Se aplica un procedimiento que resuelve los pasos siguientes:

Se asume que al disponer de un procedimiento basado en modelación en elementos finitos (SAP 2000 Version 19.2.1) se alcanza mayor precisión en el cálculo de los esfuerzos interiores y desplazamientos laterales de la edificación. Esto permitirá un diseño sismorresistente más racional en relación a procedimientos más conservadores basados en modelos simplificados. Las solicitaciones ofrecidas por el SAP 2000, para “section cuts” previamente introducidas al modelo estructural, permiten chequear los muros de mampostería reforzada y vigas de acople de hormigón armado por fórmulas especificadas en normas de referencia internacional (17, 18, 25). Las cargas sísmicas se obtienen del Método Estático Equivalente y Método de Espectro de Respuesta por la norma sísmica cubana (26), considerando un comportamiento cuasi-elástico y las excentricidades accidentales de los centros de masas respecto a los centros de rigideces de los pisos. La evaluación del diseño estructural de las variantes, para las cuantías de refuerzo límites especificadas, confirma aquella a construir, racionalizándose el acero para lograr un proyecto económicamente sustentable. Se corroboran los resultados por el Método de Análisis Lineal en el Tiempo utilizando acelerogramas espectro-compatibles escalados a partir de un sismo débil registrado en la ciudad de Santiago de Cuba. La evaluación del desempeño de la variante racionalizada se obtiene del Análisis Estático no Lineal Pushover. Por último se hace una valoración técnico-económica basada en costos directos de construcción comparando con un edificio sismorresistente de pórticos dúctiles con igual modulación en planta e iguales puntales.

Cuba está ubicada en el borde sureste de la placa de Norteamérica, limitando con el norte de la placa del Caribe, donde se ubica la ciudad de Santiago de Cuba en contacto con la microplaca de Gonave (27) y por su cercanía a la falla Oriente, presenta la mayor sismicidad del país. Esta falla es la zona sismogénica más activa de Cuba; donde se reportan el 85% de los 28 sismos fuertes ocurridos en la isla, 20 de ellos al sur de la provincia de Santiago de Cuba (28). Los más recientes se reportan en 1932 (Ms=6,75; I=8,0) y 1947 (Ms=6,75; I=7,0) en la ciudad de Santiago de Cuba, y 1976 (Ms=5,7; I =8,0) y 1992 (Ms=7,0; I=7,0) al sur de la provincia Granma, también en el sureste de la región oriental (28). Investigaciones sismológicas del Caribe Norte (29) estiman una magnitud máxima Ms=8.2 para esta zona. Investigaciones recientes (30) confirman lo anterior y estiman magnitudes máximas Mw similares para la ciudad de Santiago de Cuba, Jamaica, Norte de Haití y el Norte y el Centro de la República Dominicana.

Los sismos de diseño para la ciudad de Santiago de Cuba se definen como espectros de diseño elásticos (5% del amortiguamiento crítico) obtenidos a partir de las aceleraciones espectrales máximas de la componente horizontal en roca, ofrecidas por García (31), y que se resumen en el mapa de zonificación sísmica de la norma sísmica cubana (Figura 1). En este mapa aparecen, por municipios, las aceleraciones espectrales para periodos cortos S_s (0,2s) y largos S₁ (1,0s), obtenidas para una probabilidad de excedencia del 3% y 50 años de vida útil lo que se corresponde con un periodo de retorno de 1642 años “Sismo Extremo”, según (32). Los valores de S_s y S₁ se ajustan por los efectos de sitio de acuerdo al suelo que sustenta la edificación. Por último usando un factor de escala para el nivel de diseño exigido de acuerdo a la importancia de la obra, se obtienen espectros de diseño elásticos para el “Sismo Severo”, “Sismo Ordinario” y “Sismo Mínimo” con probabilidades de excedencia de 5, 10 y 20% respectivamente, que se relacionan con periodos de retorno de 808, 475 y 225 años para el periodo de vida útil de la edificación fijado en 50 años.

