IC Informes de la Construcción Inf. constr. 1988-3234 0020-0883 Consejo Superior de Investigaciones Científicas ic.77920 10.3989/ic.77920 Artículos Cálculo simplificado de la curva de capacidad basal carga-distorsión en edificaciones de baja altura elaboradas con mampostería confinada y ubicadas en zonas de alto peligro sísmico Simplified calculation of the load-distortion basal capacity curve in low-rise buildings made of confined masonry and located in areas of high seismic danger https://orcid.org/0000-0002-1908-350X Godínez Baltazar Víctor Manuel victor_gb@uagro.mx Estudiante de la Maestría en Ingeniería para la Innovación y Desarrollo Tecnológico Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Guerrero (México). https://orcid.org/0000-0002-6777-6984 Sánchez Tizapa Sulpicio Profesor-Investigador del Cuerpo Académico UAGro CA-93 Riesgos Naturales y Geotecnología FI, en la Universidad Autónoma de Guerrero (México). 11 03 2022 06 2022 74 566 e441 15 02 2020 23 09 2021 06 06 2022 © 2022 CSIC 2022 Este es un artículo de acceso abierto distribuido bajo los términos de la licencia de uso y distribución Creative Commons Reconocimiento 4.0 Internacional (CC BY 4.0). Resumen

El documento presenta una metodología para evaluar la curva de capacidad cortante en estructuras de mampostería confinada. Las hipótesis de colapso son: tensión diagonal en la mampostería y cortante en elementos verticales confinantes (EVC). La mampostería y EVC son sustituidos por resortes formando un sistema de un grado de libertad. La curva simplificada tiene 5 puntos, cada uno asociado a un nivel de daño y fue calibrada con resultados experimentales de muros y estructuras 3D. La precisión aumenta para rangos definidos de propiedades mecánicas y geométricas de la mampostería y EVC. La aplicación en cuatro construcciones entre uno y tres niveles muestra la capacidad del método en el cálculo rápido de la curva resistente, indicando factores de sobre-resistencia con rango 2.20-4.50 en dirección larga, 1.40-3.70 en dirección corta. El cortante resistente máximo ocurre con distorsiones entre 0.0025 a 0.0034. El modelo tiene similar aproximación a la obtenida con análisis no lineal.

 Abstract

The document presents a methodology to evaluate the shear capacity curve in confined masonry structures. The collapse hypotheses are: diagonal stress in the masonry and shear in vertical confining elements (VCE). The masonry and VCE are replaced by springs forming a one degree of freedom system. The simplified curve has 5 points, each one associated with a damage level and was calibrated with experimental results of 3D walls and structures. Accuracy increases for defined ranges of mechanical and geometric properties of masonry and VCE. The application in four constructions between one and three levels shows the capacity of the method in the rapid calculation of the resistant curve, indicating over-resistance factors ranging from 2.20-4.50 in the long direction, 1.40-3.70 in the short direction. The maximum resistant shear occurs with distortions between 0.0025 to 0.0034. The model has a similar approximation to that obtained with nonlinear analysis.

 curva de capacidad mampostería confinada carga lateral distorsión análisis no lineal curve of capacity confined masonry lateral load distortion nonlinear analysis Introducción

La mampostería confinada es una técnica constructiva extensamente empleada en edificios de baja altura y casas-habitación debido a su simplicidad, durabilidad, atractivo estético, disponibilidad de materiales y ventajas económicas (1, 2). Se compone de piezas cerámicas huecas o macizas y/o bloques de hormigón, así como de elementos confinantes de hormigón armado adheridos en el perímetro del muro de mampostería (3).

La construcción de mampostería confinada se utiliza en Europa Mediterránea (España, Italia, Eslovenia, Serbia), América Latina (México, Chile, Perú, Argentina y otros países), Oriente Medio (Irán), Asia Meridional (Indonesia) y el Lejano Oriente (China). Una característica de estas zonas es el riesgo sísmico extremadamente alto (4).

En este mismo orden, hay registros de sismos que han ocasionado daños en edificaciones de mampostería confinada. En México, el 19 de septiembre de 2017 se reportó un sismo con magnitud M w 7.1 localizado en el límite entre los estados Puebla y Morelos, a 12 km al Sureste de Axochiapan (Morelos) y a 120 km de la Ciudad de México (5). En la Figura 1a se observan los daños generados en edificaciones, donde la mayoría corresponde al agrietamiento por cortante en la mampostería y EVC (6).

El 16 de abril de 2016 se produjo un terremoto de M w 7.8 a 27 km de Muisne (Ecuador) y a una profundidad de 19.2 Km. La Figura 1b muestra los daños en muros de mampostería confinada por tensión diagonal (7).

