Cuestiones de práctica de Geometría y de Goniometría para el trazado de la orientación en los cenobios hispánicos (siglos IX-XII)

Autores/as

DOI:

https://doi.org/10.3989/ic.90235

Palabras clave:

orientación, gnomon, Gisemundo, Ripoll, románico

Resumen


La primera operación de un edifico sacro cristiano es su orientación. Las liturgias (s. IX-XII) determinan una alineación (E-O), la precisión de algunas iglesias, con Az muy próximo a 90º y con una altura del horizonte (ASS) > 0º, indican la utilización de métodos geométricos, entre los que se encuentra el de Gisemundo (c.800) del monasterio de Ripoll (ACA 106), considerado más preciso que los vitruvianos por la sencillez de su trazado equinoccial. Pese a ello, hay implícitamente unos conocimientos goniométricos para determinar la proporción entre el gnomon y la sombra, relacionados con los horologium pedum (IX-XII) y los posteriores relojes de sol azimutales como el de Ripoll (ACA 225) (s. XI). Para la latitud de Gisemundo, su método, permite en los equinoccios, trazar con gran precisión el enfilamiento equinoccial, con un gnomon de proporción [2/3], con una sombra [1], próxima a las horas (III-IX).

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Citas

(1) Tuker, M.A.R; Malleson H. (1900). Handbook to christian and ecclesiasticaL Rome. Part I. The christian monuments of Rome. London:adam and Charles Black, p.134.

(2) Marchegay, P; Mabille, E. (1869). Chroniques des églises d'Anjou. Paris: Chez Mme. Ve. Jules Renouard, p.282.

(3) Lluis i Ginovart, J.; Lluis Teruel, C; Ugalde Blázquez, I. (2021). Cosmology and Precision in the Val d'Aran. Nexus Network Journal 23, pp. 433-451. https://doi.org/10.1007/s00004-021-00551-2

(4) Lluis i Ginovart, J.; Ugalde Blázquez, I; Lluis Teruel, C. (2021). Gisemundus and the orientation of the romanesque churches in the Spanish Pyrenees (11th -13th centuries). Mediterranean Archaeology and Archaeometry, Vol. 21, No 1, (2021), pp. 205-214.

(5) Cleveland A. (1886). The ante-nicene fathers: Translations of the writings of the fathers down to A.D. 325. Fathers of the third and fourth centuries; Lactantius, Venantius, Asterius, Victorinus, Dionysius, Apostolic teaching and constitutions, homily, and liturgies, Vol. 7. Christian Literature Company. Michigan: Wm. B. Eerdmans publishing company Grand Rapids Cleveland, p. 421.

(6) Tertuliano (2001). Apologético. A los Gentiles. Madrid: Gredos Tertuliano, p.104.

(7) Origen (1954). Player. Exhortation to martyrdom translated and anotated by John O'Meara. New York: Newman press, p. 136.

(8) Daniélou, J. (1960). Théologie du Judéo-christianisme. París: Desclée, p. 292.

(9) Fontana, C. (1694). Il Tempio Vaticano e sua origine: con gl'edifitii più cospicui, antichi e moderni, fatti dentro e fuori di esso. Roma: Nella stamparia di Gio. Francesco Buagni Fontana, p.90.

(10) Vogel, C. (1962). Sol aequinoctialis. Problemes et tecnique de l'orientation dans le cultura chretien. Revue Sciences Religieuses, n° 36, p. 175. https://doi.org/10.3406/rscir.1962.2332

(11) Isidoro de Sevilla. (1919). Isidori Hispalensis episcopi. Etymologiarum sive Originvm libri XX. Recognovit brevique adnotatione critica instruxit W. M. Lindsay. Tomus II. Oxonii: e Typographeo Clarendoniano, pp. 167-169.

(12) Rabanus Maurus (1864). De universo libri viginti duo. Documenta catholica omnia. De scriptoribus ecclesiae relatis. Migne JP. Patrologia Latina, MPL111, Col. 0009, 0614B.

(13) Delcor, M. (1987). Les églises romanes et l'origine de leur orientation. Les Cahiers de Saint-Michel de Cuxa 18: 39-53.

