Un modelo de daño-plasticidad llamado Concrete Damaged Plasticity (CDP) es usado para representar el comportamiento del hormigón. Este supone que los dos principales mecanismos de falla son fisuración por tracción y aplastamiento por compresión. Mayores detalles de este modelo y los valores para los parámetros de plasticidad adoptados pueden encontrarse en el trabajo de Ferrado et. al. (26).

Los valores para estos parámetros se establecieron de acuerdo a estudios previos sobre plasticidad en hormigones reforzados con fibras (27, 28).

Para el modelo constitutivo de las fibras de acero, se adoptó una aproximación propuesta por los autores Soetens y Mathys (30) basada en el arrancamiento de una fibra en solitario. Los principales parámetros que influyen sobre el arrancamiento fueron implementados a través de un modelo semi-analítico descrito por Van Gysel (31). Este modelo provee las relaciones entre carga de arrancamiento y deslizamiento de las fibras. Sin embargo, esas curvas carga-deslizamiento no pueden ser implementadas directamente en el modelo de elementos finitos, entonces estos valores deben ser convertidos en curvas tensión-deformación equivalentes. Se utilizó una ley bilineal para describir macroscópicamente el mecanismo de tensión de vínculo-arrancamiento existente en la interfaz entre las fibras y el hormigón. Esta ley bilineal es mostrada en la Figura 4.

La porción plástica de esta curva puede ser obtenida usando las ecuaciones [4] y [5].

donde w representa la distancia de arrancamiento considerada equivalente a una apertura de fisura, L _f es la longitud de cada fibra y A _f es la sección transversal. La variable dirección de arrancamiento (θ (w)) está dada por la ecuación [6]:

En esta última ecuación, θ0 es el ángulo de inclinación inicial según Laranjeira (11). Se asumió un ángulo de inclinación inicial de θo = 45° basado en información encontrada en la literatura (18, 32-34). La carga de arrancamiento según Wille y Naaman (35) es obtenida mediante la ecuación [7]:

donde τ_av es la tensión de vínculo fibra-matriz, d_f es el diámetro de la fibra y L_E es la longitud de la fibra embebida en la matriz. Para esta longitud, se adoptó un valor promedio dado por la expresión provista por Laranjeira (11). La tensión de vínculo fibra-matriz se obtuvo de la expresión dada por Voo y Foster (36). Los valores adoptados para L_E y τ_av se muestran en la Tabla 2.

La posición de cada fibra de longitud L_f está perfectamente determinada por las coordenadas de su punto medio O’ y su vector dirección. Las coordenadas del punto medio (u, v, w) expresadas en coordenadas cilíndricas indican su posición y el par de ángulos (θ; φ), con 0 ≤ θ ≤ π y 0 ≤ φ ≤ 2π determinan la orientación de la fibra. La Figura 5 muestra estos parámetros en un sistema coordenado.

El número de fibras que hay en un tubo queda determinado por el dosaje, el número de fibras por kilogramo y el volumen del tubo. Este número de fibras servirá como parámetro de entrada de un algoritmo de muestreo desarrollado por los autores para generar aleatoriamente la posición y la orientación de cada fibra dentro del tubo. Las fibras están definidas como elementos rectos cuya longitud y sección transversal está determinada. El algoritmo es implementado como una secuencia de código Python la cual es ejecutada por ABAQUS.

Un ejemplo de una nube de fibras generada por medio de este algoritmo se muestra en la Figura 6.

La norma IRAM 11503 (37) especifica que los soportes para el tubo deben ser bandas de goma con una dureza Shore de 50 ± 5. Los materiales como el caucho se modelan como hiperelásticos, es decir, como elásticos no lineales. Aquí se usó el modelo hiperelastico de Neo-Hooke. Mayores detalles sobre la modelación de este material pueden encontrarse en (26).