Daños en mampostería confinada por tensión diagonal: a) Edificios departamentales en Ciudad de México (México) (<xref ref-type="bibr" rid="B6">6</xref>), b) Hoteles en Bahía de Caraquez (Ecuador) (<xref ref-type="bibr" rid="B7">7</xref>), c) Edificios conjunto las Dunas Iquique (Chile) (<xref ref-type="bibr" rid="B8">8</xref>) y d) Edificios residenciales en Wenchuan (China) (<xref ref-type="bibr" rid="B9">9</xref>).

Otro terremoto ocurrido el 1 de abril de 2014 de magnitud M w 8.2 con epicentro frente a las costas de Iquique y Pisagua (Chile), profundidad hipocentral de 38.9 km., generó daños por corte en los muros de planta baja de edificaciones de 4 niveles, Figura 1c (8).

En mayo de 2008 en Wenchuan (China), ocurrió un sismo de magnitud M w 7.9. En la Figura 1d se muestran los mecanismos usuales de rotura de la mampostería en su propio plano: por fisuración diagonal (9).

Por lo antes expuesto, es importante conocer el comportamiento de las construcciones de mampostería confinada ante eventos sísmicos. Una forma es mediante métodos simplificados que permitan calcular la envolvente de capacidad carga-distorsión lateral, de los cuales se presenta un resumen breve.

La propuesta de Crisafulli et al. (10) consiste en calcular la resistencia al corte de un muro de mampostería confinada utilizando un modelo macro del tipo puntal-tensor de acuerdo con la teoría de Mann y Müller (11). Considerando las condiciones de equilibrio del nudo superior, Figura 2, la resistencia al corte del muro se puede estimar mediante la fórmula [1]:

V = R c ∙ cos ⁡ θ = f m θ ' ∙ A m s ∙ cos ⁡ θ Las variables son: V,

Resistencia al corte del muro, kN

 R c ,

Fuerza de compresión de rotura en el puntal equivalente, kN

 f m θ ' ,

Esfuerzo de la mampostería cuando se carga diagonalmente a una inclinación θ, MPa

 A ms ,

Área del puntal equivalente, m2

θ,

Ángulo de inclinación respecto a la horizontal, radián

 T,

Fuerza de tensión en el tensor, kN

 T y ,

Fuerza de fluencia en el tensor, kN

 Equilibrio en nodo superior de muro de mampostería confinada modelado como un sistema puntal-tensor. (10)

La Figura 3a muestra una curva idealizada (12) donde se identifican tres zonas principales: a) Zona A, donde existe comportamiento elástico con agrietamiento horizontal en los EVC y agrietamiento mínimo en los elementos de mampostería; b) Zona B, en cuyo límite se tiene la máxima resistencia lateral, V máx , y su respectivo desplazamiento, d Vmáx ; y c) Zona C, en la cual hay degradación de rigidez y de resistencia, definida por la carga lateral que produce el desplazamiento último o justo antes del colapso.

a) Envolvente idealizada (<xref ref-type="bibr" rid="B12">12</xref>), b) Parámetros de control del modelo presentado en (<xref ref-type="bibr" rid="B13">13</xref>), c) Envolvente bilineal (<xref ref-type="bibr" rid="B14">14</xref>) y d) Envolvente trilineal (<xref ref-type="bibr" rid="B14">14</xref>).

La fuerza cortante correspondiente al primer agrietamiento diagonal de la mampostería V agr y la fuerza cortante máxima V máx , se evalúan con las fórmulas [2] y [3], respectivamente.

V a g r = 0.5 v m * + 0.3 σ A T ≤ 1.5 v m * A T V m á x = η V d + V a g r Las variables son: v m * ,

Resistencia a compresión diagonal de la mampostería, MPa,

 σ,

Esfuerzo de compresión vertical, MPa,

A T ,

Área transversal del muro (incluidos los EVC), m2,

η,

Factor de eficiencia igual a 0.30, adimensional,

V d ,

Contribución del refuerzo vertical por acción de dovela, kN,

En (13), se presenta otro modelo para el análisis sísmico de estructuras de mampostería. Se propone un muro de mampostería de longitud L, espesor T y altura H. Un resorte no lineal horizontal, identificado por un grupo de parámetros de control es propuesto para representar el comportamiento histerético de muros de mampostería confinada o no confinada con o sin aberturas, Figura 3b. Para simular el comportamiento histerético, la curva envolvente de capacidad está descrita por parámetros como: V y, Fuerza de fluencia; V m , Fuerza máxima; K 0 , Rigidez inicial; ηK 0 , Rigidez de endurecimiento y n soft K 0 , Rigidez de ablandamiento. Para muros de mampostería confinada, la fuerza máxima V m se evalúa mediante la fórmula [4]:

