Para nuestra investigación la definición de nuestra herramienta será la obtención de la forma de este tipo de estructura, que esta resumida en la siguiente Tabla 1, esta contiene principios basicos que debe poseer una estructura geométricamente plegable. Si esto no está contemplado la flexibilidad estructural del sistema no se dará. Teniendo este principio básico se podrá hacer la traslación matemática más simplificada a una geometría descriptiva que realizara una estructura experimental mucho más rápido y sencilla, para así generarle una serie de iteraciones con los módulos de tijeras, para que la condición de la geometría se dé el razonamiento matemático es simple [1]:

Pero si las magnitudes de los valores se inclinaran sobre una de sus variables [2]:

Y si se invierte los valores de esta variable [3]:

Esto determinara dicha condición de la geometría, y conllevará posteriormente a generar una serie de propuestas geométricas que comprueben la construcción final de nuestra estructura plegable. (7) (8) (9) (10)

La adecuación del modelo experimental anterior se realizó por medio de un método geométrico descriptivo y sus condiciones de diseño se explicaron anteriormente. Para el primer análisis, se utilizará la circunferencia como forma rectora de la figura orgánica de los modelos experimentales, que ayudaran a modular los miembros plegables de cada geometría propuesta en esta adecuación.

Para esto, se dibuja una circunferencia como guía para aplicar dicha traslación (por el momento solo se analizará el ajuste de la forma geométrica), después de colocar el círculo, se trazan dos líneas punteadas que inician del punto “O” de origen y se forma otras dos circunferencias una de mayor diámetro y otra más pequeña, posteriormente se traza un línea como referencia tanto horizontal como vertical en ambas las coordenadas X y Y, estas líneas ayudan a generar las líneas de segmentación del círculo formando puntos de referencia que se utilizan para las divisiones modulares de círculo, en donde se delinearán las figuras geométricas de las aspas formado una gran armadura de ocho secciones.

El proceso genera una figura simple (figuras 2 y 3), para este ejercicio esta sección se copia cinco veces, con lo que determinamos la forma de una cúpula de bóveda corrida, estas se unen por medio de líneas que simulan los arrostramientos y ligaduras, creando las subestructuras geométricas que establecen mayor equilibrio geométrico. (12) (13) (14) (15)

Después, se toma la geometría de la armadura circular y se ejecuta la geometría de una cúpula rebajada, esta se forma por medio de dos curvas circulares circunscritas en el centro de la armadura. Siguiendo con el proceso, dichas curvas se copian en su mismo eje hasta formar guías (figura 4, 5), de donde se forman líneas que ayudan a integrar puntos de referencia para dibujar los arrostramientos de la cúpula. Este modelo se adaptará en virtud de reforzar la geometría ya realizada y darle un acabado más estético. (16)

Continuando con el ejercicio para entender cómo se puede desarrollar dicha geometría descriptiva, se desarrolló modelos de adecuación geométrica en varias propuestas, su estructuración y posteriormente el análisis en el espacio (figura 6, 7), esto brindará los diferentes casos geométricos de unión y de iteración del mismo modelo, ya que en este caso se pueden lograr diferentes procesos geométricos de la estructura, la cual se compondrá de una guía circular que ayudará a formar la figura final. La primera figura está compuesta de dos cuerpos que se comportan como una armadura. (13) (17)

La parte más grande del cuerpo geométrico se integra por cuatro armaduras, ligadas líneas rectas que se pliegan en un solo sentido, su figura se compone de miembros de aspas que unidas generan una armadura ayudando a absorber futuros desplazamientos. Las cúpulas de los costados se ajustan con la misma figura de aspas, pero está colocada ya desplegado la cúpula de cañón corrido (figura 8, 9).

La simulación estructura se realiza por medio del software WinTess, desarrollado por el Dr. Sastre de la Universidad Politécnica de Catalunya, el cual desarrolla operaciones de análisis de Segundo orden, por lo que podemos analizar una geometría plegable en su forma estática y con la colocación de una membrana textil, los puntos intermedios de las aspas estarán articuladas al igual que sus extremos por lo que el punto de apoyo de la base de la geometría serán las fijas, dicho lo anterior el análisis estructural del proyecto de la investigación se basa en el rango de factor de seguridad por resistencia y desplazamiento, el código de referencia será con base en el LRFD, que adopta un rango de seguridad para los miembros estructurales de 1 a 1.05 de resistencia del material (acero). Por lo que se considera los siguientes requerimientos de rendimiento para materiales isotrópicos; coeficiente de número de poisson para el acero: .27 para diseñar, para más rigidez .30. Para determinar las cargas se basará por las normas de construcción del Distrito Federal en México, por lo que se selecciona las cargas recomendadas en dicha norma para cubiertas no transitables, dichos parámetros de carga son los siguientes; Carga Muerta: 30 kg/m2, Carga Viva Máxima: 40 kg/m2, Carga Viva Accidental: 20 kg/m2, en la tabla 2 se desglosa la combinación de cargas que tendrá en la simulación estructural de la estructura, que afecta solo a las cubiertas no transitables. (18) (19) (20)

Así con una relación de esbeltez se determinará [4]:

De igual manera la combinación de carga para el sistema se manejará por el mismo código de resistencia y estabilidad. También se considera el desplazamiento horizontal y vertical para que no exceda el límite de servicio de la estructura establecido en el reglamento del Distrito Federal. Adicionalmente, se verán todos los gráficos de tensión para verificar en dónde hay mayores esfuerzos y cómo estos interactúan dentro de la estructura. Posteriormente, con esta información se desarrollarán las uniones adecuadas para resistir estos esfuerzos en sus nodos.