Para construir la malla de elementos finitos, se usaron elementos de integración reducida tetraédricos de 8 nodos (C3D8R en la librería de elementos de ABAQUS) mientras que para el mallado de las fibras se usaron elementos 3D de tipo barra lineales de 2 nodos (T3D2). La interacción entre el hormigón y las fibras se estableció como una restricción de tipo embebido. En este tipo de restricción, si un nodo embebido está dentro de un elemento “huésped”, los grados de libertad en el nodo son eliminados y el nodo de convierte en un “nodo embebido”. Se adoptó este tipo de restricción ya que es casi inabordable modelar explícitamente la interfaz fibra-hormigón para cada fibra. De todas formas, si el modelo fuera construido de esa manera resultaría demasiado costoso computacionalmente. La interacción entre el tubo y los apoyos superiores e inferiores se modeló como adherencia perfecta. Las bandas de goma que sirven de apoyo están fijadas en su parte inferior para evitar giros o movimientos de traslación. Se adoptó un tamaño global para la malla de 15 mm. después de haber realizado un estudio de sensibilidad de malla. Se resolvió el problema mediante un análisis dinámico (cuasi estático). La carga se aplicó en un tiempo de 900 segundos dado que el ensayo experimental de un tubo dura alrededor de 15 minutos. Se configuraron un número máximo de 200 incrementos y un tamaño mínimo de incremento de 0.001 como parámetros para finalizar el análisis. Para calcular la capacidad de carga de los tubos se determinó numéricamente la reacción total de los apoyos.

Se utilizó el método de Monte Carlo para realizar un estudio probabilístico de la capacidad de carga de los tubos, considerando la influencia de la orientación y distribución de las fibras. El método se implementó de la siguiente manera:

Dado que cada nube de fibras será única debido a sus diferentes orientaciones y distribuciones de fibras, se espera una dispersión en los resultados.

El hormigón utilizado para todos los tubos fue elaborado con agregados disponibles en la zona. Se utilizó como agregado grueso canto rodado con un tamaño nominal máximo de 12 mm. y como agregado fino arena de rio con un módulo de fineza de 2.82. La relación agua cemento de la mezcla fue de 0.27. Se utilizaron fibras con extremo de gancho WIRAND FF1. En la Tabla 3 se muestra la composición del hormigón utilizado.

Se apuntó a elaborar tubos que cumplan los requisitos de la clase 2 según IRAM 11513. En la Tabla 4 se detallan dichos requerimientos junto con los detalles de armadura.

Se elaboraron probetas cilíndricas de 150 mm. x 300 mm. Las mismas fueron compactadas manualmente siguiendo un procedimiento similar al de la norma IRAM 1524 (38). Este método consiste en llenar un tercio de la probeta y propinar 25 golpes por capa mediante un pisón metálico repitiendo el proceso para las 2 capas de material restante hasta llenar el molde. Esta metodología fue adoptada debido a que el vibrador utilizado para compactar los tubos no tiene la suficiente potencia para consolidar adecuadamente las muestras cilíndricas producto de su baja trabajabilidad. Se menciona que todas las mezclas mostraron asentamiento nulo en ensayo de cono de Abrams. Este hecho, sin embargo, tiene un sentido práctico y es que permite que la camisa o molde externo se pueda remover inmediatamente luego del colado de la mezcla permitiendo elaborar gran cantidad de tubos con rapidez disponiendo de un solo molde.

Pasados 28 días, se obtuvo la resistencia característica a compresión (f^’ _c) de las diferentes mezclas. Los valores obtenidos se detallan en la Tabla 5.

Se elaboraron tubos de 600 mm. de diámetro interno con un espesor de pared de 75 mm. y una longitud de 1000 mm. en una planta de prefabricados ubicada en Concordia, Argentina. Los tubos fueron elaborados utilizando un molde consistente en un núcleo vibrador interno y una camisa o molde externo, donde luego el hormigón es colado manualmente entre estos dos elementos (Figura 7).