V m = 2.15 λ 0.256 1 1.2 1 + η a σ 0 f v 0 + μ ( 1 - η a ) σ 0 f v 0 f v 0 A m Las variables son: λ,

Factor que considera la relación de aspecto y la relación de compresión sobre el esfuerzo lateral, adimensional,

 η a ,

Coeficiente para asignar compresión vertical, adimensional,

σ 0 ,

Esfuerzo vertical promedio, MPa,

f v0 ,

Resistencia al corte sin compresión vertical, kN,

μ,

Coeficiente de fricción, adimensional,

A m ,

Área horizontal de sección transversal de la mampostería, m2

En (14) se propone una curva idealizada bilineal y/o trilineal a partir de resultados experimentales en muros de mampostería. Las propiedades mecánicas de la mampostería y elementos confinantes son homogéneas e isotrópicas y permanecen en el rango elástico. La idealización de la envolvente de resistencia del comportamiento histerético de un muro de mampostería confinada, sujeto a carga vertical y lateral cíclica reversible está representada en las Figuras 3c y 3d. En general, se definen tres estados límite del comportamiento observado del muro: inicio de agrietamiento, máxima resistencia y estado último.

Las fórmulas [5] y [6] evalúan la resistencia máxima V u y desplazamiento último d u para la curva idealizada bilineal:

V u = K e d m á x - d m á x 2 - 2 A e n v K e d u = μ d e Las variables son: A env ,

Área bajo la envolvente experimental, m2,

 K e ,

Rigidez inicial, kN/m,

d máx ,

Desplazamiento máximo, m,

μ,

Factor de ductilidad última, adimensional,

d e ,

Desplazamiento en el límite elástico idealizado, m,

V máx ,

Resistencia máxima (obtenido de la prueba de resistencia sísmica de un muro de mampostería), kN

Para la curva idealizada trilineal las fórmulas [7] y [8] evalúan la resistencia de agrietamiento V cr y resistencia última V dmáx :

V c r = 0.70   V m á x V d m á x = 0.80   V m á x

El valor de la resistencia máxima V máx es utilizado sin ningún factor de reducción.

 Objetivo

En este trabajo se propone un método simplificado, basado en evidencia experimental, para evaluar la curva de capacidad carga lateral-distorsión de construcciones de mampostería confinada de baja altura sujetas a cargas gravitacional y sísmica. La curva se obtiene en muros de planta baja, donde actúa una mayor fuerza cortante. De acuerdo con la evidencia experimental, los muros de mampostería fallan por tensión diagonal y los EVC por cortante. La propuesta considera el fallo simultáneo de todos los muros en cada dirección principal, es decir no se considera un posible efecto de torsión.

 Metodología Modelización de la mampostería confinada

El muro confinado sujeto a carga lateral en su propio plano y esfuerzo vertical mostrado en la Figura 4a, se puede modelar según la Figura 4b, donde K m es la rigidez de la mampostería sobre la diagonal y K c es la rigidez lateral de los EVC. Considerando que el muro sufre exclusivamente deformaciones de cortante generadas por la carga lateral (V), el cerramiento puede modelarse como un sistema con elementos en paralelo y un solo grado de libertad representado por el desplazamiento lateral (Δ), Figura 4c. Para una mayor comprensión del método propuesto, se sugiere consultar en (15).

a) Muro de mampostería sujeto a carga lateral y vertical, b) Macro-modelo, c) Modelo simplificado de un grado de libertad con deformación de cortante y d) Modo de fallo del cerramiento.

La rigidez lateral del muro de mampostería confinada es la suma de la rigidez de los EVC y la mampostería (14). El modo de fallo se muestra en la Figura 4d.

 Características de la mampostería

La curva de comportamiento del elemento resorte que sustituye a la mampostería se muestra en la Figura 5 (15) y se obtiene de pruebas realizadas en muretes de mampostería.

Curva experimental carga lateral- desplazamiento lateral para el elemento diagonal . (15)

La carga de agrietamiento y la carga última es evaluada mediante las fórmulas [9 y 10], modificadas mediante los factores F 1 y F 2 obtenidos por calibración experimental en función del tipo de pieza, Tabla 1. El parámetro f, relaciona la rigidez vertical de la mampostería respecto a la rigidez vertical del muro.