Para determinar cómo se resolverá la estabilidad de la estructura, se plantea un ejemplo de traslación geométrica y se analiza la geometría establecida, por medio de la simulación estática, para generar los primeros vestigios de tecnología estructural. Para este ejemplo, se accede a la última adecuación geométrica de los ejercicios anteriores, esta geometría es la menos compleja de realizar en este análisis, pues el sistema está constituido por una serie de marcos plegados en forma de aspas, gracias a esta figura geométrica se equilibra y sustenta debido a su misma forma.

Para esta simulación, se especifica que el material sería un acero A36 con un módulo de elasticidad de 2530 kg/cm² y un factor de Poisson´s de 0.3 con densidad de 7.83847 Mton/m, las piezas seleccionadas son de tubos OCXE150 para miembros de unión principal, los arrostriamientos están conformados por la misma denominación, al igual que para las armaduras plegables en el espacio grande, donde sé propusieron las misma piezas tubulares; para no complicar tanto el análisis. (2) (3) (11) (21)

El resultado es refleja el comportamiento de los esfuerzos en la estructura; en la que la simulación estática, brinda una visión más clara de la dimensión que pueden llegar a conformar estas adecuaciones geométricas y cuáles serán sus límites de claro a cubrir. Cabe hacer mención que se consideraron las cargas propuesta por el reglamento y el material escogido para dicho desarrollo experimental. La investigación no destina ninguna función espacial a la estructura, ya que el modelo no cuenta con ninguna funcionalidad en específico. Estos parámetros se toman en cuenta dependiendo de la localización del proyecto, en este caso, se utilizará la localización en Poza Rica, Ver, con una función espacial hipotética de nave industrial. (15)

Esta etapa es esencial para el diseño del sistema la colocación de la membrana. Hay varios métodos para hacerlo, en este caso será por el método virtual, donde se obtendrá la forma. Para ello se apoya con el uso de un software institucional elaborado por el Dr. Ramón Sastre Sastres, profesor de la Escuela Técnica Superior de Arquitectura en la Universidad Politécnica de Catalunya.

Dicho software se llama WinTess versión 3.11 realiza el método virtual por densidades de fuerza. Este método genera una relajación en la membrana para obtener la forma deseada de la cubierta textil (figuras 10, 11), en la que primeramente se genera una malla rectangular de 35m de ancho que sería la longitud que tendría si fuese una cubierta rígida curva y 27m de largo que tiene la cubierta en su dirección lineal. (10) (16) (22)

Se elabora una malla de 27 m ancho y 9.5 m de ancho con la cual se generan los puntos de anclaje que se conectaran a la armadura, ya realizada la malla se genera el cálculo para la obtención de la forma por densidad de fuerza y relajación, obteniendo la forma que tendrá esta cuando sea pretensada.

Se selecciona de la combinación de cargas anteriores la que más afecta a la estructura y se aplica, en WinTess no se hacen operaciones de iteración por combinaciones de carga, pero posteriormente se pueden combinar los resultados y ver qué tipo de cargas son las que más afectan al sistema estructural, en consecuencia, quedaría así las cargas propuestas para dicho programa (tabla 3):

Posteriormente, se realiza el proceso de cálculo por iteración del sistema de aspas, este proceso se realizó con una matriz de nodos por fuerzas desequilibrantes, el programa hace un número de iteraciones hasta lograr que la estructura este equilibrada; el número de iteraciones puede variar, dependiendo de la forma compleja de la estructura. Lo importante de este cálculo, es que se obtiene la dimensión real de los miembros de la estructura, los esfuerzos que actuaran en la misma, las dimensiones de los cables y las deformaciones que pueden tener ya incluida la membrana.

Para este caso, se seleccionó una membrana Serge Ferrari-Fluitop-T2-1002, con una resistencia de RK(daN/5cm) 420/420, y unos tubos circulares de 150 mm de diámetro y 5 mm de espesor de acero con de denominación europea S235, cables de acero galvanizado de 18 mm de espesor. Ya realizado el cálculo sobre estas especificaciones, se verifican los datos arrojados del programa, la verificación de los miembros fue realizada por la NCRDF, esto no ocasiona ningún problema, pues los valores que maneja en factores de seguridad son casi iguales que los del manual de acero de LRFD.