Para la selección de piezas y/o material del muro se consideran las regulaciones de la norma mexicana para el diseño y construcción de estructuras de mampostería (17). Esta normativa para bloques de concreto de 20 cm de espesor y 50 cm de largo, establece una resistencia de diseño a compresión bruta mínima de 10 MPa. Esto asegura en caso que no se realicen ensayos de los muros, que para morteros de pega Tipo I con resistencia mínima a compresión de 12,5 MPa se alcance una resistencia a compresión del muro de al menos 5 MPa a partir de la resistencia de diseño de las piezas y el mortero obtenidas de determinaciones experimentales. La resistencia a compresión del muro para el mismo tipo de mortero de pega es mucho menor (2 MPa) en caso que no se realicen estas últimas determinaciones experimentales. Esto refiere que en la construcción de muros de mampostería reforzada en zonas sísmicas, la realización de determinaciones experimentales no solo sería necesaria para garantizar un buen desempeño estructural del muro sino también que de no realizarse tendría serias implicaciones económicas y limitaría el crecimiento en altura de los edificios. Esto último se demostró en investigaciones hechas anteriormente (33), donde para la Ciudad de Santiago de Cuba prácticamente no era posible crecer en altura, debido esencialmente a las altas tensiones tangenciales de los muros, cuyas zonas críticas previamente fueron demostradas en (34). La resistencia a compresión diagonal del muro, es también penalizada por la normativa mexicana de no realizarse ensayos a estos esfuerzos, fijando un valor máximo de 0,35 MPa para muros construidos con morteros de pega Tipo I. La norma colombiana (18) aporta una fórmula basada en ensayos que estima el aumento de la resistencia a compresión del muro a partir de la calidad del mortero de relleno (15 MPa), el cual no deberá ser inferior a la del mortero de pega. Esto permite asumir que la resistencia a compresión del muro fijada en 5 MPa se incrementará hasta 7 MPa. Las resistencias de los materiales de construcción utilizados en el proyecto se resumen en la Tabla 1.

Se concibe un proyecto arquitectónico de edificios de viviendas de tres a cuatro pisos de mampostería reforzada interiormente, no variando la planta arquitectónica (Figura 2a), su función, las dimensiones de los elementos estructurales, el tipo y calidad de los materiales de construcción. Se hacen modificaciones en relación al crecimiento vertical resultando el parámetro variable seleccionado y el que determina las variantes de edificios.

La evaluación de las variantes se iniciará con el análisis de la planta de arquitectura. Se exigen plantas regulares, homogéneas, de formas simples y simétricas, con muros estructurales en ambas direcciones, confinados o reforzados por columnas y vigas de concreto. Además de las especificaciones referidas a los materiales de construcción, debe cumplirse con las especificaciones referidas a la geometría de los muros, densidad y distribución de los mismos en la planta, aberturas y otros requerimientos relacionados a las dalas y castillos de confinamiento. En la Figura 2c aparecen los muros de mampostería y vigas de hormigón armado que los unen a revisar estructuralmente para las cuantías de refuerzo límites especificados por las normativas de diseño.

La evaluación del diseño sísmico estructural de las variantes, sustentado en las cuantías de refuerzo límites especificadas, permitió discriminar o confirmar aquella(s) que pudieran ser construidas en la zona sísmica objeto de estudio.

Los resultados de la revisión estructural de las variantes estudiadas aplicando el Método Estático Equivalente y el Método Espectro de Respuesta se muestran a continuación.

Edificio de 4 pisos

Flexión Compuesta: Se comprueba que, según los datos de partida asumidos para la revisión estructural y para los dos métodos de análisis, todos los muros de mampostería reforzada desde el primer al último nivel de la estructura, en la dirección longitudinal y transversal, cumplen a flexión compuesta.

Cortante: Para los datos de partida asumidos en la revisión estructural de los muros del primer piso, la capacidad a cortante se excede para el Método Estático Equivalente, principalmente en los muros de la dirección transversal y algunos muros perimetrales en la dirección longitudinal, mostrándose la descarga de los muros debido a las cargas sísmicas como el criterio dominante. En ambas direcciones la capacidad resistente de los muros es superada es más de un 10% y fallan a cortante algunos muros en el segundo nivel. Los muros más solicitados son el G2, H1 y H2, que no resisten hasta el tercer nivel (Tabla 2). Corroborando los resultados con un método de cálculo menos conservador como el Método del Espectro de Respuesta, solo no resisten a cortante los muros interiores dispuestos desde el pórtico E hasta el H, cuyas capacidades resistentes son excedidas para los dos primeros pisos en más de un 10%.

El diseño a flexión y cortante procede para los datos de partida asumidos en la revisión estructural de las vigas que conectan a los muros dispuestos en la dirección longitudinal y transversal.