Factores según el tipo de pieza (<xref ref-type="bibr" rid="B15">15</xref>).
Factor y tipo de pieza F 1 F 2
Piezas de arcilla 0.8 0
Piezas de hormigón 1 0.1
V a g r m = A d m s i n β F 1 v r + F 2 f s i n β cos ⁡ β σ V u l t m = A d m s i n β v r + f s i n β cos ⁡ β σ f = A m E m / ( A m E m + 2   A c E c ) v r = 0.676   v m   p a r a   p i e z a s   d e   c o n c r e t o v r = 0.635   v m   p a r a   p i e z a s   d e   a r c i l l a

El desplazamiento de agrietamiento δ agrm y el desplazamiento último δ ultm , correspondientes a la carga lateral de agrietamiento y carga lateral última se calculan con las fórmulas [14 y 15].

δ a g r m = γ m L d m sin ⁡ ( β ) δ u l t m = γ u l t L d m sin ⁡ ( β ) Las variables para el cálculo de la curva en la <xref ref-type="fig" rid="f5">figura 5</xref> son: V agrm ,

Carga lateral de agrietamiento de la mampostería, kN,

V ultm ,

Carga lateral última de la mampostería, kN,

A dm ,

Área de la sección diagonal del muro de mampostería sin considerar los EVC, m2,

β,

Ángulo respecto a la vertical, radián,

σ,

Esfuerzo vertical actuante, MPa,

A m ,

Área horizontal del muro de mampostería sin considerar los EVC, m2,

E m ,

Módulo elástico de la mampostería, MPa,

A c ,

Área de los EVC, m2,

E c ,

Módulo elástico de los EVC, MPa,

v r ,

Esfuerzo cortante resistente, MPa,

v m ,

Esfuerzo cortante promedio de la mampostería, obtenido del ensaye de muretes, MPa,

L dm ,

Longitud-diagonal del muro sin considerar los EVC, m,

γ m ,

Deformación tangencial igual a 0.007 (15), adimensional,

 γ ult ,

Deformación última igual a 0.0015 (15), adimensional

 Características de los EVC

La ley constitutiva del hormigón y del acero utilizados en los EVC requiere los siguientes factores (16):

ρ w ,

Cuantía de acero transversal, adimensional,

 s,

Separación de estribos, m,

 E S ,

Módulo de elasticidad del acero, MPa,

f y ,

Esfuerzo de fluencia nominal del acero longitudinal, MPa,

f c ’,

Resistencia del hormigón a compresión, MPa,

f yh ,

Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal, MPa,

ρ s ,

Volumen de hormigón confinado, m3,

ρ,

Cuantía de acero longitudinal, adimensional

 b,

Distancia entre ramas de los estribos, m,

ε c,

Deformación del concreto, adimensional,

k,

Factor de confinamiento, adimensional

El factor de confinamiento se evalúa con la fórmula 16. Las fórmulas [17-22] definen el modelo.

k = 1 + ( ρ s f y h / f c ' )

Si εc ≤0.002k

f c = k f c ' ( 2 ε c / 0.002 k ) - ε c / 0.002 k 2

Si 0.002k< ε c ≤ε 20c

f c = k f c ' 1 - Z ε c - 0.002 k Z = 0.5 ε 50 u + ε 50 h - 0.002 k ε 50 h = 0.75 ρ s b s ε 50 u = 3 + 0.29 f c ' 145 f c ' - 1000 ε 20 c = 0.8 k Z + 0.002 k Modelo propuesto del comportamiento del hormigón. (16)

La Figura 7 muestra el diagrama momento-curvatura obtenido de los EVC. Finalmente, la rigidez lateral de los EVC y su cortante asociado a los dos estados límite que la definen (17): Momento de agrietamiento M agr y momento de fluencia M y , se calculan con las fórmulas [23 y 24], donde H es la altura de los EVC. EI y M varían conforme al proceso de carga de la Figura 7.

Diagrama momento-curvatura de los EVC. (15) K c = 12 E I / H 3 V = 2 M / H Curva envolvente propuesta

La curva resistente envolvente del muro de mampostería se muestra en la Figura 8. En los puntos 2 y 3 ocurre el agrietamiento de la mampostería y/o EVC, en los puntos 4 y 5 falla la mampostería y/o EVC. Finalmente, el punto 6 refleja el colapso del sistema. La curva es una combinación de las propuestas en las referencias (12, 14, 15).

Curva envolvente propuesta.

Los puntos 2 al 5 de la curva propuesta, se obtienen (15):

1. Obtener la matriz de rigidez del muro a partir de la rigidez de los elementos. Ambos materiales tienen comportamiento lineal en el primer incremento.

 K T = K M i + n K C n,

Número de elementos confinantes

2. Aplicar una fuerza lateral unitaria.

3. Evaluar el desplazamiento de la estructura.

 ∆ U N = 1 / K T

4. Obtener el cortante en cada elemento asociado a la fuerza unitaria, en la fórmula [27], k i es la rigidez de cada elemento.

