hace, puesto que el ochavo, aún presentado un intradós esférico, se construye siguiendo el trazado de una bóveda tórica en la que el radio de la generatriz y el radio de rotación son iguales.
En este punto es importante aclarar que Vandelvira, en su
En segundo lugar, destacan las notables diferencias entre la ejecución de la bóveda de La Guardia y la traza del manuscrito en lo que respecta a la configuración formal y geométrica de los casetones. Si bien en la bóveda construida los cruceros paralelos se disponen equidistantes generando casetones de distintas proporciones, en el manuscrito Alonso de Vandelvira emplea un sistema de tangencias para distribuir los cruceros paralelos de manera que se generen siempre casetones aproximadamente cuadrados. Esta diferencia entre el procedimiento de control geométrico de Alonso con respecto a la obra efectivamente construida por su padre es probablemente el afán del primero en idealizar la obra de este último, mejorando el sistema empleado por él en la bóveda construida. Todo esto aporta datos adicionales para confirmar que el
Por tanto, el análisis dimensional preciso, abordado desde una base empírica y siguiendo un proceso riguroso de medición, junto con el estudio detenido de la traza del manuscrito, nos permite conocer tanto el proceso constructivo seguido por Andrés de Vandelvira en la iglesia conventual de La Guardia, como el proceso intelectual y geométrico seguido por su hijo, Alonso de Vandelvira, para concebir su
Este trabajo forma parte del Proyecto de Investigación “Arquitectura renacentista y construcción pétrea” (19361/PI/14) de la Fundación Séneca - Agencia Regional de Ciencia y Tecnología en el marco del PCTIRM 2011-2014.