Los tubos se elaboraron en dos series: en la primera serie se elaboraron dos tubos para cada dosaje de fibras y dos tubos con refuerzo tradicional, y en la segunda serie se elaboraron los restantes. Los detalles de los tubos se muestran en la Tabla 6.

La designación THRFA corresponde a tubos de hormigón reforzado con fibras de acero y los números 20/25 indican el dosaje de fibras. Las siglas THR se refieren a tubos de hormigón reforzado con barras y CII indica el refuerzo de barras para clase 2.

Los tubos elaborados fueron sometidos al ensayo de tres aristas según norma IRAM 11513. En la Figura 8 se puede ver un tubo ya colocado en la maquinaria de ensayo listo para ser ensayado.

La carga fue aplicada con una prensa hidráulica capaz de desarrollar una carga máxima vertical nominal de 100 kN. Se utilizaron comparadores digitales con una sensibilidad de 0.001 mm. para medir los desplazamientos verticales. En todos los ensayos se retiraron los dispositivos de medición antes de alcanzarse la carga máxima para preservarlos. La Tabla 7 muestra las cargas máximas medidas en los tubos ensayados.

Todos los tubos mostraron una falla típica de flexión. El patrón de fisuras se muestra en la Figura 9.

Se observó que la primera fisura siempre aparece en las caras internas de la corona y la base del tubo, seguidas por una fisura ubicada en la cara externa de ambos laterales. Con relación al modo de falla, todos los tubos de HRFA mostraron un comportamiento dúctil con la capacidad de alcanzar grandes deformaciones sin colapsar. Por su parte, los tubos de hormigón convencional mostraron un comportamiento más frágil con desprendimiento de material. Los ensayos se detuvieron debido a la excesiva deformación que se alcanza más allá de la carga última lo que impide mantener una tasa de incremento de carga controlada. Las cargas alcanzadas por los tubos fueron bastante similares para ambos dosajes de fibras. Sin embargo, en algunos casos a mayor dosaje de fibras, menor carga última. Esto puede deberse a una insuficiente compactación de la mezcla lo que deriva en una matriz de pobre calidad por lo que la contribución de las fibras se ve afectada. Entonces, se necesita una mejor calidad de hormigón independientemente del contenido de fibras como se verá en la sección 4.2.

Se llevó a cabo un estudio probabilístico para analizar la influencia de la distribución y orientación de las fibras en la capacidad de carga de los tubos. Se simularon 100 realizaciones considerando un hormigón clase C30, un dosaje de fibras de 30 kg/m³ y fibras FF1. Los resultados de las simulaciones Monte Carlo mostraron un valor medio de μ = 5476 kg. con una desviación estándar de σ = ± 9,6 kg. En la Figura 13 se muestran las curvas de convergencia para la desviación estándar y la carga última media P ¯ max .

Para ello, las cargas últimas se normalizaron dividiéndolas por la longitud del tubo y por su diámetro interno, esto es P ¯ max /longitud/diámetro interno. Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 9.

Como se observa en los diagramas, se logra una convergencia aceptable para este número de realizaciones. Se elaboró un histograma y la función de densidad de probabilidad los cuales se muestran en la Figura 14.

Como se esperaba, la función de densidad de probabilidad sigue una distribución Gaussiana. Se observa de acuerdo a los resultados obtenidos que la distribución y orientación aleatoria de fibras no afecta significativamente la carga última lograda por los tubos. Para una mejor discusión, se realizó un análisis considerando tres orientaciones de fibras ideales. Para tal propósito, se generaron tres nubes de fibras diferentes las cuales se muestran en la Figura 15. Las cargas últimas obtenidas para estas distribuciones ideales se muestran en la Tabla 10.