 V U N = ( k i )   ( ∆ U N )

5. Calcular el parámetro α para cada elemento, fórmula [28], donde V S es el cortante resistente asociado al próximo punto de la curva de capacidad y V T es el cortante total acumulado.

 α = V s - V T / V U N

6. Evaluar el incremento de cortante (Δ VEL ) para cada elemento en función del menor valor de α obtenido y actualizar el cortante acumulado (V AC ).

 Δ V E L = α V U N V A C = ∑ Δ V E L

7. Evaluar el incremento de desplazamiento (Δ DES ) en función del valor de α elegido y actualizar el desplazamiento acumulado (Δ AC ).

 ∆ D E S = α ∆ U N ∆ A C = ∑ Δ D E S

8. Regresar al primer paso y repetir el proceso hasta que los elementos alcancen su capacidad.

9. Se modifica el desplazamiento del muro debido al cortante máximo (punto 5) con la fórmula [33] (12).

 d V m á x = V m á x / 0.25 K e

10. El valor máximo de cortante se obtiene con la fórmula [34].

V m á x = V u l t m + 2 n M y / H M y ,

Momento de fluencia de los EVC,

11. Para el punto 6 se calculan el cortante último V u y el desplazamiento último d u con las fórmulas [35] y [36], respectivamente (14 y 12).

 V U = 0.80 V m á x d U = d V m á x + 0.20 V m á x / 0.0643 K e

Finalmente, la curva de capacidad se obtiene al graficar la distorsión contra la fuerza cortante para cada incremento de análisis. La distorsión es la razón entre el desplazamiento lateral (Δ) y altura (H) del muro, fórmula [37].

R = ∆ / H Validación del método propuesto en muros y estructuras tridimensionales

La metodología se aplicó a 21 muros de mampostería confinada, cuyas características geométricas-mecánicas se obtuvieron de pruebas experimentales en muros a escala real realizadas en Latinoamérica. Para más información al respecto se sugiere consultar en (18). El análisis estadístico muestra una relación promedio de 1.07 con un coeficiente de variación igual a 0.31 entre las energías disipadas obtenidas en la curva envolvente numérica respecto a la experimental en los muros analizados.

En este documento se extiende la aplicación a muros confinados por más de dos EVC y estructuras tridimensionales, comparando los resultados con valores experimentales y resultados de modelos de elementos finitos desarrollados por otros autores. En la Figura 9a se muestran las dimensiones de los muros ensayados en (19). Las figuras 9b, 9c y 9d muestran el resto de las estructuras analizadas. Las propiedades mecánicas de la mampostería (elaborada con piezas cerámicas) y EVC se encuentran en la Tabla 2.

Características de los sistemas

a) ME6 y ME7 (19), b) WWW (18), c) 3D (18) y d) MCM (1). Dimensiones en cm.

 Propiedades mecánicas de la mampostería y elementos confinantes.
Muro σ, MPa v m , MPa E m , MPa f c ’, MPa E c , MPa f y , MPa E s , MPa
ME6 (19) 0.98 0.77 4,442.90 24.71 12,122.49 411.88 196,133.00
ME7 (19) 0.98 0.66 4,187.73 30.20 12,222.13 411.88 196,133.00
WWW (18) 0.49 0.59 2,965.53 19.61 18,534.57 454.05 184,365.02
3D (18) 0.49 0.59 1,494.53 21.57 13,886.22 411.88 196,133.00
MCM (1) 0.0084 0.33 1,529.84 19.12 20,888.16 412.86 196,133.00

La Tabla 3 presenta el cálculo implementado en una hoja de cálculo del sistema ME6 y sus envolventes experimental y numérica están en la Figura 10. Para el caso del modelo ME7, las envolventes se muestran en la Figura 11. En todos los sistemas se supone que la curva envolvente de capacidad es la misma en ambas direcciones.