(14) Romano G. (1997). Deviazioni negli orientamenti del tipo "Sol Aequinoctialis". Journal: Memorie della Società Astronomia Italiana. 68(3), 723-729.

(15) McCluskey, S.C. (1998). Astronomies and Cultures in Early Medieval Europe. Cambridge: Cambridge University Press.

(16) Johnson, W. (1912). Byways in British Archaeology. Cambridge: Cambridge University Press. Johnson (1912:225).

(17) Benson, H. (1956). Church Orientations and Patronal Festivals. The Antiquaries Journal 36:205-213. https://doi.org/10.1017/S0003581500061102

(18) Spinazzè, E. (2016). The alignment of medieval churches in northern-central Italy and in the Alps and the path of light inside the church on the patron saint's day. Mediterranean Archaeology and Archaeometry, 16.4:455-463.

(19) Knapp, A.B.; Ashmore, W. (1999). Archaeological landscapes: constructed, conceptualized, ideational. En: Ashmore,W; Bernard Knapp B. (eds) Archaeologies of Landscape: contemporary perspectives 1-30. Oxford: Blackwell Publishing.

(20) Sassin, A. 2016. Church Orientation in the Landscape: a Perspective from Medieval Wales. Archaeological Journal, 173/1:154-187. https://doi.org/10.1080/00665983.2016.1110781

(21) Pérez J; Pérez V. 2019. La orientación de lasiglesias románicas en la Península Ibérica, Anuario de Estudios Medievales 49 (2), 761-791. https://doi.org/10.3989/aem.2019.49.2.14

(22) Hanssens, J.M. (1948-1950). Amalarii episcopi Opera liturgica omnia, 3 vols. Città del Vaticano: Biblioteca apostolica vaticana,

(23) Rupertis Tuitiensis (1967). Ruperti Tuitiensis. Liber de divinis officiis editit Hrabanus Haacke. Turnholti :Typographi Brepols Ruperti Tuitiensis. Liber de divinis officiis editit Hrabanus Haacke.

(24) Honorius Augustodunensis (1895). Gemma Animae. Documenta Catholica Omnia. De Scriptoribus Ecclesiae Relatis. Migne JP. Patrologia Latina. MPL172. Honorius Augustodunensis. (1895: MPL172, Col. 0541-0738B).

(25) Sicardus Cremoniensis Episcopus (1855). De mitrali seu tractatus de officiis ecclesiaticis. Documenta Catholica Omnia. De scriptoribus ecclesiae relatis. Migne JP. Patrologia Latina. MPL213Sicardus Cremoniensis (1855: MPL213, Col. 0011-0011).

(26) Joanne Beletho (1855). Rationale divinorum officiorum. Documenta Catholica Omnia. De scriptoribus ecclesiae relatis. Migne JP. Patrologia Latina. MPL 202. Joanne Beletho. (1855: MPL 202, Col. 0165-0167).

(27) Kruft, H-W. (1991). Geschichte der Architekturtheorie: von der Antike bis zur Gegenwart. München: München Beck, pp. 31-43.

(28) Schuler, S. (1999). Vitruv im Mittelalter: die Rezeption von "De architectura" von der Antike bis in die frühe Neuzeit Köln: Böhlau, apéndices. https://doi.org/10.7788/boehlau.9783412322038

(29) Cervera, L. (1986). Notas para un estudio sobre la influenciade Vitruvio en el Renacimiento carolingio. Academia: Boletín. Real Acad. Bellas Artes San Fernando, 62, pp. 35-58.

(30) Cervera, L. (1978). El Códice Vitrubiano hasta sus primeras versiones impresas. Madrid: Instituto de España, p.44.

(31) Harvey, J. (1972). The medieval architect. London: Wayland Publishers London, p. 107.

(32) De Bruyne, E. (1946. 2). Etudes d'esthétique médiévale. I. De Boèce à Jean Scot Erigène. II. L'époque romane. III.Bruges: De Tempel, pp. 409-410).

(33) Manzanero, F. (2008). Introducción. En: Vitruvio. Arquitectura. Libros I-V, 8-99. Madrid: Editorial Gredos, pp. 8-99.