La revisión estructural de los muros y vigas de acople ofreció criterios para la discriminación de variantes en la zona sísmica objeto de estudio. Así la variante de 4 niveles a construir en la ciudad de Santiago de Cuba sobre suelos rígidos puede ser discriminada, a menos que se realice una evaluación basada en sustituciones de muros de mampostería reforzada por muros de hormigón armado. Se recomienda probar una variante en la cual los muros perimetrales adyacentes a las esquinas (A1, A6, C1, C6, D1, D3, I1 e I3) y los muros perimetrales D2 e I2 se sustituyan por muros de hormigón armado continuos en toda la altura, para evitar irregularidades en elevación, asumiendo además un limitado incremento en el factor de reducción por ductilidad. La variante de 3 niveles puede construirse considerando un comportamiento sísmico cuasi-elástico, lo cual garantizaría daños mínimos en los elementos estructurales sin comprometer su resistencia o la de la estructura en su conjunto.

Una vez aprobada la variante de 3 niveles, se racionaliza su diseño estructural, haciendo modificaciones en los datos de partida para el diseño de los muros de mampostería reforzada interiormente, verificando que se cumplan las regulaciones de la norma mexicana de mampostería referidas a cuantías mínimas, espaciamientos máximos para el acero horizontal y vertical de los muros, así como el refuerzo vertical y transversal dispuestos en las dalas y castillos, que no comprometan la resistencia al cortante o a la flexión compuesta de los muros. Posterior a la racionalización del diseño estructural de cada uno de los elementos por separado se procede a la unificación del mismo, para lograr facilidades constructivas que conduzcan a un futuro proyecto ejecutivo (Figura 2d).

En la Figura 3 aparecen los detalles sismorresistentes de los muros de mampostería reforzada y sus uniones, así como del muro de escalera de hormigón armado. El refuerzo horizontal colocado en juntas de mortero está formado por barras continuas a lo largo del muro, entre columnas de hormigón armado y/o castillos y deben anclarse en estos elementos mediante dobleces a 90 grados.

Para la validación del diseño estructural se aplica el Método de Análisis Lineal en el Tiempo (41) utilizando acelerogramas escalados espectro-compatibles a partir de un sismo débil con epicentro cercano a la ciudad de Santiago de Cuba con fecha 17 de enero del 2016. Las tres componentes de aceleración del sismo (dirección EW, NS y vertical), registradas en roca en la estación Rio Carpintero, fueron escaladas para un Sismo Básico, recomendado para el diseño de edificios ordinarios y compatibilizadas según los espectros de respuestas de diseño especificados por la NC 46:2017 para edificios en perfil de suelo D. El Método de Análisis Lineal en el Tiempo permite corroborar el comportamiento de elementos críticos para los estados límites revisados anteriormente.

En (45) se evalúa el desempeño sísmico de la variante seleccionada mediante el análisis estático no lineal (Pushover), según el procedimiento especificado en el ATC-40 (46), utilizando el Sap2000 Version 19.2.1. Se determina la capacidad portante del edificio y asociado a su punto de desempeño la capacidad por demanda y nivel de desempeño para el sismo ordinario utilizado para el diseño estructural del edifico. Para realizar el Pushover se definen modelos de comportamiento de los materiales y secciones transversales determinadas a partir del detallado del acero y grado de confinamiento que posea el hormigón, implementando un modelo de fibras. El cortante basal para el punto de desempeño para el PushoverX (dirección longitudinal) es 1889.12 kN y para el PushoverY (dirección transversal) es 1957.92 kN, superiores a los valores de diseño adoptados para una ductilidad natural de 1,6, obtenidos del método del Estático Equivalente; 1510,39 kN en la dirección longitudinal y 1550,53 kN en la dirección transversal de la aplicación del código sísmico cubano, estando la diferencia en el orden del 21% (Figura 7).

Las curvas de capacidad para el punto de desempeño demuestran una significativa reserva de capacidad resistente para un sismo básico, evitando que se produzca fallos frágiles en los muros (reserva de cortante del 26% para el muro crítico F-1) y vigas cortas y corroborando el comportamiento cuasi-elástico del edificio. Para ambos Pushover la relación entre el desplazamiento relativo para el punto de desempeño y la altura del último nivel, según los criterios de aceptación del ATC-40, garantiza la ocupación inmediata para el sismo ordinario asumido como sismo de diseño. Así las formulas de la norma mexicana garantizan un comportamiento cuasi-elástico lineal sin demanda de ductilidad, con reserva de capacidad elástica definida por el punto de desempeño, ante eventos que puedan exceder el sismo básico de cálculo. Debido a la reserva elástica de la estructura no se descarta un comportamiento con limitada ductilidad para un crecimiento en altura del edificio, lo que justificaría profundizar en el estudio de la variante de 4 pisos.