Procedimiento de cálculo del muro ME6.
Elementos de hormigón armado (EVC) Mampostería
Segmento 1 Segmento 2
M agr [(kN)(m)] 2.41 EI agr [(kN)(m2)] 710.53 V agrm (kN) 130.06 V agrm (kN) 130.06
M y [(kN)(m)] 10.68 EI y [(kN)(m2)] 357.01 V ultm (kN) 294.36 V ultm (kN) 294.36
H (m) 2.5      
V agrc (kN) 1.93 K c1 (kN/m) 545.69 K m1 (kN/m) 66,954.85 K m1 (kN/m) 66,954.85
V yc (kN) 8.54 K c2 (kN/m) 274.19 K m2 (kN/m) 74,007.25 K m2 (kN/m) 74,007.25
Punto Variable Segmento 1 Segmento 2 Total Daño
Mampostería EVC Mampostería EVC
2 Rigidez (kN/m) 66,954.85 545.69 66,954.85 545.69 135,546.76 Agrietamiento de la mampostería
Δ UN (m) Δ UN = 1 / K T       7.38E-06
V UN (kN) 0.494 0.0040 0.494 0.0040 1.00
α 263.30 479.39 263.30 479.39  
ΔV EL (kN) 130.06 1.06 130.06 1.06 263.30 (V2)
Δ DES (m) 1.94E-03     Δ AC = Δ2= 1.94E-03 (Δ2) R2=Δ2/H
3 Rigidez (kN/m) 74,007.25 545.69 74,007.25 545.69 149,651.56 Agrietamiento de los EVC
Δ UN (m) Δ UN = 1 / K T       6.68E-06
V UN (kN) 0.495 0.0036 0.495 0.0036 1.00
α 332.23 238.57 332.23 238.57  
ΔV EL (kN) 117.98 0.87 117.98 0.87 238.57
V AC (kN) 248.04 1.93 248.04 1.93 501.87 (V3)
Δ DES (m) 1.59E-03     Δ AC = Δ3= 3.54E-03 (Δ3) R3=Δ3/H
4 Rigidez (kN/m) 74,007.25 274.19 74,007.25 274.19 148,837.06 Colapso de la mampostería
Δ UN (m) Δ UN = 1 / K T       6.72E-06
V UN (kN) 0.497 0.0018 0.497 0.0018 1.00
α 93.14 3590.28 93.14 3590.28  
ΔV EL (kN) 46.32 0.17 46.32 0.17 93.14
V AC (kN) 294.36 2.10 294.36 2.10 595.02 (V4)
Δ DES (m) 6.26E-04 Δ AC = Δ4= 4.16E-03 (Δ4) R4=Δ4/H
5 Rigidez (kN/m) 0.00 274.19 0.00 274.19 822.56 Colapso de los EVC
Δ UN (m) Δ UN = 1 / K T       1.22E-03
V UN (kN) 0.00 0.33 0.00 0.33 1.00
α 0.00 19.33 0.00 19.33  
ΔV EL (kN) 0.00 6.44 0.00 6.44 19.33
V AC (kN) 294.36 8.54 294.36 8.54 614.34 (Vmáx)
Δ DES (m) 2.35E-02     Δ AC = Δ5= 2.8E-02 (Δmáx) R5=Δ5/H
d5 K e =V agr /d agr = V2/Δ2 (kN/m) = 135,546.76 Desplazamiento del punto 5
K Vmáx =0.25 K e (kN/m) = 33,886.69
d 5 =d Vmáx =V máx /K Vmáx (m) = 1.8E-02 (Δmáx) Rmáx=Δ5/H
6 V u =0.80V máx (kN)     = 491.48 (Vult) Colapso del sistema (Vmáx, Rmáx)
d u =d Vmáx +0.20V máx /β 2 (m)     = 3.2E-02 (Δult)
Envolventes sistema.

ME6

 Envolventes sistema.

ME7

Asimismo, las Figuras 12, 13 y 14 muestran las envolventes experimental y numérica de los modelos WWW, 3D y MCM, respectivamente.

Envolventes mediante varios modelos sistema

WWW

 Envolventes sistema.

MCM

 Envolventes de varios modelos para el sistema.

3D

El sistema estructural WWW (elementos confinantes y mampostería) fue modelado por Coral (20) mediante elementos finitos. Esta misma estructura fue analizada por Álvarez (21) mediante el Método de los Elementos Finitos (FEM) con un modelo de grieta giratoria y considerando que la mampostería es homogénea ante esfuerzos de tensión, la comparación se muestra en la Figura 12.

Adicional al análisis de Coral (20) con los mismos principios del sistema WWW, la estructura 3-D fue analizada por Zúñiga y Terán (17) mediante el modelo de columna. También, Marques y Lourenco (22) propusieron un modelo analítico complejo basado en un enfoque de columna ancha que emplea una relación constitutiva fuerza lateral - desplazamiento.

Aplicación a estructuras tridimensionales propias de la zona de estudio

El método fue aplicado a estructuras, seleccionadas arbitrariamente, con diferentes niveles y complejidad. La primera es una construcción de un nivel, la segunda y tercera de dos niveles y la última está formada por tres niveles. Las cuatro edificaciones están construidas en Guerrero (México), donde se conocen las características mecánicas y físicas de los materiales (2), así como las dimensiones de las piezas, geometría y distribución del acero en los EVC. La distribución arquitectónica, alturas de entrepiso y tipo de piezas se definen por criterios ambientales y normativos, accesibilidad y tradición cultural, las piezas utilizadas en todos los muros de las cuatro construcciones son sólidas. En el cálculo de la capacidad no se consideran los muros con longitud menor a 1.0 m porque la capacidad resistente es muy baja.