(34) Aveni, A; Romano, G. (1994). Orientation and Etruscan Ritual. Antiquity, 68, pp. 545-563. https://doi.org/10.1017/S0003598X00047049

(35) Guillaumin, J.Y. (2005). Hyginus Gromaticus: Les arpenteurs romains. Tome I : Hygin le Gromatique. Frontin. Paris: Les Belles Lettres, pp. 157-161.

(36) Orfila, M. (2017). Urbanizar en época romana: ritualidad y practicidad. Propuesta de un procedimiento homologado de ejecución. SPAL, 26: 113-134. https://doi.org/10.12795/spal.2017i26.05

(37) Cantor, M. (1880). Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, von Moritz Cantor Erster Band. Von den ältesten Zeiten bis zum Jahre 1200 n. Chr. Leipzig: Druk und Verlag von B.G. Teuberner, pp. 454-456.

(38) Blume, F; Lachman, K; Rudorff, A. (1848). Die Schriften der Römischen Feldmesser Herausgegeben und erläutert von von F. Blume, K. Lachmann, und A. Rudorff. Erster Band. Berlin: Bei Georg Reimer, pp. 166-208.

(39) Dilke, O. A. W. (1967). Illustrations from Roman Surveyors' Manuals. Imago Mundil, 21, pp. 9-29. https://doi.org/10.1080/03085696708592297

(40) Higinio Gromático (1998). Hyginus et Siculus Flaccus. Opuscula Agrimensorum veterum.Traducción y comentarios de Mª Jose Castillo. Logroño: Universidad de la Rioja, pp. 4-12.

(41) Neugebauer, O. (1975). A history of Ancient Mathematical Astronomy. Heidelberg: Springer.Neugebauer (1975: pt. 2, 841-842; pt. 3, 1376-1377).

(42) Lluis i Ginovart, J. (et alli.) (2019) Orientation of the romanesque churches in the region of Val d'Aran, Spain (11th-13th centuries). Archaeometry 61(1), pp. 226-241.). https://doi.org/10.1111/arcm.12396

(43) Bubnov, N. (1899). Gerberti postea Silvestri II papae opera mathematica (972-1003). Berlin: Friedlände, pp. 363-364.

(44) La Ronciere, Charles de (1897). Un inventaire de bord en 1294 et les origines de la navigation hauturiere.Bibliothèque de l'école des chartes Vol. 58, pp. 394-409. https://doi.org/10.3406/bec.1897.447901

(45) Beer, R. (1907). Die Handschriften des Klosters Santa Maria de Ripoll, Vol. I Viena: A. Hölder.

(46) Beer, R; Barnils, P. (1910). Los manuscrits del monastir de Santa María de Ripoll. Barcelona: Estampa de la Casa Provincial de Caridad, pp. 49-50.

(47) Thulin, C.O. (1911). Die Handschriften des Corpus agrimensorum Romanorum. Berlín: Akademie der Wissenschaften, p. 87.

(48) Millàs Vallicrosa, J.Mª. (1931). Assaig d'història de les idees físiques i matemàtiques a la Catalunya medieval. Vol I. Barcelona: Institució Patxot, pp, 327-335.

(49) Toneatto, L. (1995). Codices artis mensoriae. I manoscritti degli ancichi opuscoli latini d'agrimesura (V-XIX sec.). Spoleto: Centro Italiano di studi sullu'alto medievo, pp. 999-1112.

(50) Toneatto, L. (1982). Note sulla tradizione del Corpus Agrimensorum Romanorum. I Contenuti e struttura dell'Ars Gromatica de Gisemundus (IX sec.). Mélanges de l'école française de Rome Année 94-1: 191-313. https://doi.org/10.3406/mefr.1982.2645

(51) Andreu, R. (2012). Edició critica, traducció i estudi de l'Ars gromatica siue geometría Gisemundi. Tesis Doctoral codirigida por los doctores Cándida Ferrero y Oriol Olesti. Departamento de Ciencias de la Antigüedad y de la Edad Media. Universidad Autónoma de Barcelona, p. 58.

(52) Olesti, O. (2017). Héritage et tradition des pratiques agrimensoriques: l'Ars Gromatica de Gisemundus. Dialogues d'histoire ancienne, 43-1: 257-274.