Se conoce que los costos de la estructura por m² para viviendas ejecutadas con sistemas constructivos de grandes paneles prefabricados, muy utilizados en Cuba, superan en más del doble a las otras soluciones. En esto incide mucho los elevados costos de producción, transportación y montaje, debido al alto grado de mecanización, que exige la construcción prefabricada y la necesidad de una elevada inversión inicial con un período de amortización muy largo, para la construcción de las plantas de producción (47, 48). La construcción de viviendas sociales utilizando la mampostería reforzada con una ejecución artesanal en lo técnico-económico resulta una alternativa importante en zonas sísmicas (49, 50). En este epígrafe se hace una valoración técnico-económica de la superestructura del edificio de viviendas de 3 niveles a construir en la ciudad de Santiago de Cuba con mampostería reforzada, comparando con un edificio sismorresistente de pórticos espaciales dúctiles con igual modulación en planta e iguales puntales. La comparación se basa en los costos directos de construcción, partiendo de las actividades a realizar y volúmenes de materiales para cada variante, utilizando el software profesional Preswin 7.4 sustentado en el Sistema de Precios de la Construcción PRECONS II establecido por el MICONS (51). Los costos directos totales se obtuvieron para las variantes indicadas en la Tabla 3. En la comparación no se incluyen los costos de las losas de pisos y escaleras por ser iguales para ambas variantes.

En el costo total de la mampostería reforzada incide el macizado manual de los huecos con hormigón de 15MPa, siendo mayor su costo directo al comparar con las variantes de pórticos. En esto influye mucho la elaboración del hormigón en plantas de hormigón premezclado, conforme a lo que el Ministerio de la Construcción de Cuba ha utilizado en los últimos años para la construcción de viviendas sociales. Así siendo el hormigón de macizado algo más económico (258,51 $/m³) que el hormigón de 30MPa (286,70 $/m³), utilizado en vigas y columnas para la variante de pórtico, al alcanzar un volumen significativo el hormigón de macizado y siendo su colocación manual se encarece mucho el hormigonado para la mampostería reforzada. El hormigón de macizado de baja resistencia puede producirse en obra con hormigoneras, de garantizarse su control de calidad de producción y colocación. Esto disminuiría mucho los costos al no depender de la distancia a transportar con camiones hormigoneras, con costos similares para distintas calidades de hormigón. Los costos directos de construcción de la mampostería reforzada disminuirían a $32446.40 utilizando hormigoneras estacionarias, sin considerar los costos de transportación de los materiales de construcción.

El macizado manual de los huecos resulta la actividad crítica para los costos directos de construcción, determinando que los pórticos dúctiles resulten aparentemente más económicos. No obstante el macizado de los huecos con hormigón determina el buen comportamiento de la mampostería reforzada ante grandes solicitaciones sísmicas. Algunos países como Japón establecen el obligatorio macizado de los muros por los daños reportados de la mampostería reforzada ante sismos fuertes (52). La relativa desventaja de la mampostería reforzada, en cuanto a costos directos de construcción, en relación con los pórticos dúctiles de hormigón armado, se compensa con la demanda de menores costos por reparación de daños sísmicos debido a su comportamiento cuasi-elástico. Se conoce que el comportamiento dúctil de los pórticos de hormigón armado se verifica a expensas de los significativos daños en las zonas plásticas, con elevados costos de reparación y complejas soluciones técnicas para restituir la capacidad resistente de la estructura. En muchos casos el elevado costo de reparación determina la demolición de la edificación. Investigaciones recientes (53) demuestran que los costos de reparación por daños sísmicos calculados para edificios dúctiles de hormigón armado, con períodos de vida útil de 50 años y diseñados conformes a las normas vigentes, para sismos ordinarios están en el rango del 12% al 34% del costo de reemplazo del edificio. Estos costos de reparación dependen mucho del factor de reducción por ductilidad asumido en el diseño y será mayor en las edificaciones de menos pisos, ya que para estas últimas será mayor el por ciento de elementos estructurales dañados.

Finalmente en el contexto cubano actual los sistemas constructivos utilizados para edificios de viviendas similares muestran indicadores mucho más altos que los de la mampostería reforzada. En el caso de los edificios de viviendas de tres pisos, construidos con el sistema de muros de concreto reforzado FORSA, el cual usa formaletas de aluminio, su costo excede significativamente al de la variante de mampostería reforzada ($180749.26 versus $50371.6). El análisis de los costos directos de construcción confirma que ambas variantes pueden ejecutarse en la ciudad de Santiago de Cuba, resultando menos costosa la variante de pórticos dúctiles de hormigón armado, para la cual los costos de reparación pos desastre deben superar significativamente los costos de la variante de mampostería.