En la tabla 4 se observa que todas las barras con mayor esfuerzo de momento y tensión, estos no superan el Ratio de seguridad establecido a la unidad (1), se menciona que, para el tipo de estructura, la comprobación sigue siendo la unidad, pero por comprobación de seguridad es de 1.65 en los tubos, ya que este tipo de estructura no es transitable. (13) (14) (15) (23)

Los datos anteriores generan muchas controversias, ya que no existe un rango exacto de seguridad para este tipo de estructuras pero los especialistas como el Dr. Ramón Sastre Sastre y Dr. José Ignacio Llorens Duran, están redactando reglamentaciones para este tipo de estructuras en Europa y han comprobado que dichas estructuras son factibles con un factor de seguridad de 1,65 es posible para considerar la aleatoriedad en las cargas y en las incertidumbres del modelo de análisis en relación con la geometría real, sin embargo, en este ejercicio, el Ratio se dejó a la unidad por que se manejan factores parciales para cargas y resistencias por la falta de información de este tipo de estructuras, y en nuestro caso, la geometría debe tener rigidez a la hora de estar completamente desplegada y mantenerse en la misma posición para estar en el rango de la seguridad (figura 12, 13). (2) (6) (15) (20)

Los momentos en la cubierta son bajos, ya que la tensión que domina a la estructura es axial, pues su configuración estructural actúa como una viga de celosía, y esto hace que solo actúe los miembros diagonales en su máxima capacidad, y esto hace que funcione mucho mejor el sistema estructural.

Siguiendo con los resultados de los análisis del programa podemos verificar también la seguridad estructural del cable y de la membrana textil, este tipo de miembros trabajan solo a tracción, se debe tener cuidado para saber cuánta tensión pueden soportar, por eso la importancia de conocer las propiedades de los materiales y su módulo de elasticidad de estos, ya que determinara la dimensión de la estructura. (tabla 5). (1) (9) (15) (19)

Se propusieron cables de 18 mm, obteniendo valores sobrados, pero para este ejercicio se usarán estos los mismos valores, después de esta simulación se propondrán los detalles constructivos de las conexiones de la cubierta, ya que esas conexiones tendrán contemplada los factores de seguridad del análisis estructural. Por último, se verifica la membrana Serge Ferrari-Fluitop-T2-1002, que resistió perfectamente las deformaciones que tuvo por las presiones de viento, por empuje y succión, con estos referentes, se puede comenzar a diseñar las conexiones reales de la cubierta plegable (figura 14).

Para adecuar y rectificar la geometría anteriormente descrita se realizará un modelo basándonos en la geometría de referencia que se obtuvo de los modelos aproximados anteriores y así concretar la cubierta final de la siguiente investigación.

Para el desarrollo de la cubierta plegable se realizaría a escala (1:4) con material a base de acero galvanizado. Posteriormente, se realiza la construcción de la cubierta plegable que se describirá en las siguientes figuras donde se proporciona la función y el material con que se realizaron, cada elemento que compone la cubierta transformable tiene la función de estabilizar el sistema plegable de la estructura. El siguiente paso es el armado del modelo, este se desarrolló bajo una serie de conexiones con partes de tubo del mismo acero galvanizado, las uniones articuladas se colocaron con tornillos y tuercas de 5/16, estas resistieron las movilidades del desplegado del modelo y así se pudo construir el prototipo. (figuras 15, 16). (1) (2) (6) (17) (18) (25)

Una vez conectadas las piezas de la cubierta plegable sé sometieron a las pruebas de alzado, con ello se verifican los inconvenientes del modelo, el primer paso es el desplegado y el plegado de dicha cubierta, ya que tiene problemas estructurales por los esfuerzos que se llegan a suscitar a la hora del alzado (figuras 17 a la 22).

En esta etapa se realizó el desplegado ejecutado por medio de un jalón, este desarrolla esfuerzos de sobre tension en las aspas de la base de la estructura, por ello se tendrá que hacer con mucho cuidado el despliegue. Una de las principales características del modelo después del despliegue es que se equilibra por su geometría, para llegar a esto, se contempla que la estructura debe estar correctamente transformada, ya que los arrostramientos o contra venteos, ayudan a la rigidez de la cubierta si está completamente erguida.

Otro factor que se tiene que tomar en cuenta es que el sitio debe de estar nivelado ya que para este modelo no se realizaron los basamentos de nivelación que ayudan a adaptarse la cubierta al terreno. En este ejemplo se nota que en diferentes escalas a partir de 1:4, la cubierta puede llegar a tener diferentes utilidades, aunque este analizada para claros más grandes, ya que por su facilidad constructiva le ayuda a que sea muy fácil de instalarla.

Por último, este modelo ayudo a detectar como se iba a desarrollar el alzado de la estructura en la construcción, y cuales serían las complicaciones de su alzado como se comprobó que las aspas de las bases en especial solo las de los extremos de cada esquina, se deformaban un poco a la hora de conectar la unión a la base del suelo, por ello se optara aumentar un poco el perfil en esas partes, para concluir se demostró que la geometría unificada tanto de la cubierta central semicircular como las cúpulas circulares de los constados se pueden desplegar en una sola estructura sin tener que realizar dos alzados, esto definió que la cubierta es viable para ser ejecutada en un solo paquete. (6) (9) (13) (14) (16)