Estructura de un nivel (# 1)

Con la metodología propuesta se obtuvieron las curvas de capacidad de cortante basal-distorsión en las dos direcciones principales de una casa de salud de un nivel, área construida de 42 m2. El sistema estructural está formado por muros de mampostería confinada de 15 cm de espesor y altura media de 2.75 m. La cubierta es una losa sólida de hormigón armado. La distribución de muros y sección de EVC se muestran en la Figura 15. Las propiedades de los materiales se muestran en la Tabla 4.

Distribución de muros (estructura # 1).

Acotaciones en m.

 Propiedades mecánicas de materiales y fuerza cortante basal en distintitos tipos de estructura.
Estructura v m , MPa E m , MPa f c ’, MPa E c , MPa f y , MPa E s , MPa V basal , kN
1 0.49 2,451.66 19.61 20,803.04 411.88 205,939.65 200.92
2 0.49 2,451.66 19.61 20,803.04 411.88 196,133.00 165.15
3 0.49 2,451.66 19.61 20,803.04 411.88 196,133.00 243.47
4 0.49 2,451.66 24.52 23,258.53 411.88 205,939.65 700.58

Para la evaluación de fuerzas sísmicas se utilizó el código local (23). El coeficiente de comportamiento sísmico es Q=2.0 en ambas direcciones con una aceleración espectral de 0.4.

La curva envolvente total (CET) en cada dirección, se obtiene mediante la superposición de las envolventes de resistencia de todos los muros para una distorsión dada (12), Figura 16. La fuerza cortante total asociada a la distorsión R i es:

Curva envolvente total. V t o t a l ( i ) = V 1 + V 2 + V 3

Así, la fuerza cortante basal actuante en ambas direcciones sin considerar periodo natural de la estructura es 200.92 kN. En la Figura 17 se muestran las curvas envolventes de capacidad basal carga-distorsión y fuerza cortante basal en la planta baja del edificio.

Curvas envolventes y fuerza cortante basal en estructura # 1. Estructuras de dos niveles (# 2 y # 3)

La estructura # 2 tiene uso habitacional con una superficie de 42.30m2 en planta baja y 41.40 m2 en primer nivel. La altura de entrepiso es 2.60 m. Las Figuras 18a y 18b muestran la distribución de muros en planta baja y primer nivel.

Distribución de muros

a) Planta baja (Estructura # 2), b) Primer nivel (Estructura # 2), c) Planta baja (Estructura # 3), d) Primer nivel (Estructura # 3). Acotaciones en m.

Los muros son de mampostería confinada con EVC y EHC (elementos horizontales confinantes), las piezas utilizadas tienen 15 cm de espesor. Las losas de entrepiso y azotea son de hormigón armado con 10 cm de espesor y están armadas con varillas de 3/8’’ de diámetro. La fuerza cortante basal actuante en ambas direcciones es 165.15 kN. La Figura 19a se muestran las curvas envolventes de capacidad carga-distorsión y fuerza cortante basal, en la planta baja del edificio.

Curvas envolventes y fuerza cortante basal

a) Estructura # 2, b) Estructura # 3 y c) Estructura # 4.

La estructura # 3 es una versión ampliada de la estructura # 2. Tiene las mismas características en alturas de entrepiso, piezas, mampostería confinada, losa de entrepiso y azotea. La superficie de construcción es 68.46 m2 en planta baja y 63.30 m2 en primer nivel. Las Figuras 18c y 18d muestran la distribución de muros, respectivamente. La fuerza cortante basal actuante en ambas direcciones es 243.47 kN. La Figura 19b muestra las curvas envolventes de capacidad carga-distorsión y fuerza cortante basal, en la planta baja del edificio.

 Estructura de tres niveles (# 4)

En este caso se analizó un edificio de tres niveles con una superficie de 72 m2 por cada nivel. La altura de entrepiso es 2.50 m. En la Figura 20 se muestra la planta tipo y la distribución de muros.

Planta tipo y distribución de muros (estructura #4).

Acotaciones en m.

Los muros son de mampostería confinada con EVC y EHC, las piezas utilizadas tienen 14 cm de espesor; en el lado corto se colocaron muros de hormigón armado con 14 cm de espesor (no considerados en el análisis). Las losas de entrepiso y azotea también son de hormigón armado con 10 cm de espesor. La fuerza cortante basal actuante en ambas direcciones es 700.58 kN. Las curvas envolventes de capacidad carga-distorsión y fuerza cortante basal en la planta baja del edificio se presentan en la Figura 19c.