(53) Beda Venerabilis (1904). Libellus De Mensura Horologii. Migne JP, Patrologia Latina, MPL090. Parisiis: Apud J.P. Migne et Garnier Frates, col. 0951-0956.

(54) Paladio (1990). Tratado de agricultura; Medicina veterinaria; Poema de los injertos. Intr., trad. y notas de A. Moure Casas. Madrid: Editorial Gredos, pp. 167-168; 119; 229; 271; 285; 298-299; 313; 337; 353-354; 381; 411-412; 418).

(55) Nisard, Désiré (1864). Les agronomes Latins. Caton, Varron, Columelle, Palladius, avec la traduction en français de M. Nisard. Paris: Chez Firmin Didot Frères, fils et Cie, Libraires, p. 648.

(56) Neugebauer, O. (1975), A History of Ancient Mathematical Astronomy, II, Berlin: Springer-Verlag, p. 739. https://doi.org/10.1007/978-3-642-61910-6

(57) Roth, Jonathan P. (1999). The logistics of the roman army at war (264 BC-AD 235). Columbia Studies in the Classical Tradition. Vol. 23. Leiden; Boston; Köln Brill, pp. 9-13.

(58) Vitruvio, M. (1787). Los diez libros de architectura de M. Vitruvio Polion traducidos del latin, y comentados por don Joseph Ortíz y Sanz. Madrid: Imprenta Real, p. 60.

(59) Baratte, François; Bejaoui, Fethi (2004). Un évêque horloger dans l'Afrique byzantine: Hyacinthe d'Ammaedara, Comptes rendus des séances de l'Académie des Inscriptions et Belles-Lettres Année 2004 148-3 pp. 1121-1151. https://doi.org/10.3406/crai.2004.22770

(60) Llidó Miravé , Javier (2019). El papel de la epigrafía en la datación de San Pedro de la Nave. Boletín del archivo epigráfico, nº 4 2019, pp.26-49.

(61) Schaldach, Karlheinz (2008). Gli 'schemi delle ombre' nel Medio Evo latino. Orologi Solari, n. 16, Novembre 2008, pp. 9-16.

(62) Arnaldi, Mario (2020). Gli 'Schemi delle ombre'nel Medio Evo latino. Addenda. Orologi Solari, n. 21, Aprile 2020, pp. 17-34.

(63) Novella, Pedro J. (2020). Relojes de sol canónicos V numeración Pedro J. Novella V.20.

(64) Havet, J. (1889). Lettres de Gerbert (983-997), publiées avec une introduction et des notes par Julien Havet. Paris: Alphonse Picard,pp. 135-136.

(65) Arnaldi, M. (2008). Orologi solari azimutali medievali. Analisi dei testi e possibili collazioni (seconda parte). Orologi Solari, n. 15, Giugno 2008, pp. 31-40.

(66) Arnaldi, M. (2012). De cursu solis medieval azimuthal sundials. From the primitive idea to the first structured prototype.The british sundial society. BSS Monograph No. 10. London: The Royal Astronomical Society, 24-27.

(67) Farré, Eduard (1991). The sundial in the manuscript 225 of Ripoll. Bulletin of the British Sundial Society" 91.2, Jul 1991, p 35-37.

(68) Arnaldi, M. (2008). Orologi solari azimutali medievali in due manoscritti inediti: Darmstadt 1020 e Karlsruhe 504 (prima parte). Orologi Solari, n. 14, Febbraio 2008, pp. 51-63.

(69) Martínez, E. (2014). Legado gnomónico de al-Andalus. Personajes, documentos y materiales. Córdoba: Editorial el Reloj Andalusí, pp. 163-169.

(70) Casulleras, Josep (1993). Descripciones de un cuadrante solar atípico en el occidente musulmán. Al-Qantara,14, pp.65-87.

Publicado

2022-11-17

Cómo citar

Lluis i Ginovart, J. ., & Lluis-Teruel, C. . (2022). Cuestiones de práctica de Geometría y de Goniometría para el trazado de la orientación en los cenobios hispánicos (siglos IX-XII). Informes De La Construcción, 74(568), e465. https://doi.org/10.3989/ic.90235

Número

Sección

Artículos