Como se observa en la Tabla 10, en el primer caso se logra un apreciable incremento en la carga última. Esto era esperable ya que al orientarse de esa manera, las fibras cosen las fisuras en las secciones más solicitadas del tubo. Por lo tanto, las fibras son más efectivas en la prevención de fisuras cuando están posicionadas en dirección normal al plano de fisura. Esta dirección normal es paralela a la dirección de las tensiones principales máximas. La dirección de las tensiones principales máximas en un tubo sometido al ensayo de tres aristas se muestra en la Figura 16.

Como se observa, la dirección de las tensiones principales máximas coincide con la dirección tangencial al tubo, misma dirección que la primera orientación ideal de fibras considerada. En las otras dos orientaciones ideales, la contribución de las fibras es despreciable.

Se realizó un estudio paramétrico para analizar como el dosaje de fibras y la calidad del hormigón influyen en la capacidad de carga de los tubos. Las curvas carga-deformación para las diferentes clases de hormigón se obtuvieron de acuerdo a lo expuesto en las secciones 2.1.1 y 2.1.2. Se consideraron cuatro clases de hormigón: C20, C25, C30 y C35 y cuatro dosajes de fibras 15, 20, 25 y 30 kg/m³.

La Figura 17 muestra el comportamiento plástico a compresión del hormigón en términos de deformación inelástica, es decir, deformación total menos deformación elástica y el comportamiento a tracción del hormigón a través de su respuesta tensión-desplazamiento.

Las propiedades y constantes adoptadas para cada clase de hormigón se detallan en la Tabla 11.

En la Tabla 12 se muestran los valores medios de carga última obtenidos de las cinco simulaciones para cada caso, junto con su desviación estándar.

En la Figura 18, se muestra una comparación entre los casos con la misma clase de hormigón y tipo de fibra para estudiar la influencia del dosaje de fibras en la capacidad de carga de los tubos.

Como se esperaba, a mayor dosaje de fibras, mayor es la carga, en todos los casos estudiados. De la Fuente et. al. (34) simularon el ensayo de tres aristas para diferentes dosajes de fibras y concluyeron lo mismo. Sin embargo, la diferencia respecto a valores medios entre el caso con menor dosaje de fibras (15 kg./m³) y el caso con el mayor dosaje (30 kg./m³) es de solamente 5%. Esto puede deberse a que las ecuaciones utilizadas para el modelo constitutivo del acero subestiman el aporte de las fibras para dosajes superiores.

Para estudiar la influencia de la clase de hormigón, se realizaron cinco simulaciones para cada clase, todas ellas con la misma nube de fibras. Los resultados de esta comparación se muestran en la Figura 19.

En este caso, la diferencia en cuanto a valores medios entre la clase C20 y la clase C35 es de alrededor del 18%. En relación a la clase C20, las diferencias para las clases C25 y C30 son de 6.5% y 13% respectivamente.

Finalmente, se analiza la influencia del tipo de fibra considerando dos tipos de fibras diferentes: FF1 y FF3. La Figura 20 muestra los resultados de las cinco simulaciones realizadas para cada tipo de fibra considerando la misma clase de hormigón y el mismo dosaje de fibras.

Se menciona que las fibras FF3 son más esbeltas que las fibras FF1, al poseer la misma longitud pero menor diámetro (0.75 mm.). Como se observa, no hay diferencia en la eficiencia del tipo de fibra en relación a la carga última lograda por los tubos. Esto está en concordancia con lo observado en las campañas experimentales llevadas a cabo por Mohamed et. al. (43, 44) quienes concluyeron que los efectos del tipo de fibra en el comportamiento mecánico de los tubos son despreciables.

Para ver más claramente el aporte de las fibras, se realizó una comparación entre las cargas últimas alcanzadas por tubos sin fibras y las cargas logradas por tubos con fibras FF1. Esta comparación se muestra en la Tabla 13.

El aporte de las fibras se refleja en todos los casos. Se observa, a mejor clase de hormigón, menor es el aporte de las fibras. Esto se debe a que si la calidad del hormigón es mejor, se necesita un dosaje de fibras superior para mejorar su desempeño.