 Discusión de resultados

Como se observa, los resultados muestran la capacidad del método para evaluar la curva envolvente de capacidad. Sin embargo, debe comentarse lo siguiente:

La rigidez inicial calculada es similar a la experimental.

En los muros ME6 y ME7 se alcanzan valores de cortante máximo similares pero las distorsiones son menores, la diferencia tiene su origen en el modelo fuerza cortante-distorsión de la mampostería, Figura 5 y fórmulas 14-15, obtenidos experimentalmente en pruebas de muretes con piezas sólidas, mientras que estos muros fueron elaborados con piezas multiperforadas, las cuales tienen menor capacidad de deformación.

En el muro (WWW) y estructura 3D, ambas curvas son similares y el procedimiento propuesto alcanza mayor o igual precisión que otros desarrollados con elementos finitos, los cuales exigen mucho esfuerzo computacional respecto al aquí utilizado.

La estructura MCM fue ensayada en India (1), entre las diferencias principales respecto a los muros utilizados en la calibración del modelo están: espesores de muros aumentan a 22 cm, secciones transversales de EVC igual a 22 x 22 cm (columnas de hormigón armado), detalle constructivo en la interfaz EVC-pieza donde hay una penetración de 4 cm del hormigón, colocación de EHC adicional. Lo anterior explica las diferencias entre distorsiones y cortantes resistentes respecto a los experimentales. Como se observa, la distorsión asociada al cortante máximo es 1%, un parámetro común en elementos de hormigón, pero lejano en estructuras de mampostería (24).

De acuerdo con la base de datos utilizados en la calibración (18) y los resultados obtenidos, para evaluar la envolvente de capacidad se propone un rango de las propiedades mecánicas de la mampostería y EVC en el que el modelo de cálculo será aplicable. Así, el esfuerzo cortante promedio (v m ) tiene valores entre 0.35-0.65 MPa, la resistencia a compresión del hormigón en EVC está entre 20 y 30 MPa, el esfuerzo vertical será entre 0.5 -1.0 MPa, la dimensión de los EVC paralela al muro no excede 20 cm, el espesor del muro no sobrepasa 15 cm.

Este modelo simplificado fue originalmente presentado en (15) y mejorado en (18), entre las modificaciones están: a) la deformación última de la mampostería, fórmula 15; b) las fórmulas para evaluar el punto 6; c) la modificación de la distorsión del punto 5. Inicialmente, el método fue calibrado con datos experimentales de muros confinados por dos EVC; posteriormente, los autores realizaron una extensa búsqueda bibliográfica sobre ensayes de muros confinados por tres o más EVC y/o estructuras tridimensionales, encontrando solamente los aquí referenciados.

En otro orden, las curvas de capacidad basal carga-distorsión de las construcciones estudiadas indican valores de 2.20 a 4.50 de la relación cortante resistente vs. cortante actuante en la dirección larga, donde normalmente existe mayor cantidad de muros. Sin embargo, el proyecto arquitectónico obliga a disminuir muros en la dirección corta y la relación referida está entre 1.40 y 3.70 en las tres primeras construcciones, en la cuarta edificación (tres niveles) se reduce a 0.44, indicando un fallo estructural. Referente a la distorsión permisible asociada al estado límite de seguridad estructural, el código local define valores de 0.005, mientras que las distorsiones asociadas al cortante máximo están entre 0.0025 a 0.0034; esto implica, de acuerdo con las Figuras 17, 19, 20 y 22, que el daño en las construcciones para la distorsión normativa podría ser severo e impactar en la seguridad estructural y en costos excesivos de reparación.

 Conclusiones

El estudio del comportamiento de la mampostería confinada ante carga lateral es complejo, debido a la interacción existente entre los elementos componentes (mortero, piezas de mampostería y elementos confinantes) y al comportamiento no lineal para bajos niveles de esfuerzo. Una forma simplificada de evaluar la curva basal de capacidad en muros de mampostería ante cargas laterales, generadas por la frecuente presencia de sismos, es considerar la mampostería-EVC como un macro-elemento compuesto por dos resortes: a) el primero asociado a la mampostería propiamente dicha y obtenido a partir de resultados de pruebas de muretes con comportamiento elastoplástico, b) el segundo asociado a los EVC y obtenido del diagrama momento-curvatura. Los resortes forman un sistema en paralelo con un desplazamiento horizontal como único grado de libertad y el modo de fallo estructural supuesto es el agrietamiento: por tensión diagonal sobre la mampostería y por cortante de los EVC. La curva propuesta tiene 5 puntos en un espacio bidimensional: distorsión-carga lateral. El modelo aquí desarrollado permite evaluar la curva de capacidad basal en construcciones de mampostería confinada en forma aproximada pero rápida y con bajo esfuerzo computacional.

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